2019-2020年高中數(shù)學2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教案(3)湘教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)教案(3)湘教版選修1-1教學目標1、能利用橢圓中的基本量a、b、c、e熟練地求橢圓的標準方程2、掌握橢圓的參數(shù)方程,會用參數(shù)方程解一些簡單的問題3、培養(yǎng)理解能力,知識應(yīng)用能力教學過程1、復(fù)習回顧說出橢圓x2/4y21的范圍、長軸長、短軸長、離心率、頂點和焦點坐標、準線方程。求中心在原點,過點,一條準線方程是的橢圓方程。我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個焦點的橢圓,已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面439km,遠地點B(離地面最遠的點)距地面2384km,并且A、B、F2在同一直線上,地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星的運行軌道方程(精確到1km)。分析:幾個概念的理解,坐標系的建立,由ac,ac求a、b、c。x2/77832+y2/77222=12、探索研究橢圓參數(shù)方程的推導以原點為圓心,分別以a、b(ab0)為半徑作兩個圓,點B是大圓半徑OA與小圓的交點,過點A作ANOx,垂足為N,過B作BMAN,垂足為M,求當半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡方程。解:設(shè)點M的坐標為(x,y),是以O(shè)x為始邊,OA為終邊的正角。取為參數(shù),則,即這就是點M的軌跡的參數(shù)方程,消去參數(shù)后得到方程x2/a2y2/b21,由此可知點M的軌跡是橢圓。點評:這道題給出了橢圓的一種畫法。大家想一想:畫橢圓的方法有幾種?3、反思應(yīng)用例1 將橢圓方程x2/16y2/91化為參數(shù)方程。例2在橢圓x28y28上到直線l:xy40距離最短的點的坐標是_,最短距離是_。解一(化歸法):設(shè)平行于l的橢圓的切線方程為:xya0,由 消去x得9y22aya2804a249(a28)0,解得a3或a3,此時或,與直線l距離較小的切線方程為xy30,這條切線與直線l的距離為,此時點P(8/3,1/3) 解二:(參數(shù)法)設(shè)點,則點P到直線l的距離,其中,當sin()1時,d取得最小值,此時,點P(8/3,1/3)解三:(換元法)設(shè),則u2v28,直線l:,由解得或(舍),點P(8/3,1/3)點P到直線l的最短距離為例3已知橢圓x2/25y2/161,點P(x,y)是橢圓上一點,求x2y2的最大值與最小值;求3x5y的范圍;若四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓,點A的橫坐標為5,點C的縱坐標為4,求四邊形ABCD的最大面積。分析一(消元法):由x2/25y2/161得y216(1 x2/25),x2y2x216(1 x2/25)169x2/25x2y2的最大值是25,最小值是16二(參數(shù)法):設(shè)x=5cos,y=4sin,x2y2=(5cos)2+(4sin)2=16+9sin2, x2y2的最大值是25,最小值是16方法一:設(shè)x=5cos,y=4sin,則3x5y15 cos20 sin25 sin(+),3x5y的范圍是25,25方法二:設(shè)t3x5y,則直線3x5yt0與橢圓x2/25y2/161有交點由消去y得:25x26txt24000,36t2100(t2400)0,解之得: t25,25,即3x5y的范圍是25,25由橢圓方程知A(5,0),C(0,4),直線AC的方程是4x5y200,設(shè)B(5cos,4sin)(0/2),D(5cos,4sin)(2),則點B到直線AC的距離是四邊形ABCD的最大面積是S|AC|(dB+dD)/2例4已知橢圓x22y298及點P(0,5),求點P到橢圓距離的最大值與最小值。分析:以點P(0,5)為圓心,內(nèi)切于橢圓的圓的半徑為r1,即為點P到橢圓的最小值;以點P(0,5)為圓心,外切于橢圓的圓的半徑為r1,即為點P到橢圓的最大值。解:025298,點P在橢圓的內(nèi)部,設(shè)以點P(0,5)為圓心,與橢圓相切的圓的方程為:x2(y5)2r2,將橢圓方程x22y298代入得r2982y2(y5)2(y5)2144(7y7)當y5時,rmax2148,即rmax ;當y7時,rmin24,即rmin2。注意:本題的解法稱為輔助圓法例5求定點A(a,0)到橢圓x22y22上的點之間的最短距離。分析:設(shè)點B(x,y)為橢圓上的任一點,由|AB|2(xa)2y2(xa)21x2/2(x2a)21a2注意:本題的解法稱為函數(shù)法隨堂練習曲線的參數(shù)方程,則此曲線是()A、橢圓B、直線C、橢圓的一部分D、線段把參數(shù)方程,寫成普通方程,并求出離心率,準線方程。x2/9y2/161,離心率,準線方程已知橢圓的參數(shù)方程,則此橢圓的長軸長是_,短軸長是_。,24、歸納總結(jié) 數(shù)學思想:數(shù)形結(jié)合、類比的思想、特殊到一般 數(shù)學方法:圖象法、化歸法、待定系數(shù)法、換元法、輔助圓法 知識點:橢圓的參數(shù)方程、橢圓中的最值問題5、作業(yè)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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