高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.3 平均值不等式課件 北師大版選修4-5.ppt

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3 平均值不等式,1．了解平均值不等式的證明過程． 2．會(huì)用平均值不等式解決簡單的最值問題． 3．能夠利用基本不等式求函數(shù)的最值．,[學(xué)習(xí)目標(biāo)],,[學(xué)法指要],,預(yù) 習(xí) 學(xué) 案,1．定理1：對_______的實(shí)數(shù)a，b，_________________ _________________________________ ．,任意,有a2＋b2≥2ab,(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”號(hào)),正數(shù),兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值,1．定理3：對任意的三個(gè)正數(shù)a，b，c，有__________________ (當(dāng)且僅當(dāng)__________時(shí)取“＝”)．,a3＋b3＋c3≥3abc,a＝b＝c,算術(shù)平均值,與幾何平均值,n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值,答案： C,2．當(dāng)a＞1,0＜b＜1時(shí)，loga b＋logb a的取值范圍是( ) A．[2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2] 答案： D,答案： 1,,課 堂 講 義,已知a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1. [思路點(diǎn)撥] 對于含條件的不等式的證明問題，要將條件與結(jié)論結(jié)合起來，尋找出變形的思路，構(gòu)造基本不等式的形式．在條件“a＋b＋c＝1”下，“1”的代換一般有上面兩種情況，注意兩次使用均值不等式，有時(shí)等號(hào)不能同時(shí)取到．,利用基本不等式證明不等式,[思路點(diǎn)撥] 對于x2(1－5x)，視x2與1－5x為兩項(xiàng)，其和不可能為定值，應(yīng)把x2拆為兩項(xiàng)x、x，故x、x、(1－5x)這三項(xiàng)同時(shí)配系數(shù)才能使和為定值．,用平均不等式求函數(shù)式的最值,甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元． (1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域． (2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大的速度行駛？,利用基本不等式解應(yīng)用題,3．設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4 840 cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ1)，畫面的上、下各留8 cm的空白，左、右各留5 cm的空白．怎樣確定畫面的高與寬，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？ [思路點(diǎn)撥] 從建立數(shù)學(xué)模型入手，設(shè)出寬為x cm，表示出長與面積．,對定理1、2的理解,定理3、4的理解,1．函數(shù)式中，各項(xiàng)(必要時(shí)，還要考慮常數(shù)項(xiàng))必須都是正數(shù)，若不是正數(shù)，必須變形為正數(shù)．,在利用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系求某些函數(shù)的最大、最小值時(shí)，應(yīng)注意的三點(diǎn),2．函數(shù)式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是常數(shù)，才能利用“定理”求出函數(shù)的最大值或最小值．若含變數(shù)的各項(xiàng)之和或之積不是常數(shù)(定值)時(shí)，必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐錅?，使和或積變?yōu)槌?shù)(定值)，方可使用“定理”求出函數(shù)的最大值或最小值． 3．利用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理求最值時(shí)，必須能取到等號(hào)．若取不到等號(hào)，必須經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，使之能取到等?hào)．,