高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第4課時(shí) 基本不等式課件 理.ppt

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,,第七章 不等式及推理與證明,1．了解基本不等式的證明過程． 2．會(huì)用基本不等式解決簡單的最值問題． 請(qǐng)注意 基本不等式是不等式中的重要內(nèi)容，也是歷年高考重點(diǎn)考查之一，它的應(yīng)用范圍幾乎涉及高中數(shù)學(xué)的所有章節(jié)，且?？汲Ｐ拢撬诟呖贾袇s不外乎大小判斷、求取值范圍以及最值等幾方面的應(yīng)用．,1．基本不等式 這一定理敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 它們的幾何平均數(shù)．,a＝b,不小于,2．常用不等式 (1)若a，b∈R，則a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“＝”．,a＝b,3．利用基本不等式求最大、最小值問題 (1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝p(定值)， (2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，,x＝y(tǒng),x＝y(tǒng),1．x∈R，下列不等式恒成立的是( ) 答案 A,2．下列不等式證明過程正確的是( ) 答案 D,3．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是( ) 答案 B,4．(課本習(xí)題改編)設(shè)x0，y0，且x＋4y＝40，則lgx＋lgy的最大值是( ) A．40 B．10 C．4 D．2 答案 D,5．(課本習(xí)題改編)建造一個(gè)容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁1 m2的造價(jià)分別為120元和80元，那么水池表面積的最低造價(jià)為________元． 答案 1 760,題型一 利用基本不等式求最值,探究1 用均值定理求最值要注意三個(gè)條件一正、二定、三相等．“一正”不滿足時(shí)，需提負(fù)號(hào)或加以討論，如例(1)，“二定”不滿足時(shí)，需變形如例(2)，“三相等”不滿足時(shí)，可利用函數(shù)單調(diào)性如例(3)．,思考題1,題型二 利用基本不等式求二元函數(shù)的最值,方法二：在利用基本不等式求最值時(shí)，巧妙運(yùn)用“1”的代換，也會(huì)給解決問題提供簡捷的解法．,探究2 (1)要?jiǎng)?chuàng)造條件應(yīng)用均值定理：和定積最大，積定和最?。啻螒?yīng)用時(shí)，必須保證每次取等號(hào)的條件相同，等號(hào)才可以傳遞到最后的最大(小)值． (2)注意“1”的代換技巧． (3)本題(1)易錯(cuò)解為：,思考題2,例3 若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，求： (1)ab的取值范圍； (2)a＋b的取值范圍．,題型三 利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍,【答案】 (1)[9，＋∞) (2)[6，＋∞),探究3 利用方程的思想是解決此類問題的常規(guī)解法．,若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________．,思考題3,【答案】 18,例4 (1)已知a，b，c∈R，求證： a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)． 【證明】 ∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2， ∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)． 即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.,題型四 用基本不等式證明不等式,又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2， c2a2＋a2b2≥2a2bc， ∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)． 即a2b2＋b2c2＋c2a2≥ab2c＋abc2＋a2bc＝abc(a＋b＋c)． 【答案】 略,【答案】 略,探究4 證明不等式時(shí)，可依據(jù)求證式兩端的式子結(jié)構(gòu)，合理選擇重要不等式及其變形不等式來證． 本題先局部運(yùn)用重要不等式，然后用不等式的性質(zhì)，通過不等式相加(有時(shí)相乘)綜合推出要求證的不等式，這種證明方法在證明這類輪換對(duì)稱不等式時(shí)具有一定的普遍性．,思考題4,【答案】 略,【答案】 略,例5 某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1 800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，每次購買面粉需支付運(yùn)費(fèi)900元． (1)該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？ (2)若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次性購買面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%)，該廠是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說明理由．,題型五 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用,所以該廠每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少．,(2)若該廠家接受此優(yōu)惠條件，則至少每隔35天購買一次面粉．設(shè)該廠接受此優(yōu)惠條件后，每隔x(x≥35)天購買一次面粉，平均每天支付的總費(fèi)用為y2，則,【答案】 (1)10天 (2)應(yīng)該接受此優(yōu)惠條件,探究5 (1)解應(yīng)用題時(shí)，一定要注意變量的實(shí)際意義，從而指明函數(shù)的定義域． (2)一般利用均值不等式求解最值問題時(shí)，通常要指出取得最值時(shí)的條件，即“等號(hào)”成立的條件． (3)在求函數(shù)最值時(shí)，除應(yīng)用基本不等式外，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)基本不等式取不到等號(hào)，此時(shí)要利用函數(shù)的單調(diào)性．,某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購入每張價(jià)值為20元的書桌共36張，每批都購入x張(x是正整數(shù))，且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，若每批購入4張，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)． (1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x)； (2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．,思考題5,1．利用基本不等式求最值，“和定積最大，積定和最小”．應(yīng)用此結(jié)論要注意三個(gè)條件：“一正二定三相等”．,答案 C,答案 C,答案 B,4．(2013·福建文)若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是( ) A．[0,2] B．[－2,0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 答案 D,答案 B,答案 C,不等式中恒成立問題的解法 一般解法： (1)f(x)≤0(或≥0)恒成立?f(x)max≤0(或f(x)min≥0)； (2)含參數(shù)不等式恒成立問題，首選方法是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)≥a(或≤a)形式，其次是數(shù)形結(jié)合．,【答案】 －4,【答案】 (－∞，－1),