高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.8 函數(shù)與方程課件 文 北師大版.ppt

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2.8 函數(shù)與方程,考綱要求:結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).,1.函數(shù)的零點(diǎn) (1)函數(shù)的零點(diǎn)的概念:函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn). (2)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn). (3)零點(diǎn)存在性定理:若函數(shù)y=f(x)的閉區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)曲線,并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反,即f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn),即相應(yīng)方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解.,,,,,2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系,,,,,,2,3,4,1,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“”. (1)函數(shù)f(x)=x2-1的零點(diǎn)是(-1,0)和(1,0). ( ) (2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在當(dāng)b2-4ac0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn). ( ) (3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖像連續(xù)不斷),則f(a)f(b)0. ( ) (4)若函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)且f(a)f(b)0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn). ( ) (5)函數(shù)f(x)=kx+1在[1,2]上有零點(diǎn),則-1k- . ( ),,√,,√,,2,3,4,1,2.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2,那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是( ),答案,解析,2,3,4,1,3.如果二次函數(shù)y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則m的取值范圍是( ) A.(-2,6) B.[-2,6] C.{-2,6} D.(-∞,-2)∪(6,+∞),答案,解析,2,3,4,1,4.(2015廣東茂名一模)下列函數(shù)中,在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且遞增的是( ),答案,解析,2,3,4,1,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù),是方程f(x)=0的根,也是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 2.“連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)”是“這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)”的充分條件,而不是必要條件. 3.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào),且f(a)f(b)0,則f(x)在[a,b]上只有一個(gè)零點(diǎn).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間 例1(1)設(shè)f(x)=ex+x-4,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)(2015西安模擬)函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(1,2)與(2,3),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)的常用方法有哪些? 解題心得:判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn),常用以下方法: (1)解方程:當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可通過(guò)解方程,觀察方程是否有根落在給定區(qū)間上. (2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷:首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是否連續(xù),再看是否有f(a)f(b)0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn). (3)通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖像,觀察圖像與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 (1)已知函數(shù) ,在下列區(qū)間中,包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(3)函數(shù)f(x)=x2-3x-18在區(qū)間[1,8]上 零點(diǎn).(填“存在”或“不存在”),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 例2(1)(2015廣州模擬)函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法有哪些? 解題心得:判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法: (1)解方程法:若對(duì)應(yīng)方程f(x)=0可解時(shí),通過(guò)解方程,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn). (2)零點(diǎn)存在性定理法:利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn). (3)數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像,看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù),就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 (1)函數(shù)f(x)=sin(πcos x)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)(2015北京豐臺(tái)二模)函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 例3已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1, (1)若y=g(x)-m有零點(diǎn),求m的取值范圍; (2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)若g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根,即g(x)與f(x)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),作出g(x)=x+ (x0)的大致圖像. 因?yàn)閒(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,所以f(x)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x=e,開(kāi)口向下,最大值為m-1+e2. 故當(dāng)m-1+e22e,即m-e2+2e+1時(shí),g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),即g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根. 所以m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)取值范圍常用的方法有哪些? 解題心得:已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)取值范圍常用的方法: (1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍. (2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決. (3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 已知函數(shù) 若關(guān)于x的方程f(x)=k 有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法: (1)零點(diǎn)存在性定理;(2)數(shù)形結(jié)合;(3)解方程f(x)=0. 2.研究方程f(x)=g(x)的解,實(shí)質(zhì)就是研究G(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn). 3.轉(zhuǎn)化思想:方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題;已知方程有解求參數(shù)范圍問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題.,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù),是方程f(x)=0的根,也是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件,而不是必要條件;判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性或結(jié)合函數(shù)圖像.,