中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)聚焦 第二章 方程與不等式 第8講 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt
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第8講 一元二次方程及其應(yīng)用,廣西專(zhuān)用,1定義 只含有 ,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_,這樣的整式方程叫做一元二次方程通??蓪?xiě)成如下的 一般形式: ,其中a,b,c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 2解法 首先考慮 , ; 其次考慮 , ,一個(gè)未知數(shù),2,ax2bxc0(a,b,c是已知數(shù),a0),直接開(kāi)平方法,因式分解法,配方法,公式法,不相等,相等,沒(méi)有,1使用一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系時(shí),必須將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般式ax2bxc0,以便確定a,b,c的值 2正確理解“方程有實(shí)根”的含義若有一個(gè)實(shí)數(shù)根則原方程為一元一次方程;若有兩個(gè)實(shí)數(shù)根則原方程為一元二次方程在解題時(shí),要特別注意“方程有實(shí)數(shù)根”“有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”等關(guān)鍵文字,挖掘出它們的隱含條件,以免陷入關(guān)鍵字的“陷阱”,1(2016來(lái)賓)已知x1,x2是方程x23x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么下列結(jié)論正確的是( ) Ax1x21 Bx1x23 Cx1x21 Dx1x23 2(2016桂林)若關(guān)于x的一元二次方程(k1)x24x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ) Ak5,B,B,D,B,5(2016河池)已知關(guān)于x的方程x23xm0的一個(gè)根是1,則m_ 6(2016百色)在直角墻角AOB(OAOB,且OA,OB長(zhǎng)度不限)中,要砌20 m長(zhǎng)的墻,與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng),且地面矩形AOBC的面積為96 m2. (1)求這地面矩形的長(zhǎng); (2)有規(guī)格為0.800.80和1.001.00(單位:m)的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿(mǎn)儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面(不計(jì)縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少?,2,解:(1)設(shè)這地面矩形的長(zhǎng)是x m,則依題意得:x(20x)96, 解得x112,x28(舍去), 答:這地面矩形的長(zhǎng)是12米 (2)規(guī)格為0.800.80所需的費(fèi)用:96(0.800.80)558250(元)規(guī)格為1.001.00所需的費(fèi)用:96(1.001.00)807680(元)因?yàn)?2507680,所以采用規(guī)格為1.001.00的地板磚所需的費(fèi)用較少,【點(diǎn)評(píng)】 解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解題,但一般順序?yàn)椋褐苯娱_(kāi)平方法因式分解法公式法,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1(2016欽州)用配方法解方程x210x90,配方后可得( ) A(x5)216 B(x5)21 C(x10)291 D(x10)2109 2(2015柳州)若x1是一元二次方程x22xm0的一個(gè)根,則m的值為_(kāi),A,3,【例2】 (2016瀘州)關(guān)于x的一元二次方程x22(k1)xk210有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的描述,必須借助根的判別式,0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,反之亦然另外,切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件,D,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4(1)(2015河池)下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是( ) Ax2x10 B4x22x10 Cx212x360 Dx2x20 (2)(2015貴港)若關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x20有實(shí)數(shù)根,則整數(shù)a的最大值為( ) A1 B0 C1 D2,C,B,D,A,(2)(2016南充)已知關(guān)于x的一元二次方程x26x(2m1)0有實(shí)數(shù)根 求m的取值范圍; 如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且2x1x2x1x220,求m的取值范圍 解:根據(jù)題意得(6)24(2m1)0,解得m4 根據(jù)題意得x1x26,x1x22m1,而2x1x2x1x220,所以2(2m1)620,解得m3,而m4,所以m的取值范圍為3m4,【例4】 (2016貴港)為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要,某市2014年投入科研經(jīng)費(fèi)500萬(wàn)元,2016年投入科研經(jīng)費(fèi)720萬(wàn)元 (1)求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率; (2)根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況,該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加,但年增長(zhǎng)率不超過(guò)15%,假定該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)為a萬(wàn)元,請(qǐng)求出a的取值范圍,解:(1)設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意2015年為2900(1x)萬(wàn)元,2016年為2900(1x)2萬(wàn)元?jiǎng)t2900(1x)23509,解得x0.110%,或x2.1(不合題意舍去)答:這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為10% (2)2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是3509(110%)24245.89(萬(wàn)元),4245.894250.答:按(1)中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長(zhǎng)率,到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到4250萬(wàn)元,剖析 (1)解方程3x(x2)5(x2)時(shí),方程兩邊同時(shí)除以含x的代數(shù)式破壞了方程的同解性,遺失了一個(gè)根x2;(2)解方程9x26x19,在開(kāi)平方時(shí),由于只取了一個(gè)算術(shù)平方根,這樣就把未知數(shù)的取值范圍縮小了,遺失了一個(gè)根;(3)解方程x22x10時(shí),解得的結(jié)果應(yīng)寫(xiě)成x1x21.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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