高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-6 空間向量及其運(yùn)算課件 理 新人教A版.ppt

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第六節(jié) 空間向量及其運(yùn)算,最新考綱展示 1．了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示． 2.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示． 3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直．,一、空間向量的有關(guān)概念 1．空間向量：在空間中，具有______和______的量叫作空間向量，其大小叫作向量的_______或____． 2．相等向量：方向_______且模_______的向量． 3．共線向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線______或______，則這些向量叫作__________或___________，a平行于b記作 a∥b. 4．共面向量：平行于同一_______的向量叫作共面向量．,大小,方向,長度,模,相同,相等,平行,重合,共線向量,平行向量,平面,二、空間向量中的有關(guān)定理 1．共線向量定理：對空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使a＝______. 2．共面向量定理：若兩個(gè)向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面?存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p＝__________.,λb,xa＋yb,三、兩個(gè)向量的數(shù)量積 1．非零向量a，b的數(shù)量積 ab＝|a||b|cos〈a，b〉． 2．空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律 (1)結(jié)合律：(λa)b＝λ(ab)． (2)交換律：ab＝ba. (3)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.,四、空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).,五、用空間向量解決幾何問題的一般步驟： 1．適當(dāng)?shù)倪x取基底{a，b，c}． 2．用a，b，c表示相關(guān)向量． 3．通過運(yùn)算完成證明或計(jì)算問題．,要理解空間向量、空間點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，掌握向量加法、減法、數(shù)乘、點(diǎn)乘的坐標(biāo)表示以及兩點(diǎn)間的距離、夾角公式．利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可將立體幾何中有關(guān)平行、垂直、夾角、距離等問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算，如： (1)判斷線線平行或者點(diǎn)共線，可以轉(zhuǎn)化為證a∥b(b≠0)?a＝λb. (2)證明線線垂直，轉(zhuǎn)化為證a⊥b?ab＝0，若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，則轉(zhuǎn)化為計(jì)算x1x2＋y1y2＋z1z2＝0. (3)在立體幾何中求線段的長度問題時(shí)，轉(zhuǎn)化為aa＝|a|2，或利用空間兩點(diǎn)間的距離公式．,一、空間向量的有關(guān)概念 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)空間中任意兩非零向量a，b共面．( ) (2)對任意兩個(gè)空間向量a，b，若ab＝0，則a⊥b.( ) (3)若{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，則a，b，c中至多有一個(gè)零向量．( ) (4)若ab0，則〈a，b〉是鈍角．( ) 答案：(1)√ (2) (3) (4),答案：D,,答案：A,4．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________． 解析：設(shè)M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(1－0)2＋(0－y)2＋(2－0)2＝(1－0)2＋(－3－y)2＋(1－0)2，解得y＝－1.∴M(0，－1,0)． 答案：(0，－1,0),空間向量的線性運(yùn)算(師生共研),例2 如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD.設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心．,,共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用?(師生共研),(1)試用向量方法證明E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面； (2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷．,,,例3 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90，把△ADC沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，求BD的長．,空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用(師生共研),,答案：0,