高中數學 第一章 集合與函數概念 習題課 函數及其基本性質課件 新人教版必修1.ppt
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習題課 函數及其基本性質,目標定位 1.理解函數的概念,能用恰當的方法表示函數;2.會利用圖象研究函數的性質;3.能研究某些簡單復合函數、分段函數的性質,并能利用函數的性質解決一些簡單問題.,解析 fff(1)ff(0)f()1. 答案 A,答案 B,答案 A,4.已知yf(x)是R上的偶函數,且在區(qū)間(,0上為增函數.若f(a)f(2),則實數a的取值范圍是( ) A.(,2 B.2,) C.2,2 D.(,22,),解析 根據題意知,f(x)在區(qū)間(0,)上是減函數,所以f(|a|)f(2),所以|a|2,解得a2或a2. 答案 D,解析 由圖象及已知條件知f(2)0,即f(f(f(2)f(f(0), 又f(0)4,f(f(0)f(4)2. 答案 2,題型一 求函數的定義域,規(guī)律方法 1.(1)已給出函數解析式:函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合. (2)實際問題:求函數的定義域既要考慮解析式有意義,還應考慮使實際問題有意義. 2.若f(x)的定義域為a,b,f(g(x)的定義域應由ag(x)b解出,注意:f(x)中的x與f(g(x)中的g(x)地位相同;定義域所指永遠是x的范圍.,答案 (1)(1, ) (2)(,11,),題型二 函數的單調性與奇偶性,規(guī)律方法 1.若函數f(x)的定義域內含0且為奇函數時,則必有f(0)0,本例第(1)問利用該結論優(yōu)化了解題過程. 2.一些求參數的問題往往需要根據奇、偶函數的定義建立關于參數的恒等式,通過比較等式兩邊來確定關于參數的方程.解題時要挖掘隱含條件,同時要求有較高的式子變形能力.,【訓練2】 已知函數f(x)x2bxc,且f(1)0. (1)若函數f(x)是偶函數,求f(x)的解析式; (2)在(1)的條件下,求函數f(x)在區(qū)間1,3上的最大值和最小值; (3)要使函數f(x)在區(qū)間1,3上單調遞增,求b的取值范圍.,題型三 函數單調性與奇偶性的綜合應用(互動探究),【例3】 設定義在2,2上的奇函數f(x)在區(qū)間0,2上單調遞減,若f(m)f(m1)0,求實數m的取值范圍.,規(guī)律方法 1.利用已知條件,結合函數的奇偶性,把已知不等式轉化為f(x1)f(x2)的形式. 2.根據奇函數在對稱區(qū)間上的單調性一致,偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反,脫掉不等式中的“f”轉化為簡單不等式求解,本題常出現(xiàn)的錯誤是忽略定義域應滿足的條件.,課堂小結 1.樹立定義域優(yōu)先意識,研究函數的圖象性質,應首先求函數的定義域,在定義域約束條件下研究相關問題. 2.單調性定義應用時的兩個關注點 (1)利用定義證明函數單調性時,在給定區(qū)間內所取的兩個自變量的值應是該定義區(qū)間內的任意兩個值,不能用特殊值代替. (2)利用單調性定義判斷函數單調性時切忌“循環(huán)論證”,即利用所要證明的結論作為論證該問題的依據.,3.(1)根據奇函數的定義,如果一個奇函數在原點處有定義,即f(0)有意義,那么一定有f(0)0.有時可以用這個結論來否定一個函數為奇函數. (2)偶函數的一個重要性質:f(|x|)f(x),它能使自變量化歸到0,)上,避免分類討論. 4.具有奇偶性的函數的單調性的特點: (1)奇函數在a,b和b,a上具有相同的單調性. (2)偶函數在a,b和b,a上具有相反的單調性.,- 配套講稿:
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