高考數(shù)學大一輪復習 第2章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理.ppt

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,第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用,第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性,,[考情展望] 1.考查函數(shù)奇偶性的判斷.2.利用函數(shù)的奇偶性、周期性求函數(shù)值.3.與函數(shù)的對稱性相結合，綜合考查知識的靈活應用能力．,固本源 練基礎 理清教材,1．奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義與性質(zhì),[基礎梳理],1．(2013·廣東)定義域為R的四個函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函數(shù)的個數(shù)是( ) A．4 B．3 C．2 D．1,[基礎訓練],解析：函數(shù)y＝x3，y＝2sin x為奇函數(shù)，y＝2x為非奇非偶函數(shù)，y＝x2＋1為偶函數(shù)，故奇函數(shù)的個數(shù)是2，故選C.,,3．(2015·大連模擬)函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，下列說法正確的是( ) ①函數(shù)y＝f(x)滿足f(－x)＝－f(x)； ②函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋2)＝f(－x)； ③函數(shù)y＝f(x)滿足f(－x)＝f(x)； ④函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)． A．①③ B．②④ C．①② D．③④,解析：由圖象易知，y＝f(x)為奇函數(shù)，①正確．又因為x＝1為其對稱軸，故f(x＋2)＝f(－x)，②正確，故選C.,,4．已知f(x)在R上滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0,2)，f(x)＝2x2，則f(2 015)＝( ) A．－2 B．2 C．－18 D．18,解析：∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期為4， ∴f(2 015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝18.故選D.,,,精研析 巧運用 全面攻克,┃考點一┃ 函數(shù)奇偶性判斷的方法——自主練透型,判斷函數(shù)的奇偶性，首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．在定義域關于原點對稱的條件下，再化簡解析式，根據(jù)f(－x)與f(x)的關系作出判斷，對于分段函數(shù)，應分情況判斷．,自我感悟解題規(guī)律,[考情] 由于函數(shù)的奇偶性在求函數(shù)值、求解析式、求解析式中參數(shù)的值、畫函數(shù)圖象和判斷單調(diào)性等方面有著重要作用，因此已成為高考命題的一個熱點，常與函數(shù)的其他性質(zhì)交匯命題，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．,┃考點二┃ 函數(shù)奇偶性的應用——高頻考點型,(3)已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－2x，則f(x)在R上的解析式為________．,,熱點破解通關預練,1．(2014·湖南)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3,[好題研習],解析：用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化簡得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故選C.,2．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．,答案：(－3,1),解析：當x≥0時，f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1， ∴函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)． 又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)． 由f(3－a2)f(2a)，得3－a22a. 解得－3a1.,[調(diào)研3] (1)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)．當－3≤x－1時，f(x)＝－(x＋2)2；當－1≤x3時，f(x)＝x，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝( ) A．335 B．338 C．1 678 D．2 012 [答案] B,┃考點三┃ 函數(shù)的周期性及其應用——師生共研型,[解析] 由題意知函數(shù)為周期函數(shù)，且周期T＝6，且f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(3－6)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0， 又2 012＝335×6＋2， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝335×[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(1)＋f(2)＝335×1＋1＋2＝338，故選B.,1．求函數(shù)周期的方法,名師歸納類題練熟,2．對稱性與周期函數(shù)的關系 (1)若函數(shù)f(x)關于直線x＝a和直線x＝b對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a－b|是它的一個周期． (2)若函數(shù)f(x)關于點(a,0)和點(b,0)對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a－b|是它的一個周期． (3)若函數(shù)f(x)關于點(a,0)和直線x＝b對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，4|a－b|是它的一個周期． 對稱性結論： 函數(shù)f(x)關于x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(2a＋x)＝f(－x)?f(2a－x)＝f(x)．,1．已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)，那么 f(x)在[1,3]上是( ) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減的函數(shù) D．先減后增的函數(shù),[好題研習],,解析：由f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)，又f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x)在[0,1]上是增函數(shù)． 由f(x＋1)＝－f(x)， 得f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)， 故2是函數(shù)f(x)的一個周期． 結合以上性質(zhì)，模擬畫出f(x)的部分圖象，如圖所示． 由圖象可以觀察出，f(x)在[1,2]上為減函數(shù)，在[2,3]上為增函數(shù)．故選D.,答案：0,,學方法 提能力 啟智培優(yōu),方程思想就是通過分析問題中的各個量及其關系，列出方程(組)、或者構造方程(組)，通過求方程(組)、或討論方程(組)的解的情況，使問題得以解決． 在函數(shù)的奇偶性中，方程思想的具體體現(xiàn)如下： (1)函數(shù)奇偶性的判斷，即驗證等式“f(x)±f(－x)＝0”是否對定義域中的每個x均成立． (2)求解析式，在同時含有f(x)與f(－x)的表達式中，如bf (x)＋f(－x)＝a(ab≠0)中，常用“－x”代替式子中的“x”，重新構建方程，聯(lián)立求解f(x)． (3)求值，已知f(a)的值探求f(－a)的值，其方法如同(2)．,[思想方法] 方程思想在函數(shù)奇偶性中的應用,[典例] (2013·湖南)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1 [答案] B,[跟蹤訓練] 已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，則f(lg(lg 2))＝( ) A．－5 B．－1 C．3 D．4,,[名師指導],