高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.6 雙曲線課件 文 北師大版.ppt

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9.6 雙曲線,考綱要求:1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線). 2.理解數(shù)形結(jié)合的思想. 3.了解雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.,1.雙曲線的概念 (1)雙曲線的定義:我們把平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作雙曲線.定點(diǎn)F1,F2叫作雙曲線的焦點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的焦距. (2) 雙曲線定義的拓展:設(shè)集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a}, |F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù),且a0,c0: ①當(dāng)ac時(shí),集合P是空集.,,,,,,,2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,5,,,√,√,√,1,2,3,4,5,2.已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m0)的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為( ),答案,解析,1,2,3,4,5,3.若實(shí)數(shù)k滿足0k9,則曲線 的( ) A.焦距相等 B.實(shí)半軸長(zhǎng)相等 C.虛半軸長(zhǎng)相等 D.離心率相等,答案,解析,1,2,3,4,5,4.“k9”是“方程 表示雙曲線”的( ) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,1,2,3,4,5,5.設(shè)雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2),且與 具有相同漸近線,則C的方程為 ;漸近線方程為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.要熟練掌握雙曲線中參數(shù)a,b,c的內(nèi)在關(guān)系及雙曲線的基本性質(zhì). 2.理解離心率的大小范圍,并能根據(jù)離心率的變化來(lái)判斷雙曲線的扁狹程度. 3.雙曲線的定義中注意不是距離的差,而是距離差的絕對(duì)值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 例1(1)已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為 .,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)已知雙曲線x2-y2=1,點(diǎn)F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn),若PF1⊥PF2,則|PF1|+|PF2|的值為 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:如何靈活運(yùn)用雙曲線的定義求方程或者解焦點(diǎn)三角形? 解題心得:雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面:一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是不是雙曲線,進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程;二是在“焦點(diǎn)三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,結(jié)合||PF1|-|PF2||=2a,運(yùn)用平方的方法,建立與|PF1||PF2|的聯(lián)系.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 (1)已知F1,F2分別為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上,且∠F1PF2=60,則|PF1||PF2|等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)已知F為雙曲線C: 的左焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn).若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上,則△PQF的周長(zhǎng)為 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2雙曲線的幾何性質(zhì)(多維探究) 類型一 已知離心率求漸近線方程 思考:雙曲線的離心率與漸近線的方程有怎樣的關(guān)系?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,類型二 已知漸近線求離心率 例3設(shè)直線x-3y+m=0(m≠0)與雙曲線 (a0,b0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P(m,0)滿足|PA|=|PB|,則該雙曲線的離心率是 .,思考:求雙曲線的離心率需要建立誰(shuí)與誰(shuí)的關(guān)系?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,類型三 由離心率或漸近線確定雙曲線方程 例4(2015鄭州二模)已知雙曲線 (a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)是(4,3),則此雙曲線的方程為( ),思考:求雙曲線方程的一般思路是怎樣的?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,類型四 利用漸近線與已知直線的位置關(guān)系求離心率范圍 例5已知雙曲線 與直線y=2x有交點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍為( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:如何求雙曲線離心率的范圍? 解題心得:1.雙曲線的離心率與漸近線有密切聯(lián)系,可通過(guò)公式 來(lái)反映.求雙曲線的離心率的一般思路是根據(jù)已知條件,建立起a與b的關(guān)系,從而求出 的值. 2.求雙曲線方程的一般思路是利用方程的思想,把已知條件轉(zhuǎn)化成等式,通過(guò)解方程求出a,b的值,從而求出雙曲線的方程. 3.涉及離心率的范圍問題,要充分利用漸近線這個(gè)媒介,并且要對(duì)雙曲線與直線的交點(diǎn)情況進(jìn)行分析,最后利用三角或不等式解決問題. 4.雙曲線的幾何性質(zhì)若與向量、三角等交匯,則需要將向量或三角等有關(guān)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 (1)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F(3,0),離心率等于 ,則C的方程是( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)已知雙曲線C: (a0,b0)的離心率為2,A,B為其左、右頂點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線C在第一象限的任意一點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若PA,PB,PO的斜率為k1,k2,k3,則m=k1k2k3的取值范圍為( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3直線與雙曲線的位置關(guān)系,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷常見方法有哪些? 解題心得:直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷和直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷方法類似,但是聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消元后,注意二次項(xiàng)系數(shù)是不是0的判斷.對(duì)于中點(diǎn)弦問題常用“點(diǎn)差法”.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),F(3,0)是E的焦點(diǎn),過(guò)F的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),求雙曲線E的方程.,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式的區(qū)分要結(jié)合x2,y2前系數(shù)的正負(fù). 2.關(guān)于雙曲線中離心率范圍問題,不要忘記雙曲線離心率固有范圍e1. 4.若利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算,在設(shè)直線斜率時(shí)要注意說(shuō)明斜率不存在的情況. 5.當(dāng)直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí),不一定相切,例如:當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交于一點(diǎn),但不是相切;反之,當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí),直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn).,易錯(cuò)警示——忽視判別式而致誤 典例1已知雙曲線 ,過(guò)點(diǎn)P(1,1)能否作一條直線l,與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)? 解:設(shè)交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且線段AB的中點(diǎn)為(x0,y0),若直線l的斜率不存在,顯然不符合題意. 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l的方程為y-1=k(x-1), 即y=kx+1-k.,,典例2直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍; (2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由. 解:(1)將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后,整理得(k2-2)x2+2kx+2=0.① 依題意,直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn), 解得k的取值范圍是-2k- .,,(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2), 假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F(c,0),則由FA⊥FB,得(x1-c)(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0. 整理得(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0.③,