高中數(shù)學(xué) 2.3.1平面向量基本定理課件 蘇教版必修4.ppt

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高中數(shù)學(xué) 必修4,2.3.1 平面向量基本定理,創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題,【問題1】 研究火箭升空的某一時(shí)刻的速度；,【問題2】物理中的力的分解．,學(xué)生活動(dòng),1．火箭升空的某一時(shí)刻的速度可分解為在豎直向上和水平向前的分速度.,2． ， 是兩個(gè)不共線的向量， 是平面內(nèi)的任一向量，如何將 分解到 ， 方向上去？,構(gòu)建數(shù)學(xué),共面向量定理．,【探索】,（1）是不是每一個(gè)向量都可以分解成兩個(gè)不共線向量？且分解是惟一的？,（2）對(duì)于平面上兩個(gè)不共線向量 , ，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？,平面向量基本定理：,,,【注意】,（1） , 均是非零向量，必須不共線，則它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.,（2）基底不惟一，當(dāng)基底給定時(shí)，分解形式惟一； , 是被 , , 惟一確定的實(shí)數(shù)．,（3）由定理可將任一向量 在給出基底 , 的條件下進(jìn)行分解；同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合.,（4） 時(shí)， 與 共線； 時(shí)， 與 共線； 時(shí)，,【思考】：平面向量基本定理與前面所學(xué)的向量共線定理，在內(nèi)容和表述形式上有什么區(qū)別和聯(lián)系 ?,【例題講解】,例1 平行四邊形的ABCD對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)M， ， , 試用基底 表示 ．,,,思考：解決這類問題的關(guān)鍵是什么?,例2 如圖，質(zhì)量為 的物體靜止地放在斜面上，斜面與水平面的夾角為 ，求斜面對(duì)物體的磨擦力 ．,例3 已知向量 ，求作向量-2.5 +3,,,,,例5．如圖 不共線， , 用 表示 ．,變式1：如圖： 不共線，P點(diǎn)在AB 上,求證:存在實(shí)數(shù)λ，μ且λ ＋ μ ＝1， 使 ．,,變式2：設(shè) 不共線， P點(diǎn)在 O , A , B所在的平面內(nèi)，且 .求證：P , A , B三點(diǎn)共線.,回顧小結(jié),1．平面向量基本定理內(nèi)容．,2．對(duì)定理的理解．,３．平面向量基本定理的應(yīng)用．,（1）實(shí)數(shù)對(duì)λ1，λ2 的存在性與惟一性．,（2）基底的不惟一性．,