2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)文.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)文 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 2.已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A. B. C. D. 3.某校有高級(jí)教師90人，一級(jí)教師120人，二級(jí)教師170人，現(xiàn)按職稱(chēng)用分層抽樣的方法抽取38人參加一項(xiàng)調(diào)查，則抽取的一級(jí)教師人數(shù)為（ ） A.10 B.12 C.16 D.18 4.若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ） A.4 B. C. D. 5.執(zhí)行下圖程序框圖，若輸出，則輸入的為（ ） A.或 B. C.1或 D.或 6.已知平面平面，則“直線平面”是 “直線平面”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.等差數(shù)列的前11項(xiàng)和，則（ ） A.18 B.24 C.30 D.32 8.函數(shù)（）的最小正周期為，則滿足（ ） A.在上單調(diào)遞增 B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) C. D.當(dāng)時(shí)有最小值 9.函數(shù)的圖象大致為（ ） A B C D 10.某四棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為（ ） A.4 B.8 C. D. 11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線的方程為，若在圓上至少存在三點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 12.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若，函數(shù)，則（ ） A.僅有一個(gè)零點(diǎn) B.恰有兩個(gè)零點(diǎn) C.恰有三個(gè)零點(diǎn) D.至少兩個(gè)零點(diǎn) 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.已知向量，，若，則 ． 14.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． 15.直角的三個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，若球的表面積為，則球心到平面的距離等于 ． 16.是公差不為0的等差數(shù)列，是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，. （1）求證：； （2）若，，求. 18.某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖： 若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“讀書(shū)迷”. （1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書(shū)迷”有多少人？ （2）從已抽取的7名“讀書(shū)迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書(shū)迷”各1人，參加讀書(shū)日宣傳活動(dòng). （i）共有多少種不同的抽取方法？ （ii）求抽取的男、女兩位“讀書(shū)迷”月均讀書(shū)時(shí)間相差不超過(guò)2小時(shí)的概率. 19.如圖，平行四邊形中，，，平面，，，分別為，的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）求點(diǎn)到平面的距離. 20.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程. 21.已知函數(shù)，. （1）設(shè)，求的最小值； （2）若曲線與僅有一個(gè)交點(diǎn)，證明：曲線與在點(diǎn)處有相同的切線，且. 請(qǐng)考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上． 22.點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)為中心，將點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡方程為曲線. （1）求曲線，的極坐標(biāo)方程； （2）射線與曲線，分別交于，兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求的面積. 23.已知函數(shù). （1）若，解不等式； （2）當(dāng)時(shí)，，求滿足的的取值范圍. 文科數(shù)學(xué)參考答案 一．選擇題：BABCD DBDAD BA 二．填空題： （13）2 （14） （15）1 （16） 三．解答題： （17）解： （Ⅰ）由根據(jù)正弦定理得， 即， ， ， 得． （Ⅱ）由，且，，得， 由余弦定理，， 所以． （18）解： （Ⅰ）設(shè)該校900名學(xué)生中“讀書(shū)迷”有人，則，解得. 所以該校900名學(xué)生中“讀書(shū)迷”約有210人. （Ⅱ）（?。┰O(shè)抽取的男“讀書(shū)迷”為，，，抽取的女“讀書(shū)迷”為 ，，， (其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時(shí)間)， 則從7名“讀書(shū)迷”中隨機(jī)抽取男、女讀書(shū)迷各1人的所有基本事件為： ，，，，，，，， ，，，， 所以共有12種不同的抽取方法． （ⅱ）設(shè)A表示事件“抽取的男、女兩位讀書(shū)迷月均讀書(shū)時(shí)間相差不超過(guò)2小時(shí)”， 則事件A包含，，，，， 6個(gè)基本事件， 所以所求概率． （19）解： （Ⅰ）連接，在平行四邊形中， ，， ∴，，從而有， ∴． ∵平面，平面，∴， 又∵，∴平面，平面 從而有． 又∵，為的中點(diǎn)， ∴，又∵， ∴平面． （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， 在中，，，∴． 在中，，，∴． 由得，， ∴． 所以點(diǎn)到平面的距離為． （20）解： （Ⅰ）由已知可得，，解得，， 所以橢圓Γ的方程為． （Ⅱ）由已知N的坐標(biāo)為， 當(dāng)直線斜率為0時(shí)，直線為軸，易知不成立． 當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為， 代入，整理得，， 設(shè)，則，① ，② 由，得，③ 由①②③解得． 所以直線的方程為，即． （21）解： （Ⅰ）， 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增， 故時(shí)，取得最小值． （Ⅱ）設(shè)，則， 由（Ⅰ）得在單調(diào)遞增，又，， 所以存在使得， 所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增， 所以)的最小值為， 由得，所以曲線與在點(diǎn)處有相同的切線， 又，所以， 因?yàn)椋裕? （22）解： （Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為． 設(shè)，則，則有． 所以，曲線的極坐標(biāo)方程為． （Ⅱ）到射線的距離為， ， 則． （23）解： （Ⅰ）, 所以表示數(shù)軸上的點(diǎn)到和1的距離之和， 因?yàn)榛?時(shí)， 依據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得的解集為． （Ⅱ）， 當(dāng)時(shí)，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，， 由得，解得，又因?yàn)?，所以? 當(dāng)時(shí)，，解得， 綜上，的取值范圍是．