高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.2.2 分段函數(shù)及映射課件 新人教版必修1.ppt

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第2課時 分段函數(shù)及映射,目標定位 1.理解分段函數(shù)的本質(zhì)，能用分段函數(shù)解決一些簡單的數(shù)學問題.2.了解映射概念，了解函數(shù)是一種特殊的映射，并能根據(jù)映射的概念判別哪些對應(yīng)關(guān)系是映射.,1.分段函數(shù),自 主 預 習,在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的_________，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).它的圖象由幾條曲線共同組成. 溫馨提示：分段函數(shù)不是由幾個不同的函數(shù)構(gòu)成的.分段函數(shù)的定義域只有一個，只不過在定義域的不同區(qū)間上對應(yīng)關(guān)系不同，所以分段函數(shù)是一個函數(shù).,對應(yīng)關(guān)系,2.映射的概念,設(shè)A，B是兩個__________，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A的_________元素x，在集合B中都有_________的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為_______________的一個映射. 溫馨提示：函數(shù)是一種特殊的映射，是定義在非空數(shù)集A和B上的映射.,非空的集合,任意一個,唯一確定,從集合A到集合B,即 時 自 測,1.思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”),答案 (1)√ (2)√ (3),2.函數(shù)y＝|x|的圖象是( ),答案 B,3.設(shè)f：A→B，則下列命題中，正確的是( ),A.A中每一個元素在B中必有元素與之對應(yīng) B.B中每一個元素在A中必有元素與之對應(yīng) C.B中每一個元素在A中的對應(yīng)元素唯一 D.A中不同的元素在B中對應(yīng)的元素必不同 解析 根據(jù)映射的定義可知，A中元素在B中必有元素與之對應(yīng)，B中元素在A中可以無元素與之對應(yīng)，若有元素與之對應(yīng)，可不唯一. 答案 A,解析 f(2)＋f(－2)＝0＋(－2)2＝4. 答案 4,解析 (1)因為－20，所以f(－2)＝－(－2)＝2， 所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4. (2)當x≥0時，f(x)＝x2＋1＝10，解得x＝－3(舍去)或x＝3； 當x0時，f(x)＝－2x＝10，解得x＝－5.綜上知x＝－5或x＝3. 答案 (1)C (2)－5或3,規(guī)律方法 1.(1)分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求值.(2)已知分段函數(shù)的函數(shù)值求相對應(yīng)的自變量的值，可分段利用函數(shù)解析式求得自變量的值，但應(yīng)注意檢驗分段解析式的適用范圍；也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍，確定解析式再求解. 2.研究分段函數(shù)，應(yīng)根據(jù)“先分后合”的原則，體現(xiàn)了分類討論的思想，特別要注意，區(qū)間的端點要不重不漏.,類型二 映射的概念及運用,答案 (1)C (2)C,類型三 分段函數(shù)的圖象及解析式(互動探究),規(guī)律方法 1.分段函數(shù)圖象的畫法：(1)對含有絕對值的函數(shù)，首先應(yīng)根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象.(2)作分段函數(shù)的圖象時，分別作出各段的圖象，特別注意定義域分界點處的函數(shù)取值情況決定著圖象在分界點處的斷開或連接，斷開時要分清斷開處是實心點還是空心點.,2.(1)分段函數(shù)的解析式因其特點可以分成兩個或兩個以上的不同解析式，所以它的圖象也由幾部分構(gòu)成.(2)由分段函數(shù)的圖象確定解析式，根據(jù)自變量在不同范圍內(nèi)的圖象的特點，先確定函數(shù)的類型，利用待定系數(shù)法求解；最后用“{”表示出各段解析式，注意自變量的取值范圍.,[課堂小結(jié)] 1.對映射的定義，應(yīng)注意以下幾點：,(1)集合A和B必須是非空集合，它們可以是數(shù)集、點集，也可以是其他集合. (2)映射是一種特殊的對應(yīng)，對應(yīng)關(guān)系可以用圖示或文字描述的方法來表達.,2.理解分段函數(shù)應(yīng)注意的問題： (1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.寫定義域時，區(qū)間的端點需不重不漏.書寫時，用大括號把各分段函數(shù)合并成一個函數(shù)形式，并且要注明各段函數(shù)自變量的取值范圍. (2)分段函數(shù)求值要找準自變量所在區(qū)間及所對應(yīng)的解析式，然后再求值. (3)作分段函數(shù)圖象時要注意銜接點的虛實.,1.若A＝{2，4，6，8}，B＝{－1，－3，－5，－7}，下列對應(yīng)關(guān)系①f：x→9－2x；②f：x→1－x；③f：x→7－x； ④f：x→x－9中，能確定A到B的映射的是( ),A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 解析 結(jié)合映射定義，對①和③x＝2在f作用下B中無元素與之對應(yīng)，故①③不能確定從A到B的映射. 答案 D,答案 D,