高考數學一輪復習 2-3 函數的奇偶性與周期性課件 理 新人教A版.ppt

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第三節(jié) 函數的奇偶性與周期性,最新考綱展示 1．結合具體函數，了解函數奇偶性的含義． 2.會運用函數的圖象理解和研究函數的奇偶性．,一、函數的奇偶性,二、周期性 1．周期函數 對于函數y＝f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有 ，那么就稱函數y＝f(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期． 2．最小正周期 如果在周期函數f(x)的所有周期中 的正數，那么這個 就叫做f(x)的最小正周期．,f(x＋T)＝f(x),存在一個最小,最小正數,7．對稱性與周期的關系 (1)若函數f(x)的圖象關于直線x＝a和直線x＝b對稱，則函數f(x)必為周期函數，2|a－b|是它的一個周期． (2)若函數f(x)的圖象關于點(a,0)和點(b,0)對稱，則函數f(x)必為周期函數，2|a－b|是它的一個周期． (3)若函數f(x)的圖象關于點(a,0)和直線x＝b對稱，則函數f(x)必為周期函數，4|a－b|是它的一個周期．,1．(2014年高考新課標全國卷Ⅰ)設函數f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則下列結論中正確的是( ) A．f(x)g(x)是偶函數 B．|f(x)|g(x)是奇函數 C．f(x)|g(x)|是奇函數 D．|f(x)g(x)|是奇函數 解析：由題意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，對于選項A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函數，故A項錯誤；對于選項B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函數，故B項錯誤；對于選項C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函數，故C項正確；對于選項D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數，故D項錯誤，選C. 答案：C,2．(2014年高考湖南卷)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：解法一 ∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，又由題意可知f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝1，故選C. 解法二 令f(x)＝x2＋1，g(x)＝－x3，顯然符合題意， ∴f(1)＋g(1)＝12＋1－13＝1.選C. 答案：C,函數奇偶性的判定(自主探究),(2)對于函數y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件,⑤當x0時，－x0，f(x)＝x2＋x， ∴f(－x)＝－(－x)2－x ＝－x2－x ＝－(x2＋x) ＝－f(x)． 所以對于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， 均有f(－x)＝－f(x)． ∴函數為奇函數．,(2)若f(x)是奇函數，則對任意的x∈R，均有f(－x)＝－f(x)，即|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|， 所以y＝|f(x)|是偶函數，即y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱． 反過來，若y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱，則不能得出y＝f(x)一定是奇函數，比如y＝|x2|，顯然，其圖象關于y軸對稱，但是y＝x2是偶函數．故“y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數”的必要而不充分條件． 答案 (1)① (2)B,規(guī)律方法 (1)判定函數奇偶性的常用方法及思路： ①定義法：,,②圖象法：,,③性質法：a.“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶； b．“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶； c．“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇． (2)判斷函數奇偶性時應注意問題： ①分段函數奇偶性的判斷，要注意定義域內x取值的任意性，應分段討論，討論時可依據x的范圍取相應的解析式，判斷f(x)與f(－x)的關系，得出結論，也可以利用圖象作判斷． ②“性質法”中的結論是在兩個函數的公共定義域內才成立的． ③性質法在小題中可直接運用，但在解答題中應給出性質推導的過程．,例2 (2014年天水一模)已知函數f(x)是R上的偶函數，g(x)是R上的奇函數，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，則f(2 014)的值為( ) A．2 B．0 C．－2 D．±2 解析 ∵g(－x)＝f(－x－1)，∴－g(x)＝f(x＋1)． 又g(x)＝f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－1)， ∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 則f(x)是以4為周期的周期函數，所以f(2 014)＝f(2)＝2. 答案 A 規(guī)律方法 函數周期性的判斷要結合周期性的定義，還可以利用圖象法及總結的幾個結論，如f(x＋a)＝－f(x)?T＝2a.,函數的周期性(師生共研),(2014年信陽二模)函數f(x)＝lg|sin x|是( ) A．最小正周期為π的奇函數 B．最小正周期為2π的奇函數 C．最小正周期為π的偶函數 D．最小正周期為2π的偶函數 解析：易知函數的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，關于原點對稱，又f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|－sin x|＝lg|sin x|＝f(x)，所以f(x)是偶函數，又函數y＝|sin x|的最小正周期為π，所以函數f(x)＝lg|sin x|是最小正周期為π的偶函數． 答案：C,考情分析 函數的奇偶性、周期性以及單調性是函數的三大性質，在高考中常常將它們綜合在一起命制試題，其中奇偶性多與單調性相結合，而周期性常與抽象函數相結合，并以結合奇偶性求函數值為主． 歸納起來常見的命題角度有： (1)求函數值． (2)與函數圖象有關的問題． (3)奇偶性、周期性單調性的綜合．,函數奇偶性、周期性等性質的綜合應用(高頻研析),答案：①②④,規(guī)律方法 應用函數奇偶性可解決的問題及方法 (1)已知函數的奇偶性，求函數值 將待求值利用奇偶性轉化為已知區(qū)間上的函數值求解． (2)已知函數的奇偶性求解析式 將待求區(qū)間上的自變量，轉化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構造關于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式． (3)已知函數的奇偶性，求函數解析式中參數的值 常常利用待定系數法：利用f(x)±f(－x)＝0得到關于待求參數的恒等式，由系數的對等性得參數的值或方程求解． (4)應用奇偶性畫圖象和判斷單調性.,