高考數(shù)學一輪復習 第七章 第4課時 基本不等式課件 理.ppt
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,第七章 不等式及推理與證明,1了解基本不等式的證明過程 2會用基本不等式解決簡單的最值問題 請注意 基本不等式是不等式中的重要內(nèi)容,也是歷年高考重點考查之一,它的應用范圍幾乎涉及高中數(shù)學的所有章節(jié),且常考常新,但是它在高考中卻不外乎大小判斷、求取值范圍以及最值等幾方面的應用,1基本不等式 這一定理敘述為:兩個正數(shù)的算術平均數(shù) 它們的幾何平均數(shù),ab,不小于,2常用不等式 (1)若a,bR,則a2b22ab,當且僅當 時取“”,ab,3利用基本不等式求最大、最小值問題 (1)如果x,y(0,),且xyp(定值), (2)如果x,y(0,),且xyS(定值),,xy,xy,1xR,下列不等式恒成立的是( ) 答案 A,2下列不等式證明過程正確的是( ) 答案 D,3若x2y4,則2x4y的最小值是( ) 答案 B,4(課本習題改編)設x0,y0,且x4y40,則lgxlgy的最大值是( ) A40 B10 C4 D2 答案 D,5(課本習題改編)建造一個容積為8 m3,深為2 m的長方體無蓋水池,如果池底和池壁1 m2的造價分別為120元和80元,那么水池表面積的最低造價為_元 答案 1 760,題型一 利用基本不等式求最值,探究1 用均值定理求最值要注意三個條件一正、二定、三相等“一正”不滿足時,需提負號或加以討論,如例(1),“二定”不滿足時,需變形如例(2),“三相等”不滿足時,可利用函數(shù)單調(diào)性如例(3),思考題1,題型二 利用基本不等式求二元函數(shù)的最值,方法二:在利用基本不等式求最值時,巧妙運用“1”的代換,也會給解決問題提供簡捷的解法,探究2 (1)要創(chuàng)造條件應用均值定理:和定積最大,積定和最小多次應用時,必須保證每次取等號的條件相同,等號才可以傳遞到最后的最大(小)值 (2)注意“1”的代換技巧 (3)本題(1)易錯解為:,思考題2,例3 若正數(shù)a,b滿足abab3,求: (1)ab的取值范圍; (2)ab的取值范圍,題型三 利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍,【答案】 (1)9,) (2)6,),探究3 利用方程的思想是解決此類問題的常規(guī)解法,若正實數(shù)x,y滿足2xy6xy,則xy的最小值是_,思考題3,【答案】 18,例4 (1)已知a,b,cR,求證: a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc) 【證明】 a4b42a2b2,b4c42b2c2,c4a42c2a2, 2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2) 即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,題型四 用基本不等式證明不等式,又a2b2b2c22ab2c,b2c2c2a22abc2, c2a2a2b22a2bc, 2(a2b2b2c2c2a2)2(ab2cabc2a2bc) 即a2b2b2c2c2a2ab2cabc2a2bcabc(abc) 【答案】 略,【答案】 略,探究4 證明不等式時,可依據(jù)求證式兩端的式子結構,合理選擇重要不等式及其變形不等式來證 本題先局部運用重要不等式,然后用不等式的性質(zhì),通過不等式相加(有時相乘)綜合推出要求證的不等式,這種證明方法在證明這類輪換對稱不等式時具有一定的普遍性,思考題4,【答案】 略,【答案】 略,例5 某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價格為1 800元,面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元,每次購買面粉需支付運費900元 (1)該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少? (2)若提供面粉的公司規(guī)定:當一次性購買面粉不少于210噸時,其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%),該廠是否應考慮接受此優(yōu)惠條件?請說明理由,題型五 基本不等式的實際應用,所以該廠每隔10天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少,(2)若該廠家接受此優(yōu)惠條件,則至少每隔35天購買一次面粉設該廠接受此優(yōu)惠條件后,每隔x(x35)天購買一次面粉,平均每天支付的總費用為y2,則,【答案】 (1)10天 (2)應該接受此優(yōu)惠條件,探究5 (1)解應用題時,一定要注意變量的實際意義,從而指明函數(shù)的定義域 (2)一般利用均值不等式求解最值問題時,通常要指出取得最值時的條件,即“等號”成立的條件 (3)在求函數(shù)最值時,除應用基本不等式外,有時會出現(xiàn)基本不等式取不到等號,此時要利用函數(shù)的單調(diào)性,某商店預備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36張,每批都購入x張(x是正整數(shù)),且每批均需付運費4元,儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比,若每批購入4張,則該月需用去運費和保管費共52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費 (1)求該月需用去的運費和保管費的總費用f(x); (2)能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結論,并說明理由,思考題5,1利用基本不等式求最值,“和定積最大,積定和最小”應用此結論要注意三個條件:“一正二定三相等”,答案 C,答案 C,答案 B,4(2013福建文)若2x2y1,則xy的取值范圍是( ) A0,2 B2,0 C2,) D(,2 答案 D,答案 B,答案 C,不等式中恒成立問題的解法 一般解法: (1)f(x)0(或0)恒成立f(x)max0(或f(x)min0); (2)含參數(shù)不等式恒成立問題,首選方法是分離參數(shù)轉化為f(x)a(或a)形式,其次是數(shù)形結合,【答案】 4,【答案】 (,1),- 配套講稿:
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