高考數學一輪復習 6-7 數學歸納法課件 理 新人教A版.ppt
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第七節(jié) 數學歸納法,最新考綱展示 了解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題,數學歸納法 一般地,證明一個與正整數n有關的命題,可按下列步驟進行: 1(歸納奠基)證明當n取_時命題成立 2(歸納遞推)假設nk(kn0,kN*)時命題成立,證明當_時命題也成立 只要完成這兩個步驟,就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立,第一個值n0(n0N*),nk1,1數學歸納法的框圖表示: 2數學歸納法是一種重要的數學思想方法,主要用于解決與正整數有關的數學問題證明時步驟(1)和(2)缺一不可,步驟(1)是步驟(2)的基礎,步驟(2)是遞推的依據 3在用數學歸納法證明時,第(1)步驗算nn0的n0不一定為1,而是根據題目要求選擇合適的起始值,解析:三角形是邊數最少的凸多邊形,故第一步應檢驗n3. 答案:C,解析:根據數學歸納法的步驟可知,則nk(k2為偶數)下一個偶數為k2,故選B. 答案:B,解析:項數為n2(n1)n2n1. 答案:D,例1 已知等差數列an的公差為3,其前n項和為Sn,等比數列bn的公比為2,且a1b12. (1)求數列an與bn的通項公式; (2)記Tnanb1an1b2a1bn,nN*,證明Tn122an10bn(nN*) 解析 (1)由a12,公差d3, ana1(n1)d3n1. 在等比數列bn中,公比q2,首項b12, bn22n12n.,用數學歸納法證明等式(師生共研),(2)證明:當n1時,T112a1b11216,2a110b116,故等式成立; 假設當nk時等式成立, 即Tk122ak10bk, 當nk1時, Tk1ak1b1akb2ak1b3a1bk1 ak1b1q(akb1ak1b2a1bk) ak1b1qTk ak1b1q(2ak10bk12) 2ak14(ak13)10bk124 2ak110bk112, 即Tk1122ak110bk1. 因此nk1時等式也成立 由、可知,對任意nN*,Tn122an10bn成立,規(guī)律方法 (1)用數學歸納法證明等式問題,要“先看項”,弄清等式兩邊的構成規(guī)律,等式兩邊各有多少項,初始值n0是多少 (2)由nk時等式成立,推出nk1時等式成立,一要找出等式兩邊的變化(差異),明確變形目標;二要充分利用歸納假設,進行合理變形,正確寫出證明過程,1求證:(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN*) 證明:(1)當n1時,等式左邊2,右邊2112,等式成立 (2)假設當nk(kN*)時,等式成立,即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1) 當nk1時,左邊(k2)(k3)2k(2k1)(2k2) 2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1) 22k135(2k1)(2k1) 2k1135(2k1)(2k1) 這就是說當nk1時,等式成立 根據(1)、(2)知,對nN*,原等式成立,用數學歸納法證明不等式(師生共研),規(guī)律方法 用數學歸納法證明不等式的關鍵是由nk時命題成立證nk1時命題也成立,在歸納假設使用后可運用比較法、綜合法、分析法、放縮法等來加以證明,充分應用基本不等式、不等式的性質等放縮技巧,使問題得以簡化,2若函數f(x)x22x3,定義數列xn如下:x12,xn1是過點P(4,5)、Qn(xn,f(xn)的直線PQn與x軸的交點的橫坐標,試運用數學歸納法證明:2xnxn13.,歸納猜想證明(師生共研),規(guī)律方法 “歸納猜想證明”的模式,是不完全歸納法與數學歸納法綜合應用的解題模式,這種方法在解決探索性問題、存在性問題時起著重要作用,它的模式是先由合情推理發(fā)現結論,然后經邏輯推理證明結論的正確性,解析:f (x)x21,an1f (an1), an1(an1)21. 函數g(x)(x1)21x22x在區(qū)間1,)上單調遞增,于是由a11,得a2(a11)21221, 進而得a3(a21)21241231, 由此猜想:an2n1. 下面用數學歸納法證明這個猜想:,- 配套講稿:
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