高中數學 第三章《指數函數、對數函數和冪函數》對數與對數函數課件 蘇教版必修1.ppt

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對數與對數函數,如果 a(a0, a?1)的 b 次冪等于 N, 即 ab=N, 那么數 b 叫做 以 a 為底 N 的對數, 記作 logaN=b, 其中 a 叫做對數的底數, N叫做真數, 式子 logaN 叫做對數式.,三、對數恒等式,1. 負數和零沒有對數; 2. 1 的對數是零, 即 loga1=0; 3. 底的對數等于 1, 即logaa=1.,二、對數的性質,一、對數,自然對數: (lnN).,常用對數: (lgN),,alogaN=N(a0 且 a?1, N0).,函數 y=logax(a0, 且 a?1)叫做對數函數, 對數函數的定義域為(0, +∞), 值域為(-∞, +∞).,如果 a0, a?1, M0, N0, 那么:,四、對數的運算性質,五、對數函數,(1) loga(MN)=logaM+logaN;,(3) logaMn=nlogaM.,六、對數函數的圖象和性質,(1)定義域: (0, +∞),(2)值 域: R,(3)過點 (1, 0), 即 x=1 時, y=0.,(4)在 (0, +∞) 上是增函數.,(4)在 (0, +∞) 上是減函數.,七、換底公式,換底公式在對數運算中的作用:,課堂練習,B,A,D,A,B,B,D,10.方程 lg(4x+2)=lg2x+lg3 的解是 .,x=0 或 1,B,9.若 (log23)x -(log53)x ≥(log23)-y-(log53)-y, 則( ) A. x -y≥0 B. x+y≥0 C. x -y≤0 D. x+y≤0,B,1.化簡下列各式:,(1) (lg5)2+lg2·lg50;,=1.,解: (1)原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5),=(lg5)2+(lg2)2+2lg2lg5,=(lg5+lg2)2,=1.,典型例題,(3)原式=lg5(3lg2+3)+3lg22-lg6+lg6-2,=3lg5lg2+3lg5+3lg22-2,=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2,=3(lg2+lg5)-2,=1.,解: 由 1aba2 可知:,①當 m1, 00, logn40, 原不等式成立.,解: 由已知 logm4logn4, 可分情況討論如下:,∴m1n0;,log4mlog4n.,∴nm1;,3.已知 logm4logn4, 比較 m, n 的大小.,②當 m1, n1 時, 由 logm4logn40 得:,③當 0logm4logn4 得:,log4mlog4n.,∴0mn1.,綜上所述: m, n 的大小是 m1n0 或 nm1 或 0mn1.,∴0logba1.,4.已知 2x=3y=6z, 求 x, y, z 之間的關系.,解: 令 2x=3y=6z=k, 則 x=log2k, y=log3k, z=log6k,,當 k=1 時, x=y=z=0;,當 k?1 時, 由對數換底公式得:,∵ logk6=logk2+logk3,,解: 原式即為: loga[(x2+4)·(y2+1)]=loga[5(2xy-1)].,∴ (x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).,整理得 x2y2+x2+4y2-10xy+9=0.,配方得 (xy-3)2+(x-2y)2=0.,解: 由已知 x0, y0, x-2y0,,∴ x2y0.,∵ lgx+lgy=2lg(x-2y),,∴ lg(xy)=lg(x-2y)2.,∴ xy=(x-2y)2.,∴ x2-5xy+4y2=0.,∴ (x-y)(x-4y)=0.,∴ x=y(舍去)或 x=4y.,7.已知 ab1, 且 3lgab+3lgba=10, 求 lgab-lgba 的值.,∴(lgab-lgba)2=(lgab+lgba)2-4lgab·lgba,∵ab1,,∴l(xiāng)gab-lgba0.,∵a0, t0,,要使原函數在區(qū)間 [2, 4] 上是增函數, 應有:,解得: a1.,∴存在實數 a, 只須 a?(1, +∞) 即可滿足要求.,解: (1)∵ a1, x≥1,,若 x0, 則當 1a2 時, f-1(x)g(x);,解: (2)當 x=0 時, 顯然有 f-1(x)=g(x);,當 x0 時, f-1(x)-g(x),∵ x0, a1,,∴ 2xax1.,當 1a2 時, ax2x, f-1(x)-g(x)0,,∴ f-1(x)g(x);,當 a=2 時, f-1(x)=g(x);,當 a2 時, ax2x, f-1(x)-g(x)0,,∴ f-1(x)g(x).,綜上所述, 若 x=0, 則 f-1(x)=g(x);,當 a=2 時, f-1(x)=g(x);,當 a2 時, f-1(x)g(x).,補充例題,1.解方程: x+log2(2x-31)=5.,2.設a, b分別是方程 log2x+x-3=0和2x+x-3=0 的根, 求a+b的值.,x=5,a+b=3.,(1)奇函數;,5.已知關于 x 的方程 lg(ax)·lg(ax2)=4 的所有解都大于 1, 求實數 a 的取值范圍.,a1時, “” ; 0a1時, “” .,6.設 s, t1, m?R, x=logst+logts, y=logs4t+logt4s+m(logs2t+logt2s). (1)將 y 表示為 x 的函數 y=f(x), 并求出 f(x) 的定義域; (2)若關于 x 的方程 f(x)=0 有且僅有一個實根, 求 m 的取值范圍.,(1)f(x)=x4+(m-4)x2+2(1-m), 其定義域為[2, +∞);,(2)(-∞, -1]. (注意: x2≥4),