高考數(shù)學一輪復(fù)習 第九章 第10課時 拋物線（二）理 課件.ppt

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,,第九章 解析幾何,2．拋物線的過焦點且垂直于對稱軸的弦叫拋物線的通徑，拋物線y2＝2px(p0)的通徑長為 . 3．拋物線y2＝2px(p0)的焦點為F，過F的焦點弦AB的傾斜角為θ，則有下列性質(zhì)：,2p,1．過點(0,1)作直線，使它與拋物線y2＝4x僅有一個公共點，這樣的直線有( ) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 答案 C,答案 C,3．(2015·東北三校)已知拋物線y2＝2px(p0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有( ) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3| D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|,答案 C,答案 C,5．過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點．若|AF|＝3，則|BF|＝________.,例1 已知直線y＝(a＋1)x－1與曲線y2＝ax恰有一個公共點，求實數(shù)a的值．,題型一 直線與拋物線的位置關(guān)系,探究1 (1)直線與圓錐曲線相切時只有一個公共點，但只有一個公共點時未必相切，這主要體現(xiàn)在拋物線和雙曲線的情況． (2)在討論時應(yīng)注意全面，如本例不要忽略a＝0的情況．,(2015·福建漳州七校第一聯(lián)考)已知拋物線C過點A(1,2)且關(guān)于x軸對稱． (1)求拋物線C的方程，并求其準線方程； (2)若直線l：y＝x＋m與拋物線C相切于點A，求直線l的方程及點A的坐標． 【解析】 (1)由題意可設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p0)． 因為拋物線C過點A(1,2)，所以22＝2p×1，所以p＝2. 所以拋物線的方程是y2＝4x，其準線方程是x＝－1.,思考題1,【答案】 (1)x＝－1 (2)y＝x＋1，A(1,2),(5)設(shè)AB的中點為M(x0，y0)，分別過A，M，B作準線的垂線，垂足分別為C，N，D，如圖．,,【答案】 略,探究2 (1)解決直線與拋物線問題時，要注意以下幾點： ①設(shè)拋物線上的點為(x1，y1)，(x2，y2)； ②因為(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上，故滿足y＝2px1，y＝2px2； ③利用yy＝4p2x1x2可以整體得到y(tǒng)1y2或x1x2. (2)利用拋物線的定義把過焦點的弦分成兩個焦半徑的和，轉(zhuǎn)化為到準線的距離，再求解．,設(shè)AB是過拋物線y2＝2px(p0)的焦點F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，求證： (1)若點A，B在準線上的射影分別為M，N，則∠MFN＝90°； (2)若取MN的中點R，則∠ARB＝90°； (3)以MN為直徑的圓必與直線AB相切于點F； (4)若經(jīng)過點A和拋物線頂點O的直線交準線于點Q，則BQ平行于拋物線的對稱軸．,思考題2,【證明】,,(1)由拋物線的定義知|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|. ∴∠AMF＝∠AFM，∠BNF＝∠BFN. ∵AM∥x軸，BN∥x軸， ∴∠AMF＝∠KFM，∠BNF＝∠KFN. ∠MFN＝∠KFM＋∠KFN＝90°. (2),,(3),,∵∠MFN＝90°，F(xiàn)在以MN為直徑的圓上， ∵|AF|＝|AM|，|MR|＝|FR|， ∴∠MFA＝∠AMF，∠MFR＝∠FMR. ∴∠AFR＝∠AFM＋∠MFR＝ ∠AMF＋∠FMR＝90°. 即RF⊥AB，F(xiàn)為垂足． 因此，以MN為直徑的圓必與直線AB相切于點F.,,【答案】 略,1．(2015·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知拋物線y2＝2px(p0)，過其焦點且斜率為－1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為( ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．x＝－2,答案 C,2．過拋物線y2＝4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線( ) A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮條 D．不存在 答案 B 解析 過拋物線y2＝4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，,若直線AB的斜率不存在，則橫坐標之和等于2，不適合．故設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB方程為y＝k(x－1)，代入拋物線y2＝4x，得k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0.,3．若直線y＝kx＋2與拋物線y2＝4x僅有一個公共點，則實數(shù)k＝________.,4．(2015·河北唐山一模)過拋物線C：y2＝4x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，若A到拋物線的準線的距離為4，則|AB|＝________.,5．拋物線y＝－x2上的點到直線4x＋3y－8＝0的距離的最小值等于________．,