高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 新人教A版必修1 .ppt
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最新考綱 1.結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義;2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性;3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義,會(huì)判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性,第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性,1函數(shù)的奇偶性,知 識(shí) 梳 理,f(x)f(x),f(x)f(x),y軸,原點(diǎn),2. 奇(偶)函數(shù)的性質(zhì) (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性_,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性_(填“相同”、 “相反”) (2)在公共定義域內(nèi) 兩個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是_,兩個(gè)奇函數(shù)的積函數(shù)是_ 兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是_ 一個(gè)奇函數(shù),一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是_ (3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義,則f(0)0.,相同,相反,奇函數(shù),偶函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),3周期性 (1)周期函數(shù):對(duì)于函數(shù)yf(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有f(xT)_,那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù),稱T為這個(gè)函數(shù)的周期 (2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_ _的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期,f(x),一個(gè)最小,存在,1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)函數(shù)yx2,x(0,)是偶函數(shù) ( ) (2)偶函數(shù)圖象不一定過原點(diǎn),奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn) ( ) (3)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù),則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對(duì)稱 ( ) (4)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(xa)f(x),則f(x)是周期為2a(a0)的周期函數(shù) ( ) (5)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù),則函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱 ( ),診 斷 自 測,2(2014太原模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,)上單調(diào)遞增的函數(shù)是 ( ) Ayx3 By|x|1,答案 B,3(2014新課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是 ( ) Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù) Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù),解析 依題意得對(duì)任意xR,都有f(x)f(x),g(x)g(x),因此,f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)g(x)是奇函數(shù),A錯(cuò);|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函數(shù),B錯(cuò);f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|是奇函數(shù),C正確; |f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|, |f(x)g(x)|是偶函數(shù),D錯(cuò) 答案 C,4已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x4)f(x),當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)2x2,則f(2 015)等于 ( ) A2 B2 C98 D98 解析 f(x4)f(x), f(x)是以4為周期的周期函數(shù), f(2 015)f(50343)f(3)f(1) 又f(x)為奇函數(shù),f(1)f(1)2122, 即f(2 015)2. 答案 A,5(人教A必修1P39A6改編)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x(1x),則x0時(shí),f(x)_ 解析 當(dāng)x0時(shí),則x0,f(x)(x)(1x) 又f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x)(x)(1x), f(x)x(1x) 答案 x(1x),考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷及其應(yīng)用,答案 C,函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 當(dāng)x0時(shí),x0,f(x)x22x1f(x), 當(dāng)x0時(shí),x0,f(x)x22x1f(x) f(x)f(x),即函數(shù)是奇函數(shù),規(guī)律方法 判斷函數(shù)的奇偶性,包括兩個(gè)必備條件:(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件,所以首先考慮定義域;(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系,在判斷奇偶性的運(yùn)算中,可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式(f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0 (偶函數(shù))是否成立,答案 (1)A (2)1,(2)由f(x2)f(x), 得f(x4)f(x2)2f(x2) f(x)f(x), 所以函數(shù)f(x)的周期為4, f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5)2.5. 答案 (1)A (2)2.5 規(guī)律方法 函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)對(duì)函數(shù)周期性的考查,主要涉及函數(shù)周期性的判斷,利用函數(shù)周期性求值,答案 (1)C (2)B,考點(diǎn)三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【例3】 (1)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則 ( ) Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25) Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11) (2)(2014新課標(biāo)全國卷)偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱,f(3)3,則f(1)_ 解析 (1)f(x)滿足f(x4)f(x), f(x8)f(x),函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù),則f(25)f(1),f(80)f(0),f(11)f(3),由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x4)f(x),得f(11)f(3)f(1)f(1) f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù), f(x)在R上是奇函數(shù), f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù), f(1)f(0)f(1),即f(25)f(80)f(11) (2)因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱,所以f(x)f(4x), f(x)f(4x),又f(x)f(x),所以f(x)f(4x),則 f(1)f(41)f(3)3. 答案 (1)D (2)3,規(guī)律方法 比較不同區(qū)間內(nèi)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小對(duì)于偶函數(shù),如果兩個(gè)自變量的取值在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間上,即正負(fù)不統(tǒng)一,應(yīng)利用圖象的對(duì)稱性將兩個(gè)值化歸到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間,然后再根據(jù)單調(diào)性判斷,深度思考 你知道奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系了嗎(奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反)?在解決有關(guān)偶函數(shù)問題時(shí),常利用f(x)f(|x|)這一結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化,答案 C,易錯(cuò)防范 1在用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷時(shí),要注意自變量在定義域內(nèi)的任意性不能因?yàn)閭€(gè)別值滿足f(x)f(x),就確定函數(shù)的奇偶性,2分段函數(shù)奇偶性判定時(shí),要以整體的觀點(diǎn)進(jìn)行判斷,不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個(gè)定義域的奇偶性 3函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)表明的是函數(shù)圖象的對(duì)稱性,函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函數(shù)的周期性,在使用這兩個(gè)關(guān)系時(shí)不要混淆.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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