2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.3《子集全集補(bǔ)集》教案蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.3《子集全集補(bǔ)集》教案蘇教版必修1 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 相等 集 合 的 關(guān) 系 子集 包含 真子集 補(bǔ)集 全集 學(xué)習(xí)要求 1．了解集合之間包含關(guān)系的意義； 2．理解子集、真子集的概念和掌握它們的符號(hào)表示； 3．子集、真子集的性質(zhì)； 4．了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概 念． 【課堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) 1．子集的概念及記法： 如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B 的元素（ ），則稱 集合 A為集合B的子集（subset）,記為 ___________或___________讀作“______ __________”或“__________________” 用符號(hào)語(yǔ)言可表示為：________________ ____________________________________ 如右圖所示： _______________________ 注意：（1）A是B的子集的含義：任意x∈A，能推出x∈B； （2）不能理解為子集A是B中的“部分元素”所組成的集合. 2．子集的性質(zhì)： ① A A ② ③ ,則 思考:與能否同時(shí)成立？ 【答】 _________ 3．真子集的概念及記法： 如果，并且A≠B，這時(shí)集合 A稱 為集合B的真子集（proper set）,記為 _________或_________讀作“__________ __________”或“__________________” 4．真子集的性質(zhì)： ①是任何非空集合的真子集 符號(hào)表示為_(kāi)__________________ ②真子集具備傳遞性 符號(hào)表示為_(kāi)__________________ 5．全集的概念： 如果集合U包含我們所要研究的各個(gè)集合， 這時(shí)U可以看做一個(gè)全集（universal set）全集通常記作_____ 6．補(bǔ)集的概念： 設(shè)____________，由U中不屬于A的所有元 素組成的集合稱為U的子集A的補(bǔ)集（plementary set）, 記為_(kāi)__________ 讀作“__________________________” 即：=_______________________ 可用 右圖陰影部 分來(lái)表示： __________________ 7．補(bǔ)集的性質(zhì)： ① =__________________ ② =__________________ ③ =______________ 【精典范例】 一、寫出一個(gè)集合的子集、真子集及其個(gè)數(shù)公式 例1． ① 寫出集合{a，b}的所有子集及其真子集； ② 寫出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集； 分析：按子集的元素的多少分別寫出所有子集，這樣才能達(dá)到不重復(fù)，無(wú)遺漏， 但應(yīng)注意兩個(gè)特殊的子集：和本身． 【解】 ①集合{a，b}的所有子集為： ，{a }，{ b}，{a，b}； ②集合{a，b，c}的所有子集為： ，{a }，{ b}，{c}，{a，b} {a，c}，{b，c}，{a，b，c}． 點(diǎn)評(píng):寫子集，真子集要按一定順序來(lái)寫． ①一個(gè)集合里有n個(gè)元素，那么它有2n個(gè)子集； ②一個(gè)集合里有n個(gè)元素，那么它有2n-1個(gè)真子集； ③一個(gè)集合里有n個(gè)元素，那么它有2n-2個(gè)非空真子集． 二、判斷元素與集合之間、集合與集合之間的關(guān)系 例2： 以下各組是什么關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來(lái)． （1）a與{a} 0 與 （2）與{20，，，} （3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}， B={-2，2}； （4）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0 ，x∈R }； （5）S={x|x為地球人 }，A={x|x 為中國(guó)人}，B={x|x為外國(guó)人 } 【解】 點(diǎn)評(píng): ① 判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系，主要是根據(jù)集合的子集，真子集的概念，看兩個(gè)集合里的元素的關(guān)系，是包含，真包含，相等． ②元素與集合之間用_______________ 集合與集合之間用_______________ 追蹤訓(xùn)練一 1．判斷下列表示是否正確： (1) a{a } (2) {a }∈{a，b } (3) {a，b } {b，a } {-1,1} (4) {-1，1} {-1，0，1} (5) {-1，1} 2．指出下列各組中集合A與B之間的關(guān)系． (1) A={-1，1}，B=Z； (2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正 約數(shù)}； (3) A = N*，B=N (4) A ={x|x=1+a2,a∈N*} B={x|x=a2-4a+5,a∈N*} 3．（1）已知{1，2 }M{1，2，3，4， 5}，則這樣的集合M有多少個(gè)？ （2）已知M={1，2，3，4，5，6， 7 ,8，9}，集合P滿足：PM，且 若，則10- ∈P，則這樣 的集合P有多少個(gè)？ 4．以下各組是什么關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆?hào)表來(lái)． (1) 與{0} (2) {-1，1}與{1，-1} (3) {(a,b)} 與{(b,a)} (4) 與{0，1，} 三、運(yùn)用子集的性質(zhì) 例3：設(shè)集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B= {x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素， 在由BA，可知，集合B按元素的 多少分類討論即可． 【解】 A={x|x2+4x =0，x∈R}={0，-4} ∵ BA ∴ B=或{0}，{-4}，{0，-4} ①當(dāng)B=時(shí)，⊿=[2(a+1)]2-4?(a2-1)<0 ∴ a< -1 ②當(dāng)B={0}時(shí)， ∴ a=-1 ③當(dāng)B={-4}時(shí)， ∴ a= ④當(dāng)B={0，-4}時(shí)， ∴ a=1 ∴ a的取值范圍為：a<-1，或a=-1，或a=1． 點(diǎn)評(píng): B=易被忽視，要提防這一點(diǎn)． 四、補(bǔ)集的求法 例4：①方程組的解集為A， U=R，試求A及． ②設(shè)全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}， 是的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】 ① A={x|}， ={x|x≤或x>2} ② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ， ={x|x≤1} ∵ 是的真子集 如圖所示： ∴ -a ≤ 1即a≥-1 點(diǎn)評(píng): 求集合的補(bǔ)集時(shí)通常借助于數(shù)軸，比較形象，直觀． 追蹤訓(xùn)練二 1．若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1， k∈Z}，則 ___________ ___________： 2．設(shè)全集是數(shù)集U={2，3，a2+2a-3}，已知 A={b，2}，={5}，求實(shí)數(shù)a，b的值． 3．已知集合A={x|x=a+，a∈Z}，B={x|x=，b∈Z}，C={x|x=，c∈Z}，試判斷A、B、C滿足的關(guān)系 4．已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0} B A，求a，b的取值范圍． 思維點(diǎn)拔： 集合中的開(kāi)放問(wèn)題 例5: 已知全集S={1，3x3+3x2+2x}，集合 A={1，|2x-1|}，如果={0}，則這樣的 實(shí)數(shù)x是否存在？若存在，求出x，若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 點(diǎn)拔： 由={0}，可知，0∈S，但0，由 0∈S，可求出x，然后結(jié)合0，來(lái)驗(yàn)證 是否符合題目的隱含條件，從而確定 x是否存在． 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑 【師生互動(dòng)】 第3課 子集、全集、補(bǔ)集 分層訓(xùn)練 1． 設(shè)M滿足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}，則集合M的個(gè)數(shù)為 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 2．下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是 （ ） ①={0}；②{0}； ③∈{0}； ④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}； ⑦{1，2}{1，2，3}； ⑧{a，b}{a，b}． A．1 B．2 C．3 D．4 3．若U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}則 （ ） A．{x|x是直角三角形} B．{x|x是銳角三角形} C．{x|x是鈍角三角形} D．{x|x是鈍角三角形或銳角三角形} 4．設(shè)A={x|10}和 P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系 為_(kāi)___________________________． 7．集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R} 則集合A與集合B的關(guān)系是___________________． 8．設(shè)x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A= {(x,y)|=1}，則集合A與B的關(guān)系 是____________________________． 9． 已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1} 求 （1）A={2，3，4}的x值； （2）使2∈B，B A，求a,x的值； （3）使B= C的a，x的值． 10．設(shè)全集U={2，4，3-x}，M={2，x2-x+2}，={1}，求x． 拓展延伸 11． 已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 12． 選擇題： （1）設(shè)集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定義P⊕Q={(a,b)|a∈P，b∈Q}， 則P⊕Q的真子集個(gè)數(shù) （ ） A．23-1 B．27-1 C．212 D．212-1 （2）集合M={x|x∈Z且}，則M的非空真子集的個(gè)數(shù)是 （ ） A．30個(gè) B．32個(gè) C．62個(gè) D．64個(gè)