2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.1.3《分層抽樣》教案 蘇教版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.1.3分層抽樣教案 蘇教版必修3【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 學(xué)習(xí)要求 1體會(huì)分層抽樣的的概念及如何用分層抽樣獲取樣本;2感受分層抽樣也是等可能性抽樣,它適用于總體由差異明顯的幾部分組成的;3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特點(diǎn)及適用范圍。 【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)案例1 某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生1000,800和700名,為了了解全校學(xué)生的視力情況,欲從中抽取容量為100的樣本,怎樣抽樣較為合理【分析】如果在2500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為樣本,或者在三個(gè)年級(jí)中平均抽取學(xué)生組成樣本,這樣的樣本是否合理?能否反映總體情況?由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異,為準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際,不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等,而且要注意總體中個(gè)體的層次性,從而使抽取的樣本具有良好的代表性. 對(duì)于這種容量較大、個(gè)體差異較大且明顯分成幾部分的總體,就考慮用分層抽樣來(lái)抽取樣本1.分層抽樣 分層抽樣的概念:當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),為了使樣本更客觀地反映總體情況,我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分,然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣,這樣的抽樣方法稱為分層抽樣(stratified sampling)分層抽樣的步驟為:(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層;(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比;(3)按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;(4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)。【小結(jié)】分層抽樣適用于總體由差異比較明顯的幾個(gè)部分組成的情況,是等可能抽樣,它也是客觀的、公平的;分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的,由于它充分利用了已知信息,使樣本具有較好的代表性,而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)情況采用不同的抽樣方法,因此在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用2三種抽樣方法的比較類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分,按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí),采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層,按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【精典范例】例1 某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人,其中副處級(jí)以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn),要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,試確定用何種方法抽取,請(qǐng)具體實(shí)施抽取?!窘狻恳?yàn)闄C(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各種人的不同利益,故采用分層抽樣方法為妥。所以從副處以上干部中抽取2人,從一般干部中抽取14人,從工作中抽取4人。例2 某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1xx人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示:很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)2435456739261072電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn),打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?分析:因?yàn)榭傮w中人數(shù)較多,所以不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,又由于持不同態(tài)度的人數(shù)差異較大,故也不宜用系統(tǒng)抽樣方法,而以分層抽樣為妥?!窘狻靠捎梅謱映闃臃椒?,其總體容量為1xx,“很喜愛(ài)”占,應(yīng)取人 “喜愛(ài)” 占,應(yīng)取人 “一般” 占,應(yīng)取人“不喜愛(ài)”占,應(yīng)取人因此,采用分層抽樣的方法在“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”和“不喜愛(ài)”的2435人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人。 例3 某所學(xué)校有小學(xué)部、初中部和高中部,在校小學(xué)生、初中生和高中生之比為5:2:3,且已知初中生有800人,現(xiàn)要從這所學(xué)校中抽取一個(gè)容量為80的樣本以了解他們對(duì)某一問(wèn)題的看法,應(yīng)采用什么抽樣方法?從小學(xué)部、初中部及高中部各抽取多少名?總體上看,平均多少名學(xué)生中抽取到一名學(xué)生?【解】因?yàn)榭傮w由三類差異明顯的個(gè)體構(gòu)成,所以應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取。由于樣本容量為80,小學(xué)生、初中生、高中生之比為5:2:3,所以就抽取小學(xué)生為(人),初中生為(人) 高中生為(人)800名初中生抽取16人,所以平均50名學(xué)生中抽取一名學(xué)生。 例4 下列問(wèn)題中,采用怎樣的抽樣方法較為合理?(1)從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查;(2)某電影院有32排座位,每排有40個(gè)座位,座位號(hào)為140。有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽(tīng)取意見(jiàn),需留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談;(3)某學(xué)校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名,為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn),擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。分析:(1)用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法。(2)總體容量比較大,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法比較麻煩。由于人員沒(méi)有明顯差異,且剛好32排,每排人數(shù)相同,可用系統(tǒng)抽樣。(3)由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大,故應(yīng)采用分層抽樣方法?!窘狻?(1) 用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法。(2)將每排的40個(gè)人組成一組,共32組,從第一排至第32排分別為第132組,先在第一排用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一名聽(tīng)眾,再將其各排與此聽(tīng)眾座位號(hào)相同的聽(tīng)眾全部取出。(3)總體容量為160,故樣本中教師人數(shù)應(yīng)為名,行政人員人數(shù)為后勤人員人數(shù)為追蹤訓(xùn)練一1某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛、xx輛。為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn),這三種型號(hào)的轎車應(yīng)分別抽取_6_、_30_和_10_輛。2某商場(chǎng)想通過(guò)檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來(lái)快速估計(jì)每月的銷售總額,采取如下方法:從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽取一張,如15號(hào),然后按順序往后將65號(hào)、115號(hào)、165號(hào)、發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本。這種抽取樣本的方法是 ( B )(A)抽簽法 (B)系統(tǒng)抽樣 (C)分層抽樣 (D)隨機(jī)數(shù)表法3某班有50名學(xué)生,(其中有30名男生,20名女生)現(xiàn)調(diào)查平均身高,準(zhǔn)備抽取10%,問(wèn)應(yīng)如何抽樣?如果已知男女身高有顯著不同,又應(yīng)如何抽樣?解:(1)可用系統(tǒng)抽樣的方法:第一步 先將這50名學(xué)生從00到49隨機(jī)編號(hào),并分成5段; 第二步 在第一段00、01、02、03、09這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼,比如03第三步 將003逐次加上部分的“長(zhǎng)度”(第一部分中個(gè)體的個(gè)數(shù))的0倍、1倍、2倍、9倍得到樣本:03、13、23、33、43(2) 因?yàn)榭傮w由兩類差異明顯的個(gè)體構(gòu)成,所以應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽?。浩渲心猩槿閮擅?。4某單位有xx名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門(mén)中,如下表所示:人數(shù)管理技術(shù)開(kāi)發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)小計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計(jì)1603204801040xx(1)若要抽取40人調(diào)查身體情況,則應(yīng)該怎樣抽樣?(2)若要開(kāi)一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì),則應(yīng)怎樣抽選出席人?(3)若要抽20人調(diào)查對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)籌備情況的了解,則應(yīng)怎樣抽樣? 【解】 (1)因?yàn)樯眢w狀況主要與年齡有關(guān),所以應(yīng)按老年、中年、青年分層抽樣法進(jìn)行抽樣,要抽取40人,可以在老年、中年、青年職工中分別抽取4,12,24人(2)因?yàn)槌鱿@樣的座談會(huì)的人員應(yīng)該代表各個(gè)部門(mén),所以可用按部門(mén)分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣要抽取25人,可以在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門(mén)的職工中分別隨機(jī)抽取2,4,6,13人(3)對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)籌備情況的了解與年齡、部門(mén)關(guān)系不大,可以用系統(tǒng)抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行第3課時(shí)6.1.3分層抽樣分層訓(xùn)練1高一、高二、高三學(xué)生共3200名,其中高三800名,如果通過(guò)分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)160人的樣本,那么應(yīng)當(dāng)從高三年級(jí)的學(xué)生中抽取的人數(shù)是 ( ) (A)160 (B)40 (C)80 (D)3202某年級(jí)有10個(gè)班,每個(gè)班同學(xué)按150編號(hào),為了了解班上某方面情況,要求每班編號(hào)為10號(hào)的同學(xué)去開(kāi)一個(gè)座談會(huì),這里運(yùn)用的抽樣方法是 ()(A)分層抽樣 (B) 系統(tǒng)抽樣 (C)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (D)抽簽法3某校共有2500名學(xué)生,其中男生1300名,女生1200名,用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本,則男生應(yīng)抽取_名4一個(gè)公司有N個(gè)員工,下設(shè)一些部門(mén),現(xiàn)采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為n的樣本(N是n的倍數(shù))。已知某部門(mén)被抽取m個(gè)員工,那么這一部門(mén)的員工數(shù)是_5某校高中部有學(xué)生950人,其中高一年級(jí)學(xué)生350人,高二年級(jí)學(xué)生400人,其余為高三年級(jí)學(xué)生,若采用分層抽樣從高中部所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為190的樣本,則每個(gè)年級(jí)應(yīng)該抽取多少人?高一_,高二_6某年的有獎(jiǎng)郵政明信片銷售活動(dòng)中,規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組,通過(guò)隨機(jī)抽取的方式,確定號(hào)碼后四位為2709的獲得三等獎(jiǎng)。這是運(yùn)用什么方法來(lái)確定三等獎(jiǎng)號(hào)碼的?共有多少個(gè)三等獎(jiǎng)號(hào)碼?7系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法適用的范圍分別是_和_8某工廠中共有職工3000人,其中,中、青、老職工的比例為5:3:2,從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本,應(yīng)采取哪種抽樣方法較合理?且中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人?思考運(yùn)用9某社區(qū)有500個(gè)家庭,其中高收入家庭125戶,中等收入家庭280戶,低收入家庭95戶,為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本;某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員,要從中抽取人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況。試討論上述兩個(gè)抽樣分別采取何種方式為佳10某家電商場(chǎng)根據(jù)xx年彩電市調(diào)查顯示:“康佳”、“長(zhǎng)虹”、“TCL”、“海信”、“熊貓”彩電分別占市場(chǎng)份額的19%、18%、17%、8%、3%商場(chǎng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)“康佳”、“海信”、“熊貓”三種品牌的彩電共3000臺(tái),現(xiàn)欲從這三種品牌的彩電中隨機(jī)抽取60臺(tái)進(jìn)行售后服務(wù)跟蹤調(diào)查,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案,并簡(jiǎn)述其步驟。若商場(chǎng)進(jìn)的是“康佳”、“長(zhǎng)虹”、“TCL”三種品牌的彩電3000臺(tái),該抽樣方案該如何調(diào)整?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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