2019-2020年高中數(shù)學 第一講 集合與函數(shù)概念錯題集 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第一講 集合與函數(shù)概念錯題集 新人教A版必修1 對應練習1（對應易錯點1、易錯點2、易錯點3）已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則下列式子表示正確的有( ) ①1∈A ?、趝－1}∈A ③??A ④{1，－1}?A A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：C 解析：A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}． ∴①③④均正確． 對應練習2（對應易錯點5）集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)，選項中元素與集合的關系都正確的是( ) A．2∈A，且2∈B B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B C．2∈A，且(3,10)∈B D．(3,10)∈A，且2∈B 答案C 解析：集合A中元素y是實數(shù)，不是點，故選項B，D不對．集合B的元素(x，y)是點而不是實數(shù)，2∈B不正確，所以A錯． 對應練習3（對應易錯點8、易錯點9）已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{x|y＝}，則M與N之間的關系( ) A．M?N B．M∈N C．M＝N D．M與N關系不確定 答案：A 解析：∵M＝{y|y≥1}，N＝{x|x≥－1}，∴M?N. 對應練習4（對應易錯點15）集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)，選項中元素與集合的關系都正確的是( ) A．2∈A，且2∈B B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B C．2∈A，且(3,10)∈B D．(3,10)∈A，且2∈B 答案：C 解析：集合A中元素y是實數(shù)，不是點，故選項B，D不對．集合B的元素(x，y)是點而不是實數(shù)，2∈B不正確，所以A錯． 對應練習5（對應易錯點6）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－x＋2m＝0}．若A∩B＝B，求m的取值范圍． 答案：m>. 解析：(1)由題意得A＝{1,2}． 因為A∩B＝B，所以B?A. ①當B＝?時，方程x2－x＋2m＝0無實數(shù)解，因此其判別式Δ＝1－8m<0，即m>； ②當B＝{1}或B＝{2}時，方程x2－x＋2m＝0有兩個相同的實數(shù)解x＝1或x＝2，因此其判別式Δ＝1－8m＝0，解得m＝，代入方程x2－x＋2m＝0解得x＝，矛盾，顯然m＝不符合要求； ③當B＝{1,2}時，方程x2－x＋2m＝0有兩個不相等的實數(shù)解x＝1或x＝2，因此1＋2＝1,2m＝2.顯然第一個等式不成立． 綜上所述，m>. 對應練習6（對應易錯點11）下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f(x)圖象的只可能是( ) 答案：D 解析：由函數(shù)的定義“對于自變量x每取一個值都有唯一的一個y值與之對應”知 答案：D. 對應練習7（對應易錯點12、易錯點13、易錯點20）已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2. (1)求f(x)在區(qū)間[，3]上的最大值和最小值； (2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是單調函數(shù)，求m的取值范圍． 答案：(1) 在區(qū)間[，3]上 最大值是5，最小值是1. (2) m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)． 解析：(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[，3]， ∴ f(x)的最小值是f(1)＝1.又f()＝，f(3)＝5， ∴ f(x)的最大值是f(3)＝5， 即f(x)在區(qū)間[，3]上的最大值是5，最小值是1. (2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2， ∴≤2或≥4，即m≤2或m≥6. 故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)． 對應練習8（對應易錯點14）已知f(x)＝，若f(a)＝2，則實數(shù)a＝________. 答案：1 解析：∵當a≥0時，f(a)＝a＋1＝2， ∴a＝1. ∵當a<0時，f(a)＝4a＝2，∴a＝(舍去)． 對應練習9（對應易錯點13）已知函數(shù)f(3x－2)的定義域是[－2,0)，則函數(shù)f(x)的定義域是__________；若函數(shù)f(x)的定義域是(－2,4]，則f(－2x＋2)的定義域是__________． 答案：[－8，－2) [－1,2) 解析：∵f(3x－2)的定義域是[－2,0)， ∴f(3x－2)中的x滿足－2≤x＜0. ∴－8≤3x－2＜－2. ∴f(x)的定義域是[－8,2)． ∵f(x)的定義域是(－2,4]，∴－2＜x≤4. ∴f(－2x＋2)中，－2＜－2x＋2≤4， 即－1≤x＜2. ∴f(－2x＋2)的定義域是[－1,2)． 答案：[－8，－2) [－1,2) 對應練習10（對應易錯點15）若f(x)是偶函數(shù)，其定義域為(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(－)與f(a2＋2a＋)的大小關系是( ) A．f(－)＞f(a2＋2a＋) B．f(－)≥f(a2＋2a＋) C．f(－)＜f(a2＋2a＋) D．f(－)≤f(a2＋2a＋) 答案：B 解析：∵a2＋2a＋＝(a＋1)2＋≥， 又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)， f(－)＝f()，f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)． ∴f(－)≥f(a2＋2a＋)． 對應練習11（對應易錯點17）已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A?B，求實數(shù)a的值． 答案：a＝0或1或. 解析：B＝{1,2}，且A為?或單元素集合， 由A?B?A可能為?，{1}，{2}． (1)A＝??a＝0； (2)A＝{1}?a＝1； (3)A＝{2}?a＝. 綜上得a＝0或1或. 對應練習12（對應易錯點18、易錯點19）已知函數(shù)f(x)＝ 是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是( ) A．(0,3) B．(0,3] C．(0,2) D．(0,2] 答案：D 解析：由題意可知解得0
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