2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 探究課2課件 理.ppt

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高考導(dǎo)航 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，常常與其他知識結(jié)合起來，形成層次豐富的各類綜合題，高考對導(dǎo)數(shù)計算的要求貫穿于與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的每一道題目之中，多涉及三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及由這些函數(shù)復(fù)合而成的一些函數(shù)的求導(dǎo)問題；函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值均是高考命題的重點內(nèi)容，在填空、解答題中都有涉及，試題難度不大．運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題是函數(shù)應(yīng)用的延伸，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，解決實際生活中的優(yōu)化問題，在歷年高考函數(shù)應(yīng)用題中都有體現(xiàn)．另外，在壓軸題中?？疾閷?dǎo)數(shù)與含參不等式、方程、解析幾何等方面的綜合應(yīng)用等，且難度往往較大．,熱點一 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域內(nèi)的局部性質(zhì)，因此利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性時，要先研究函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)f′(x)在定義域內(nèi)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性．這類問題主要有兩種考查方式：(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間．(2)利用函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍．,構(gòu)建模板 求含參函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟 第一步：求函數(shù)f(x)的定義域(根據(jù)已知函數(shù)解析式確定)； 第二步：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)； 第三步：根據(jù)f′(x)＝0的零點是否存在或零點的大小對參數(shù)分類討論； 第四步：求解(令f′(x)＞0或令f′(x)＜0)； 第五步：下結(jié)論．,探究提高 討論含參函數(shù)的單調(diào)性，大多數(shù)情況下歸結(jié)為對含有參數(shù)的不等式的解集的討論，注意根據(jù)對應(yīng)方程解的大小進行分類討論．,【訓(xùn)練1】 已知函數(shù)f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．,探究提高 求解此類由函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)取值范圍問題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的符號變化確定參數(shù)所滿足的條件，函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)不單調(diào)也就是導(dǎo)函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)符號發(fā)生變化，此類問題的求解，一般是利用補集思想，先求函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)單調(diào)時對應(yīng)的參數(shù)取值范圍，然后求解補集，也可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象的特征列出對應(yīng)的條件．,【訓(xùn)練2】 已知函數(shù)f(x)＝exln x－aex(a≠0)． (1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－ey－1＝0垂直，求實數(shù)a的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．,熱點二 利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、最值 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值或最值是高考命題的重要題型之一．對于此類問題的求解，首先，要理解函數(shù)極值的概念，需要清楚導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點，只有在該點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反，即函數(shù)在該點兩側(cè)的單調(diào)性相反時，該點才是函數(shù)的極值點；其次，要區(qū)分極值與最值，函數(shù)的極值是一個局部概念，而最值是某個區(qū)間的整體性概念．,【例3】 (2014南京外國語學(xué)校、金陵中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ax＋xln x的圖象在點x＝e(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3. (1)求實數(shù)a的值； 解 (1)因為f(x)＝ax＋xln x， 所以f′(x)＝a＋ln x＋1. 因為函數(shù)f(x)＝ax＋xln x的圖象在點x＝e處的切線斜率為3，所以f′(e)＝3，即a＋ln e＋1＝3，所以a＝1.,探究提高 求解此類問題的關(guān)鍵在于正確理解最值的求解、判斷的方法，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題求解，對于由函數(shù)的極值求解含參問題要注意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象的性質(zhì)進行分析，函數(shù)有極值點，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象必須穿過x軸，而若導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則該函數(shù)不一定有極值點．,(1)當(dāng)x＝1時，f(x)取得極值，求a 的值； (2)求f(x)在[0,1]上的最小值． 解 因為f′(x)＝x2－a， (1)當(dāng)x＝1時，f(x)取得極值，所以f′(1)＝1－a＝0，a＝1， 又當(dāng)x∈(－1,1)時，f′(x)＜0； x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0， 所以f(x)在x＝1處取得極小值，即a＝1時符合題意．,熱點三 構(gòu)造函數(shù)法求解不等式恒成立問題 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的試題，在每年的高考中屬于必考內(nèi)容，一般為壓軸題，主要圍繞函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式恒成立等問題展開，此類壓軸試題難度較大，對邏輯推理能力要求較強，不可小視．,【例4】 (2015南通模擬)已知函數(shù)f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)． (1)若a＝0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若x＞1時，f(x)＜0恒成立，求a的取值范圍． 解 (1)若a＝0，則f(x)＝xln x－x＋1，f′(x)＝ln x， x∈(0,1)時，f′(x)＜0，f(x)為減函數(shù)； x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，f(x)為增函數(shù)．,(2)依題意知xln x－(x－1)(ax－a＋1)＜0在(1，＋∞)上恒成立． ①若a＝0，則f(x)＝xln x－x＋1， f′(x)＝ln x， x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0， ∴f(x)為增函數(shù)，∴f(x)＞f(1)＝0， 即f(x)＜0不成立， ∴a＝0不合題意．,探究提高 求解不等式恒成立時參數(shù)的取值范圍問題，一般常用分離參數(shù)的方法，但是如果分離參數(shù)后對應(yīng)的函數(shù)不便于求解其最值，或者求解其函數(shù)最值繁瑣時，可采用直接構(gòu)造函數(shù)的方法求解．,【訓(xùn)練4】 (2014江蘇卷)已知函數(shù)f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)． (1)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)； (2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍； (1)證明 因為對任意x∈R，都有f(－x)＝e－x＋e－(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù)．,