中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第三章 函數(shù) 第5節(jié) 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

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第一部分 教材梳理,第5節(jié) 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,第三章 函 數(shù),,知識(shí)要點(diǎn)梳理,,概念定理,1. 函數(shù)的三種表示法 (1)解析法 兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法. (2)列表法 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法. (3)圖象法 用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法. 2. 由函數(shù)解析式畫其圖象的一般步驟 (1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值. (2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn). (3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái).,方法規(guī)律,函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，一般要根據(jù)題目的實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.,,中考考點(diǎn)精講精練,考點(diǎn) 一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,考點(diǎn)精講 【例1】(2013湛江)周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)南亞所(景點(diǎn))，游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖.小明離家1小時(shí)50分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖3-5-1是他們離家的路程y(km)與小明離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.,(1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間； (2)若媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式.,思路點(diǎn)撥：(1)由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)就可以求出小明騎車的速度及在南亞所游玩的時(shí)間為1小時(shí)； (2)先根據(jù)題意求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出CD的解析式及媽媽駕車的速度.,解：(1)由題意得 小明騎車的速度為20÷1=20(km/h)， 小明在南亞所游玩的時(shí)間為2-1=1(小時(shí)). (2)由題意得 小明從南亞所到湖光巖的時(shí)間為25- ×60=15 (分鐘)= (小時(shí)).,∴小明從家到湖光巖的路程為20× =25(km). ∴媽媽的速度為25÷ =60(km/h). C點(diǎn)橫坐標(biāo)為 設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(k≠0)，由題意，得 ∴直線CD的解析式為y=60x-110.,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是理解清楚函數(shù)圖象的意義. 解此類題要注意以下要點(diǎn)： (1)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系; (2)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.,考題再現(xiàn) 1. (2012湛江)已知長(zhǎng)方形的面積為20 cm2，設(shè)該長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為y cm，另一邊的長(zhǎng)為x cm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是 ( ),B,2. (2015廣州)某水庫(kù)的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫(kù)的水位高度y(米)與時(shí)間x(小時(shí))(0≤x≤5)的函數(shù)關(guān)系式為 . 3. (2015茂名)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息： ①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量(m件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：,y=6+0.3x,②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間(第x天)的關(guān)系如下表： (1)求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少【提示：每天銷售利潤(rùn)=日銷售量×(每件銷售價(jià)格-每件成本)】; (3)在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于 5 400元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.,解：(1)∵m與x成一次函數(shù)， ∴設(shè)m=kx+b，將x=1，m=198;x=3，m=194代入，得 解得 所以m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為m=-2x+200. (2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為,當(dāng)1≤x＜50時(shí)， y=-2x2+160x+4 000=-2(x-40)2+7 200. ∵-2＜0， ∴當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值是7 200； 當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=-120x+12 000， ∵-120＜0， ∴y隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時(shí)，y有最大值，最大值是 6 000； 綜上所述，當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值是7 200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7 200元. (3)在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5 400元.,4. (2012廣州)某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸1.9元收費(fèi).如果超過(guò)20噸，未超過(guò)的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過(guò)的部分按每噸2.8元收費(fèi).設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元. (1)分別寫出每月用水量未超過(guò)20噸和超過(guò)20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸.,解：(1)當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=1.9x； 當(dāng)x＞20時(shí)，y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18. (2)∵5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸1.9元收費(fèi)， ∴用水量超過(guò)了20噸. 則有2.8x-18=2.2x. 解得x=30. 答：該戶5月份用水30噸.,考題預(yù)測(cè) 5. 一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v(千米/小時(shí))與所用時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖3-5-2所示，其中60≤v≤120. (1)直接寫出v與t的函數(shù)關(guān) 系式； (2)若一輛貨車同時(shí)從乙地 出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均 每小時(shí)多行駛20千米，3小時(shí)后兩 車相遇. ①求兩車的平均速度； ②甲、乙兩地間有兩個(gè)加油站 A,B，它們相距200千米，當(dāng)客車進(jìn)入B加油站時(shí)，貨車恰好進(jìn)入A加油站(兩車加油的時(shí)間忽略不計(jì))，求甲地與B加油站的距離.,解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為v= ， ∵t=5時(shí)，v=120，∴k=120×5=600. ∴v與t的函數(shù)關(guān)系式為v= (5≤t≤10). (2)①依題意，得3(v+v-20)=600. 解得v=110.經(jīng)檢驗(yàn)，v=110符合題意. 當(dāng)v=110時(shí)，v-20=90. 答：客車和貨車的平均速度分別為110千米/小時(shí)和90千米/小時(shí). ②當(dāng)A加油站在甲地和B加油站之間時(shí)， 110t-(600-90t)=200. 解得t=4，此時(shí)110t=110×4=440； 當(dāng)B加油站在甲地和A加油站之間時(shí)，110t+200+90t=600. 解得t=2，此時(shí)110t=110×2=220. 答：甲地與B加油站的距離為220千米或440千米.,6. 家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)40元出售，每月可銷售20萬(wàn)件，為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量就可增加2萬(wàn)件. (1)求出月銷售利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)為了獲得最大銷售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)最大月銷售利潤(rùn)是多少？ (3)請(qǐng)你通過(guò)(1)中函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍，使月銷售利潤(rùn)不低于480萬(wàn)元.,解：(1)W=(x-18)［20+2(40-x)］ =-2x2+136x-1 800. (2)W=-2x2+136x-1 800 =-2(x-34)2+512. ∵a=-2＜0， ∴W有最大值512. ∴當(dāng)x=34時(shí)，W有最大值512萬(wàn)元. 答：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)定為34元時(shí)，最大月銷售利潤(rùn)是512萬(wàn)元.,(3)令W=480，則-2(x-34)2+512=480. 解得x1=30，x2=38. 此函數(shù)的圖象大致如答圖3-5-1： 觀察圖象可得，當(dāng)30≤x≤38時(shí)，W≥480. 答：銷售單價(jià)范圍為30≤銷售單價(jià)≤38元時(shí)，月銷售利潤(rùn)不低于480萬(wàn)元.,