高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-1 直線的方程課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直 線位置的幾何要素；2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌 握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式；3.掌握確定直線位置的幾 何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般 式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.,第1講 直線的方程,1．直線的傾斜角與斜率 (1)直線的傾斜角 ①定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l_____方向之間所成的角α叫做直線l的 傾斜角；②規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為___；③范圍：直線的傾斜角α的取值范圍是________．,知 識 梳 理,向上,0,[0，π),(2)直線的斜率 ②斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝_________．,tan α,2．直線方程的五種形式,y＝kx＋b,y－y0＝k(x－x0),3.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,1．判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率． ( ) (2)直線的傾斜角越大，其斜率就越大． ( ) (3)直線的斜率為tan α，則其傾斜角為α. ( ) (4)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等． ( ) (5)經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示． ( ) (6)經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示． ( ),診 斷 自 測,,√,,,,,A．30 B．60 C．150 D．120 答案 B,3．如果AC0，且BC0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 C,A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 答案 A,5．(人教A必修2P100A9改編)過點(diǎn)P(2，3)且在兩軸上截距相等的直線方程為________． 解析 當(dāng)截距為0時，直線方程為3x－2y＝0； 答案 3x－2y＝0或x＋y－5＝0,考點(diǎn)一 直線的傾斜角與斜率 【例1】 (1)設(shè)直線l的方程為x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的范圍是 ( ) (2)經(jīng)過P(0，－1)作直線l，若直線l與連接A(1，－2)，B(2，1)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的范圍是________．,,,法二 由題意知，直線l存在斜 率．設(shè)直線l的斜率為k，則直 線l的方程為y＋1＝kx， 即kx－y－1＝0. ∵A，B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)或 其中一點(diǎn)在直線l上， ∴(k＋2－1)(2k－1－1)≤0， 即2(k＋1)(k－1)≤0， ∴－1≤k≤1.,,【訓(xùn)練1】 (1)直線xsin α－y＋1＝0的傾斜角的變化范圍是 ( ) (2)已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(－1，1)和Q(2，2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段PQ有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析 (1)直線xsin α－y＋1＝0的斜率是k＝sin α， 又∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k≤1，,,當(dāng)m＝0時，直線l的方程為x＝0，與線段PQ有交點(diǎn)． ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為,考點(diǎn)二 直線方程的求法 【例2】 根據(jù)所給條件求直線的方程： (2)直線過點(diǎn)(－3，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12； (3)直線過點(diǎn)(5，10)，且到原點(diǎn)的距離為5. 解 (1)由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式．,,(3)當(dāng)斜率不存在時，所求直線方程為x－5＝0； 當(dāng)斜率存在時，設(shè)其為k， 則所求直線方程為y－10＝k(x－5)， 即kx－y＋(10－5k)＝0. 故所求直線方程為3x－4y＋25＝0. 綜上知，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0. 規(guī)律方法 根據(jù)各種形式的方程，采用待定系數(shù)的方法求出其中的系數(shù)，在求直線方程時凡涉及斜率的要考慮其存在與否，凡涉及截距的要考慮是否為零截距以及其存在性．,【訓(xùn)練2】 求適合下列條件的直線方程： (1)經(jīng)過點(diǎn)P(4，1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等； (2)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍． 解 (1)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a， 若a＝0，即l過點(diǎn)(0，0)和(4，1)，,(2)由已知：設(shè)直線y＝3x的傾斜角為α，則所求直線的傾斜角為2α.,考點(diǎn)三 直線方程的綜合應(yīng)用 【例3】 已知直線l過點(diǎn)P(3，2)，且與 x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩 點(diǎn)，如圖所示，求△ABO的面積的 最小值及此時直線l的方程．,從而所求直線方程為2x＋3y－12＝0. 法二 依題意知，直線l的斜率k存在且k＜0. 則直線l的方程為y－2＝k(x－3)(k＜0)，,即△ABO的面積的最小值為12. 故所求直線的方程為2x＋3y－12＝0. 規(guī)律方法 直線方程綜合問題的兩大類型及解法：(1)與函數(shù)相結(jié)合的問題，解決這類問題，一般是利用直線方程中的x，y的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解決；(2)與方程、不等式相結(jié)合的問題，一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識(如方程解的個數(shù)、根的存在問題，不等式的性質(zhì)、基本不等式等)來解決．,【訓(xùn)練3】 已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)證明：直線l過定點(diǎn)； (2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； (3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時直線l的方程． (1)證明 直線l的方程可化為k(x＋2)＋(1－y)＝0，,,,[思想方法] 2．求斜率可用k＝tan α(α≠90)，其中α為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90是分界，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論”．,3．求直線方程中一種重要的方法就是先設(shè)直線方程，再求直線方程中的系數(shù)，這種方法叫待定系數(shù)法． [易錯防范] 1．求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率． 2．根據(jù)斜率求傾斜角，一是要注意傾斜角的范圍；二是要考慮正切函數(shù)的單調(diào)性． 3．截距為一個實(shí)數(shù)，既可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，還可以為0，這是解題時容易忽略的一點(diǎn).,