八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4 因式分解復(fù)習(xí)課件 （新版）北師大版.ppt

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第四章 因式分解,回顧與思考,因式分解,方法,提公因式法,公式法,整式乘法,,,互為逆運(yùn)算,,,,,平方差公式,完全平方公式,本章知識(shí)結(jié)構(gòu),定義,一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成幾個(gè)整式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，有時(shí)我們也把這一過程叫做分解因式。,要求： 1.變形對(duì)象：是 ; 2.變形過程：由 變成 的形式 3.變形的結(jié)果：是幾個(gè) 的積 4.分解結(jié)果中的每個(gè)因式不能再分,回顧舊知,多項(xiàng)式,和,積,整式,只有多項(xiàng)式才可能進(jìn)行因式分解,,1、確定公因式的方法：,小結(jié)與反思,2、提公因式法分解因式：,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）,1)定系數(shù) 2)定字母 3)定指數(shù),規(guī)律：,1、兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都互為相反數(shù)，則這兩個(gè)多項(xiàng)式也互為相反數(shù)。,如：(1) a-b 與 b-a 互為相反數(shù).,(2) a+b 與 -a-b 互為相反數(shù).,2、互為相反數(shù)的項(xiàng)，它們的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)。即若,(3) a-b+c 與 ( ) 互為相反數(shù).,-a+b-c,3、兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都相同時(shí)，則這兩個(gè)多項(xiàng)式也相等。,如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a,a-b,b-a,-（ ）,=,a+b,-a-b,-（ ）,=,如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。,公式法的概念,平方差公式,完全平方公式,觀察多項(xiàng)式x2-25，9x2-y2，完成以下探究問題，并與同伴交流．,1．兩個(gè)多項(xiàng)式的共同特征: 多項(xiàng)式都只有 項(xiàng)，項(xiàng)的符號(hào) ，每一項(xiàng)都可以寫成 的形式．,x2-25= 2 - 2 = ( )( )；,9x2-y2= 2 - 2 =( )( ) ．,探究學(xué)習(xí):,兩,平方,相反,2．嘗試將x2-25，9x2-y2寫成兩個(gè)因式的乘積：,x,3x,依據(jù)是： ．,a2-b2=(a+b)(a-b),5,x+5,x-5,y,3x+y,3x-y,( ),．,．,．,完全平方式的特點(diǎn)：,1、必須是三項(xiàng)式,2、有兩個(gè)平方的“項(xiàng)”,3、有這兩平方“項(xiàng)”底數(shù)的2倍或-2倍,知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)因式分解概念的理解,例1.下列式子從左到右的變形中是分解因式的為（ ）。 A. B. C. D.,B,知識(shí)點(diǎn)二：利用提公因式法分解因式,例2.把下列各式分解因式 ⑴ ⑵ 解：原式,公因式既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，需要整體把握。,例3.把下列各式分解因式 ⑴ 解：原式 ⑵ 解：原式,知識(shí)點(diǎn)三：利用公式法分解因式,⑶ 解：原式 ⑷ 解：原式,小試牛刀,練一練：把下列各式分解因式 ⑴ 解：原式 ⑵ 解：原式,總結(jié),當(dāng)多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用平方差公式，當(dāng)多項(xiàng)式形式上是三項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式。,例4.把下列各式分解因式 ⑴ 解：原式 ⑵ 解：原式,知識(shí)點(diǎn)四：綜合運(yùn)用多種方法分解因式,⑶ 解：原式 ⑷ 解：原式,先觀察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都沒有，則考慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分組后進(jìn)行分解因式。,知識(shí)點(diǎn)五：運(yùn)用分解因式進(jìn)行計(jì)算和求值,例5.利用分解因式計(jì)算 ⑴ 解：原式,⑵ 解：原式 ⑶ 解：原式,例6.已知 ,求 的值。 解：,例7.已知 ，求 的值。 解：,知識(shí)點(diǎn)六：分解因式的實(shí)際應(yīng)用,例9.如圖，在一個(gè)半徑為R的圓形鋼板上，機(jī)械加工時(shí)沖去半徑為r的四個(gè)小圓． （1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積； （2）用簡便方法計(jì)算：當(dāng)R=7.5，r=1.25時(shí)，剩余部分的面積．,(2)當(dāng)R=7.5，r=1.25時(shí)， S=πR2 –4πr2 =π(R+2r)(R –2r) =π(7.5+2×1.25)(7.5 –2×1.25) =π×10×5=50π,解：(1)S=πR2 –4πr2,作業(yè),完成書上習(xí)題,