高考數(shù)學一輪復習 10-6 幾何概型課件 理 新人教A版.ppt

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第六節(jié) 幾何概型,最新考綱展示 1．了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率． 2.了解幾何概型的意義．,一、幾何概型 1．定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的____________________成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型． 2．特點： (1)無限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有 個． (2)等可能性：試驗結果在每一個區(qū)域內 分布． 二、幾何概型的概率公式,長度(面積或體積),無限多,均勻,,,幾何概型是與古典概型最為接近的一種概率模型，兩者的共同點是基本事件的發(fā)生是等可能的，不同點是基本事件的個數(shù)前者是無限的(基本事件可以抽象為點)，后者是有限的．對于幾何概型而言，這些點盡管是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域是有限的，可以利用相關幾何知識求概率．,一、幾何概型的概念 1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率．( ) (2)相同環(huán)境下兩次隨機模擬得到的概率的估計值是相等的．( ) (3)幾何概型中，每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內隨機地取一點，該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等．( ) (4)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√,答案：C,二、幾何概型的概率 3．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)在一個正方形區(qū)域內任取一點的概率是零．( ),答案：(1)√ (2)√,4．在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為( ) A．0.008 B．0.004 C．0.002 D．0.005,答案：D,,與長度、角度有關的幾何概型(自主探究),,規(guī)律方法 求與長度(角度)有關的幾何概型的概率的方法是把題中所表示的幾何模型轉化為長度(角度)．然后求解，要特別注意“長度型”與“角度型”的不同．解題的關鍵是構建事件的區(qū)域(長度、角度)．,例2 (1)(2015年長沙模擬)在棱長為2的正方體ABCD -A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD -A1B1C1D1內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________． (2)有一個底面圓的半徑為1、高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為 .,與體積有關的幾何概型(師生共研),規(guī)律方法 對于與體積有關的幾何概型問題，關鍵是計算問題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對于某些較復雜的也可利用其對立事件去求．,用橡皮泥做成一個直徑為6 cm的小球，假設橡皮泥中混入了一個很小的砂粒，求這個砂粒距離球心不小于1 cm的概率．,考情分析 與面積有關的幾何概型是近幾年高考的熱點之一．歸納起來常見的命題角度有： (1)與三角形、矩形、圓等平面圖形面積有關的問題． (2)與線性規(guī)劃知識交匯命題的問題． (3)與平面向量的線性運算交匯命題的問題． (4)與定積分交匯命題問題．,與面積有關的幾何概型(高頻研析),角度一 與三角形、矩形、圓等平面圖形面積有關的問題 1.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是( ),,,答案：A,答案：D,,答案：D,角度四 與定積分有關知識交匯命題 4．(2014年高考福建卷)如圖，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為________．,,,