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沈陽(yáng)理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文
附錄二 ：中文翻譯
通過(guò)夾具布局設(shè)計(jì)和夾緊力的優(yōu)化控制變形
摘 要
工件變形必須控制在數(shù)值控制機(jī)械加工過(guò)程之中。夾具布局和夾緊力是影響加工變形程度和分布的兩個(gè)主要方面。在本文提出了一種多目標(biāo)模型的建立，以減低變形的程度和增加均勻變形分布。有限元方法應(yīng)用于分析變形。遺傳算法發(fā)展是為了解決優(yōu)化模型。最后舉了一個(gè)例子說(shuō)明，一個(gè)令人滿意的結(jié)果被求得， 這是遠(yuǎn)優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)之一的。多目標(biāo)模型可以減少加工變形有效地改善分布狀況。
關(guān)鍵詞：夾具布局；夾緊力； 遺傳算法；有限元方法
1 引言
夾具設(shè)計(jì)在制造工程中是一項(xiàng)重要的程序。這對(duì)于加工精度是至關(guān)重要。一個(gè)工件應(yīng)約束在一個(gè)帶有夾具元件，如定位元件，夾緊裝置，以及支撐元件的夾具中加工。定位的位置和夾具的支力，應(yīng)該從戰(zhàn)略的設(shè)計(jì)，并且適當(dāng)?shù)膴A緊力應(yīng)適用。該夾具元件可以放在工件表面的任何可選位置。夾緊力必須大到足以進(jìn)行工件加工。通常情況下，它在很大程度上取決于設(shè)計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)，選擇該夾具元件的方案，并確定夾緊力。因此，不能保證由此產(chǎn)生的解決方案是某一特定的工件的最優(yōu)或接近最優(yōu)的方案。因此，夾具布局和夾緊力優(yōu)化成為夾具設(shè)計(jì)方案的兩個(gè)主要方面。 定位和夾緊裝置和夾緊力的值都應(yīng)適當(dāng)?shù)倪x擇和計(jì)算，使由于夾緊力和切削力產(chǎn)生的工件變形盡量減少和非正式化。
夾具設(shè)計(jì)的目的是要找到夾具元件關(guān)于工件和最優(yōu)的夾緊力的一個(gè)最優(yōu)布局或方案。在這篇論文里， 多目標(biāo)優(yōu)化方法是代表了夾具布局設(shè)計(jì)和夾緊力的優(yōu)化的方法。 這個(gè)觀點(diǎn)是具有兩面性的。一，是盡量減少加工表面最大的彈性變形； 另一個(gè)是盡量均勻變形。 ANSYS軟件包是用來(lái)計(jì)算工件由于夾緊力和切削力下產(chǎn)生的變形。遺傳算法是MATLAB的發(fā)達(dá)且直接的搜索工具箱，并且被應(yīng)用于解決優(yōu)化問(wèn)題。最后還給出了一個(gè)案例的研究，以闡述對(duì)所提算法的應(yīng)用。
2 文獻(xiàn)回顧
隨著優(yōu)化方法在工業(yè)中的廣泛運(yùn)用，近幾年夾具設(shè)計(jì)優(yōu)化已獲得了更多的利益。夾具設(shè)計(jì)優(yōu)化包括夾具布局優(yōu)化和夾緊力優(yōu)化。King 和 Hutter提出了一種使用剛體模型的夾具-工件系統(tǒng)來(lái)優(yōu)化夾具布局設(shè)計(jì)的方法。DeMeter也用了一個(gè)剛性體模型，為最優(yōu)夾具布局和最低的夾緊力進(jìn)行分析和綜合。他提出了基于支持布局優(yōu)化的程序與計(jì)算質(zhì)量的有限元計(jì)算法。李和melkote用了一個(gè)非線性編程方法和一個(gè)聯(lián)絡(luò)彈性模型解決布局優(yōu)化問(wèn)題。兩年后， 他們提交了一份確定關(guān)于多鉗夾具受到準(zhǔn)靜態(tài)加工力的夾緊力優(yōu)化的方法。他們還提出了一關(guān)于夾具布置和夾緊力的最優(yōu)的合成方法，認(rèn)為工件在加工過(guò)程中處于動(dòng)態(tài)。相結(jié)合的夾具布局和夾緊力優(yōu)化程序被提出，其他研究人員用有限元法進(jìn)行夾具設(shè)計(jì)與分析。蔡等對(duì)menassa和devries包括合成的夾具布局的金屬板材大會(huì)的理論進(jìn)行了拓展。秦等人建立了一個(gè)與夾具和工件之間彈性接觸的模型作為參考物來(lái)優(yōu)化夾緊力與，以盡量減少工件的位置誤差。Deng和melkote 提交了一份基于模型的框架以確定所需的最低限度夾緊力，保證了被夾緊工件在加工的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。
大部分的上述研究使用的是非線性規(guī)劃方法，很少有全面的或近全面的最優(yōu)解決辦法。所有的夾具布局優(yōu)化程序必須從一個(gè)可行布局開(kāi)始。此外，還得到了對(duì)這些模型都非常敏感的初步可行夾具布局的解決方案。夾具優(yōu)化設(shè)計(jì)的問(wèn)題是非線性的，因?yàn)槟繕?biāo)的功能和設(shè)計(jì)變量之間沒(méi)有直接分析的關(guān)系。例如加工表面誤差和夾具的參數(shù)之間（定位、夾具和夾緊力）。
以前的研究表明，遺傳算法（ GA ）在解決這類優(yōu)化問(wèn)題中是一種有用的技術(shù)。吳和陳用遺傳算法確定最穩(wěn)定的靜態(tài)夾具布局。石川和青山應(yīng)用遺傳算法確定最佳夾緊條件彈性工件。vallapuzha在基于優(yōu)化夾具布局的遺傳算法中使用空間坐標(biāo)編碼。他們還提出了針對(duì)主要競(jìng)爭(zhēng)夾具優(yōu)化方法相對(duì)有效性的廣泛調(diào)查的方法和結(jié)果。這表明連續(xù)遺傳算法取得最優(yōu)質(zhì)的解決方案。krishnakumar和melkote 發(fā)展了一個(gè)夾具布局優(yōu)化技術(shù)，用遺傳算法找到夾具布局，盡量減少由于在整個(gè)刀具路徑的夾緊和切削力造成的加工表面的變形。定位器和夾具位置被節(jié)點(diǎn)號(hào)碼所指定。krishnakumar等人還提出了一種迭代算法，盡量減少工件在整個(gè)切削過(guò)程之中由不同的夾具布局和夾緊力造成的彈性變形。Lai等人建成了一個(gè)分析模型，認(rèn)為定位和夾緊裝置為同一夾具布局的要素靈活的一部分。Hamedi 討論了混合學(xué)習(xí)系統(tǒng)用來(lái)非線性有限元分析與支持相結(jié)合的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ ANN ）和GA。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來(lái)計(jì)算工件的最大彈性變形，遺傳算法被用來(lái)確定最佳鎖模力。Kumar建議將迭代算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)發(fā)展夾具設(shè)計(jì)系統(tǒng)。Kaya用迭代算法和有限元分析，在二維工件中找到最佳定位和夾緊位置，并且把碎片的效果考慮進(jìn)去。周等人。提出了基于遺傳算法的方法，認(rèn)為優(yōu)化夾具布局和夾緊力的同時(shí)，一些研究沒(méi)有考慮為整個(gè)刀具路徑優(yōu)化布局。一些研究使用節(jié)點(diǎn)數(shù)目作為設(shè)計(jì)參數(shù)。一些研究解決夾具布局或夾緊力優(yōu)化方法，但不能兩者都同時(shí)進(jìn)行。 有幾項(xiàng)研究摩擦和碎片考慮進(jìn)去了。
碎片的移動(dòng)和摩擦接觸的影響對(duì)于實(shí)現(xiàn)更為現(xiàn)實(shí)和準(zhǔn)確的工件夾具布局校核分析來(lái)說(shuō)是不可忽視的。因此將碎片的去除效果和摩擦考慮在內(nèi)以實(shí)現(xiàn)更好的加工精度是必須的。
在這篇論文中，將摩擦和碎片移除考慮在內(nèi)，以達(dá)到加工表面在夾緊和切削力下最低程度的變形。一多目標(biāo)優(yōu)化模型被建立了。一個(gè)優(yōu)化的過(guò)程中基于GA和有限元法提交找到最佳的布局和夾具夾緊力。最后，結(jié)果多目標(biāo)優(yōu)化模型對(duì)低剛度工件而言是比較單一的目標(biāo)優(yōu)化方法、經(jīng)驗(yàn)和方法。
3 多目標(biāo)優(yōu)化模型夾具設(shè)計(jì)
一個(gè)可行的夾具布局必須滿足三限制。首先，定位和夾緊裝置不能將拉伸勢(shì)力應(yīng)用到工件；第二，庫(kù)侖摩擦約束必須施加在所有夾具-工件的接觸點(diǎn)。夾具元件-工件接觸點(diǎn)的位置必須在候選位置。為一個(gè)問(wèn)題涉及夾具元件-工件接觸和加工負(fù)荷步驟，優(yōu)化問(wèn)題可以在數(shù)學(xué)上仿照如下：
這里的△表示加工區(qū)域在加工當(dāng)中j次步驟的最高彈性變形。
其中
是△的平均值；
是正常力在i次的接觸點(diǎn)；
μ是靜態(tài)摩擦系數(shù)；
fhi是切向力在i次的接觸點(diǎn)；
pos(i)是i次的接觸點(diǎn)；
是可選區(qū)域的i次接觸點(diǎn)；
整體過(guò)程如圖1所示，一要設(shè)計(jì)一套可行的夾具布局和優(yōu)化的夾緊力。最大切削力在切削模型和切削力發(fā)送到有限元分析模型中被計(jì)算出來(lái)。優(yōu)化程序造成一些夾具布局和夾緊力，同時(shí)也是被發(fā)送到有限元模型中。在有限元分析座內(nèi)，加工變形下，切削力和夾緊力的計(jì)算方法采用有限元方法。根據(jù)某夾具布局和變形，然后發(fā)送給優(yōu)化程序，以搜索為一優(yōu)化夾具方案。
圖1 夾具布局和夾緊力優(yōu)化過(guò)程
4 夾具布局設(shè)計(jì)和夾緊力的優(yōu)化
4.1 遺傳算法
遺傳算法（ GA ）是基于生物再生產(chǎn)過(guò)程的強(qiáng)勁，隨機(jī)和啟發(fā)式的優(yōu)化方法。基本思路背后的遺傳算法是模擬“生存的優(yōu)勝劣汰“的現(xiàn)象。每一個(gè)人口中的候選個(gè)體指派一個(gè)健身的價(jià)值，通過(guò)一個(gè)功能的調(diào)整，以適應(yīng)特定的問(wèn)題。遺傳算法，然后進(jìn)行復(fù)制，交叉和變異過(guò)程消除不適宜的個(gè)人和人口的演進(jìn)給下一代。人口足夠數(shù)目的演變基于這些經(jīng)營(yíng)者引起全球健身人口的增加和優(yōu)勝個(gè)體代表全最好的方法。
遺傳算法程序在優(yōu)化夾具設(shè)計(jì)時(shí)需夾具布局和夾緊力作為設(shè)計(jì)變量，以生成字符串代表不同的布置。字符串相比染色體的自然演變，以及字符串，它和遺傳算法尋找最優(yōu)，是映射到最優(yōu)的夾具設(shè)計(jì)計(jì)劃。在這項(xiàng)研究里，遺傳算法和MATLAB的直接搜索工具箱是被運(yùn)用的。
收斂性遺傳算法是被人口大小、交叉的概率和概率突變所控制的 。只有當(dāng)在一個(gè)人口中功能最薄弱功能的最優(yōu)值沒(méi)有變化時(shí)，nchg達(dá)到一個(gè)預(yù)先定義的價(jià)值ncmax ，或有多少幾代氮，到達(dá)演化的指定數(shù)量上限nmax， 沒(méi)有遺傳算法停止。有五個(gè)主要因素，遺傳算法，編碼，健身功能，遺傳算子，控制參數(shù)和制約因素。 在這篇論文中，這些因素都被選出如表1所列。
表1 遺傳算法參數(shù)的選擇
由于遺傳算法可能產(chǎn)生夾具設(shè)計(jì)字符串，當(dāng)受到加工負(fù)荷時(shí)不完全限制夾具。這些解決方案被認(rèn)為是不可行的，且被罰的方法是用來(lái)驅(qū)動(dòng)遺傳算法，以實(shí)現(xiàn)一個(gè)可行的解決辦法。1夾具設(shè)計(jì)的計(jì)劃被認(rèn)為是不可行的或無(wú)約束，如果反應(yīng)在定位是否定的。在換句話說(shuō)，它不符合方程（2）和（3）的限制。罰的方法基本上包含指定計(jì)劃的高目標(biāo)函數(shù)值時(shí)不可行的。因此，驅(qū)動(dòng)它在連續(xù)迭代算法中的可行區(qū)域。對(duì)于約束（4），當(dāng)遺傳算子產(chǎn)生新個(gè)體或此個(gè)體已經(jīng)產(chǎn)生，檢查它們是否符合條件是必要的。真正的候選區(qū)域是那些不包括無(wú)效的區(qū)域。在為了簡(jiǎn)化檢查，多邊形是用來(lái)代表候選區(qū)域和無(wú)效區(qū)域的。多邊形的頂點(diǎn)是用于檢查。“inpolygon ”在MATLAB的功能可被用來(lái)幫助檢查。
4.2 有限元分析
ANSYS軟件包是用于在這方面的研究有限元分析計(jì)算。有限元模型是一個(gè)考慮摩擦效應(yīng)的半彈性接觸模型，如果材料是假定線彈性。如圖2所示，每個(gè)位置或支持，是代表三個(gè)正交彈簧提供的制約。
圖2 考慮到摩擦的半彈性接觸模型
在x ， y和z 方向和每個(gè)夾具類似，但定位夾緊力在正常的方向。彈力在自然的方向即所謂自然彈力，其余兩個(gè)彈力即為所謂的切向彈力。接觸彈簧剛度可以根據(jù)向赫茲接觸理論計(jì)算如下：
隨著夾緊力和夾具布局的變化，接觸剛度也不同，一個(gè)合理的線性逼近的接觸剛度可以從適合上述方程的最小二乘法得到。連續(xù)插值，這是用來(lái)申請(qǐng)工件的有限元分析模型的邊界條件。在圖3中說(shuō)明了夾具元件的位置，顯示為黑色界線。每個(gè)元素的位置被其它四或六最接近的鄰近節(jié)點(diǎn)所包圍。
圖3 連續(xù)插值
這系列節(jié)點(diǎn)，如黑色正方形所示，是（37，38，31和30 ），（9，10 ，11 ， 18，17號(hào)和16號(hào)）和（ 26，27 ，34 ， 41，40和33 ）。這一系列彈簧單元，與這些每一個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)。對(duì)任何一套節(jié)點(diǎn)，彈簧常數(shù)是：
這里，
kij 是彈簧剛度在的j -次節(jié)點(diǎn)周圍i次夾具元件，
Dij 是i次夾具元件和的J -次節(jié)點(diǎn)周圍之間的距離，
ki是彈簧剛度在一次夾具元件位置,
ηi 是周圍的i次夾具元素周圍的節(jié)點(diǎn)數(shù)量
為每個(gè)加工負(fù)荷的一步，適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件將適用于工件的有限元模型。在這個(gè)工作里，正常的彈簧約束在這三個(gè)方向（X ， Y ， Z ）的和在切方向切向彈簧約束，（X ， Y ）。夾緊力是適用于正常方向（Z）的夾緊點(diǎn)。整個(gè)刀具路徑是模擬為每個(gè)夾具設(shè)計(jì)計(jì)劃所產(chǎn)生的遺傳算法應(yīng)用的高峰期的X ，Y ，z切削力順序到元曲面，其中刀具通行證。在這工作中，從刀具路徑中歐盟和去除碎片已經(jīng)被考慮進(jìn)去。在機(jī)床改變幾何數(shù)值過(guò)程中，材料被去除，工件的結(jié)構(gòu)剛度也改變。
因此，這是需要考慮碎片移除的影響。有限元分析模型，分析與重點(diǎn)的工具運(yùn)動(dòng)和碎片移除使用的元素死亡技術(shù)。在為了計(jì)算健身價(jià)值，對(duì)于給定夾具設(shè)計(jì)方案，位移存儲(chǔ)為每個(gè)負(fù)載的一步。那么，最大位移是選定為夾具設(shè)計(jì)計(jì)劃的健身價(jià)值。
遺傳算法的程序和ANSYS之間的互動(dòng)實(shí)施如下。定位和夾具的位置以及夾緊力這些參數(shù)寫(xiě)入到一個(gè)文本文件。那個(gè)輸入批處理文件ANSYS軟件可以讀取這些參數(shù)和計(jì)算加工表面的變形。 因此， 健身價(jià)值觀，在遺傳算法程序，也可以寫(xiě)到當(dāng)前夾具設(shè)計(jì)計(jì)劃的一個(gè)文本文件。
當(dāng)有大量的節(jié)點(diǎn)在一個(gè)有限元模型時(shí)，計(jì)算健身價(jià)值是很昂貴的。因此，有必要加快計(jì)算遺傳算法程序。作為這一代的推移，染色體在人口中取得類似情況。在這項(xiàng)工作中，計(jì)算健身價(jià)值和染色體存放在一個(gè)SQL Server數(shù)據(jù)庫(kù)。遺傳算法的程序，如果目前的染色體的健身價(jià)值已計(jì)算之前，先檢查；如果不，夾具設(shè)計(jì)計(jì)劃發(fā)送到ANSYS，否則健身價(jià)值觀是直接從數(shù)據(jù)庫(kù)中取出。嚙合的工件有限元模型，在每一個(gè)計(jì)算時(shí)間保持不變。每計(jì)算模型間的差異是邊界條件，因此，網(wǎng)狀工件的有限元模型可以用來(lái)反復(fù)“恢復(fù)”ANSYS 命令。
5 案例研究
一個(gè)關(guān)于低剛度工件的銑削夾具設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題是被顯示在前面的論文中，并在以下各節(jié)加以表述。
5.1 工件的幾何形狀和性能
工件的幾何形狀和特點(diǎn)顯示在圖4中，空心工件的材料是鋁390與泊松比0.3和71Gpa的楊氏模量。外廓尺寸152.4mm×127mm*76.2mm.該工件頂端內(nèi)壁的三分之一是經(jīng)銑削及其刀具軌跡，如圖4 所示。夾具元件中應(yīng)用到的材料泊松比0.3和楊氏模量的220的合金鋼。
圖4 空心工件
5.2 模擬和加工的運(yùn)作
舉例將工件進(jìn)行周邊銑削，加工參數(shù)在表2中給出。基于這些參數(shù)，切削力的最高值被作為工件內(nèi)壁受到的表面載荷而被計(jì)算和應(yīng)用，當(dāng)工件處于330.94 n（切）、398.11 N （下徑向）和22.84 N （下軸） 的切削位置時(shí)。整個(gè)刀具路徑被26個(gè)工步所分開(kāi)，切削力的方向被刀具位置所確定
表2加工參數(shù)和條件
。
5.3 夾具設(shè)計(jì)方案
夾具在加工過(guò)程中夾緊工件的規(guī)劃如圖5所示。
圖5 定位和夾緊裝置的可選區(qū)域
一般來(lái)說(shuō)， 3-2-1定位原則是夾具設(shè)計(jì)中常用的。夾具底板限制三個(gè)自由度，在側(cè)邊控制兩個(gè)自由度。這里，在Y=0mm截面上使用了4個(gè)定點(diǎn)（L1，L2 ， L3和14 ），以定位工件并限制2自由度；并且在Y=127mm的相反面上，兩個(gè)壓板（C1,C2）夾緊工件。在正交面上，需要一個(gè)定位元件限制其余的一個(gè)自由度，這在優(yōu)化模型中是被忽略的。在表3中給出了定位加緊點(diǎn)的坐標(biāo)范圍。
表3 設(shè)計(jì)變量的約束
由于沒(méi)有一個(gè)簡(jiǎn)單的一體化程序確定夾緊力，夾緊力很大部分（6673.2N）在初始階段被假設(shè)為每一個(gè)夾板上作用的力。且從符合例5的最小二乘法，分別由4.43×107 N/m 和5.47×107 N/m得到了正常切向剛度。
5.4 遺傳控制參數(shù)和懲罰函數(shù)
在這個(gè)例子中，用到了下列參數(shù)值：Ps=30, Pc=0.85, Pm=0.01, Nmax=100和Ncmax=20.關(guān)于f1和σ的懲罰函數(shù)是
這里fv可以被F1或σ代表。當(dāng)nchg達(dá)到6時(shí)，交叉和變異的概率將分別改變成0.6和0.1.
5.5 優(yōu)化結(jié)果
連續(xù)優(yōu)化的收斂過(guò)程如圖6所示。且收斂過(guò)程的相應(yīng)功能（1）和（2）如圖7、圖8所示。優(yōu)化設(shè)計(jì)方案在表4中給出。
圖6 夾具布局和夾緊力優(yōu)化程序的收斂性遺傳算法 圖7 第一個(gè)函數(shù)值的收斂
圖8第二個(gè)函數(shù)值的收斂性
表4 多目標(biāo)優(yōu)化模型的結(jié)果 表5 各種夾具設(shè)計(jì)方案結(jié)果進(jìn)行比較，
5.6 結(jié)果的比較
從單一目標(biāo)優(yōu)化和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)中得到的夾具設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)值，如表5所示。單一目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果，在論文中引做比較。在例子中，與經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)相比較，單一目標(biāo)優(yōu)化方法有其優(yōu)勢(shì)。最高變形減少了57.5 ％，均勻變形增強(qiáng)了60.4 ％。最高夾緊力的值也減少了49.4 ％ 。從多目標(biāo)優(yōu)化方法和單目標(biāo)優(yōu)化方法的比較中可以得出什么呢？最大變形減少了50.2％ ，均勻變形量增加了52.9 ％，最高夾緊力的值減少了69.6 ％ 。加工表面沿刀具軌跡的變形分布如圖9所示。很明顯，在三種方法中，多目標(biāo)優(yōu)化方法產(chǎn)生的變形分布最均勻。
與結(jié)果比較，我們確信運(yùn)用最佳定位點(diǎn)分布和最優(yōu)夾緊力來(lái)減少工件的變形。圖10示出了一實(shí)例夾具的裝配。
圖9沿刀具軌跡的變形分布
圖10 夾具配置實(shí)例
6 結(jié)論
本文介紹了基于GA和有限元的夾具布局設(shè)計(jì)和夾緊力的優(yōu)化程序設(shè)計(jì)。優(yōu)化程序是多目標(biāo)的：最大限度地減少加工表面的最高變形和最大限度地均勻變形。ANSYS軟件包已經(jīng)被用于
健身價(jià)值的有限元計(jì)算。對(duì)于夾具設(shè)計(jì)優(yōu)化的問(wèn)題，GA和有限元分析的結(jié)合被證明是一種很有用的方法。
在這項(xiàng)研究中，摩擦的影響和碎片移動(dòng)都被考慮到了。為了減少計(jì)算的時(shí)間，建立了一個(gè)染色體的健身數(shù)值的數(shù)據(jù)庫(kù)，且網(wǎng)狀工件的有限元模型是優(yōu)化過(guò)程中多次使用的。
傳統(tǒng)的夾具設(shè)計(jì)方法是單一目標(biāo)優(yōu)化方法或經(jīng)驗(yàn)。此研究結(jié)果表明，多目標(biāo)優(yōu)化方法比起其他兩種方法更有效地減少變形和均勻變形。這對(duì)于在數(shù)控加工中控制加工變形是很有意義的。
參考文獻(xiàn)
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