高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第10課時 正態(tài)分布課件 理.ppt
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,第十章 計數(shù)原理和概率,1了解正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用 2了解正態(tài)分布的定義,正態(tài)曲線的特征,會求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率 3記住正態(tài)總體在區(qū)間(,),(2,2)和(3,3)上取值的概率,并能在一些簡單的實際問題中應(yīng)用該原則 請注意 正態(tài)分布的考查為客觀題,考查正態(tài)分布曲線的特點,3原則,難度不大,1正態(tài)曲線及性質(zhì) (1)正態(tài)曲線的定義,(2)正態(tài)曲線的特點 曲線位于x軸 與x軸不相交; 曲線是單峰的,它關(guān)于直線 對稱; 曲線與x軸之間的面積為 ; 當(dāng)一定時,曲線隨著 的變化而沿著x軸移動; 當(dāng)一定時,曲線的形狀由確定 ,曲線越“高瘦”, ,曲線越“矮胖”,上方,x,x,1,越小,越大,2正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示 若對于任何實數(shù)a,b(ab),隨機(jī)變量X滿足 P(aXb) ,則稱X的分布為正態(tài)分布,記作 ,XN(,2),(2)正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù) P(X) ; P(2X2) ; P(3X3) .,0.682 6,0.954 4,0.997 4,1(課本習(xí)題改編)把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動2個單位,得到一條新的曲線C2,下列說法不正確的是( ) A曲線C2仍是正態(tài)曲線 B曲線C1,C2的最高點的縱坐標(biāo)相等,C以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2 D以曲線C2為概率密度曲線的總體的均值比以曲線C1為概率密度曲線的總體的均值大2 答案 C 解析 只改變均值,不改變方差,所以選C.,答案 A 解析 f(x)圖像的對稱軸為x, 由圖像知選項A適合,3(2015皖南十校聯(lián)考)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,2),且P(4)P(0)0.2,故P(02)0.3.故選C.,4某市進(jìn)行一次高三教學(xué)質(zhì)量抽樣檢測,考試后統(tǒng)計的所有考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布已知數(shù)學(xué)成績平均分為90分,60分以下的人數(shù)占10%,則數(shù)學(xué)成績在90分至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為( ) A10% B20% C30% D40% 答案 D,5(2015邯鄲一中期末)某種品牌攝像頭的使用壽命(單位:年)服從正態(tài)分布,且使用壽命不少于2年的概率為0.8,使用壽命不少于6年的概率為0.2.某校在大門口同時安裝了兩個該種品牌的攝像頭,則在4年內(nèi)這兩個攝像頭都能正常工作的概率為_,題型一 正態(tài)分布的性質(zhì),探究1 解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線的關(guān)系,掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對曲線的影響,思考題1,A13 B123,123 C123 ,123 D123,123,【答案】 D,例2 (1)(2014廣州調(diào)研)已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N(,2),且P(2x2)0.954 4,P(x)0.682 6,若4,1,則P(5x6)等于( ) A0.135 8 B0.135 9 C0.271 6 D0.271 8,題型二 服從正態(tài)分布的概率計算,【答案】 B,(2)設(shè)XN(5,1),求P(6X7) 【解析】 由已知5,1. P(4X6)0.682 6,P(3X7)0.954 4, P(3X4)P(6X7)0.954 40.682 60.271 8. 如圖,由正態(tài)曲線的對稱性可得P(3X4)P(6X7),【答案】 0.135 9,探究2 關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法: (1)熟記P(X),P(2X2),P(3X3)的值 (2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.,(1)(2015湖北八校聯(lián)考)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,2),P(2)0.023,則P(22)( ) A0.954 B0.977 C0.488 D0.477 【解析】 由隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,2)可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對稱,而P(X2)0.023,則P(X2)P(X2)0.954. 【答案】 A,思考題2,(2)設(shè)XN(1,22),試求: P(1X3);P(3X5);P(X5) 【解析】 XN(1,22),1,2. P(1X3)P(12X12) P(X)0.682 6.,【答案】 0.682 6 0.135 9 0.022 8,例3 (2014新課標(biāo)全國理)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:,題型三 正態(tài)分布的應(yīng)用,(2)由(1)知,ZN(200,150),從而 P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6. 由知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.682 6,依題意知XB(100,0.682 6),所以E(X)1000.682 668.26.,探究3 正態(tài)分布的特點可結(jié)合圖像記憶,并可根據(jù)和的不同取值得到不同的圖像,特別地,當(dāng)0時,圖像關(guān)于y軸對稱,設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中,某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從XN(110,202),且知滿分150分,這個班的學(xué)生共54人求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù) 【思路】 要求及格的人數(shù),即求出P(90X150),而求出概率需將問題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式,然后利用對稱性求解,思考題3,【答案】 及格45人,130分以上9人,3若XN(,2),則P(X)0.682 6, P(2X2)0.954 4, P(3X3)0.997 4. 4在實際問題中進(jìn)行概率、百分比計算時,關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個重要參數(shù),求出,然后確定三個區(qū)間(范圍):(,),(2,2),(3,3)與已知概率值進(jìn)行聯(lián)系求解,1(2015湖南長沙模擬)設(shè)隨機(jī)變量XN(2,32),若P(Xc),則c等于( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 由正態(tài)分布的性質(zhì)及圖像關(guān)于x對稱可知c2.,2(2015山東文登統(tǒng)考)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,2),則“P(22)0.9”是“P(2)0.04”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 A,答案 C 解析 由題意知,0,1,所以曲線關(guān)于x0對稱,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性,可知P1P2.,4燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈壽命為X(單位:h),已知XN(1 000,302),要使燈泡的平均壽命為1 000 h的概率為99.74%,問燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在_h以上 答案 910 解析 因為燈泡壽命XN(1 000,302),故X在(1 000330,1 000330)內(nèi)取值的概率為99.74%,即在(910,1090)內(nèi)取值的概率約為99.74%,故燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在910 h以上,5某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布N(1 000,502),且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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