高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件 蘇教版選修2-2.ppt
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2.1.1 合情推理,第 2章 2.1 合情推理與演繹推理,1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比進行簡單的推理. 2.了解合情推理在數(shù)學發(fā)展中的作用.,學習目標,欄目索引,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 推理的定義與結構形式 1.定義:從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理. 2.結構形式:從結構上來說,推理一般分為兩部分,一部分是已知的事實(或假設),叫做 ,另一部分是由已知判斷推出的新的判斷,叫做 . 思考 (1)依據(jù)部分對象得到的推理結論可靠嗎? 答案 不一定完全可靠. (2)推理一般用哪些關聯(lián)詞? 答案 推理一般可用關聯(lián)詞將“前提”和“結論”聯(lián)結,常用的關聯(lián)詞有“因為所以”“根據(jù)可知”“如果那么” “若則”.,答案,前提,結論,知識點二 歸納推理與類比推理,答案,部分到整體,個別到一般,答案,特殊到特殊,思考 歸納推理和類比推理的結論一定正確嗎? 答案 歸納推理的結論超出了前提所界定的范圍,其前提和結論之間的聯(lián)系不是必然性的,而是或然性的,結論不一定正確.類比推理是從人們已經掌握了的事物的特征,推測正在被研究的事物的特征,所以類比推理的結果具有猜測性,不一定可靠.,答案,知識點三 合情推理 1.合情推理的含義:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實、正確的結論、實驗和實踐的結果,以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程.歸納推理和類比推理都是數(shù)學活動中常用的合情推理. 2.合情推理的過程,思考 由合情推理得到的結論可靠嗎? 答案 一般來說,由合情推理所獲得的結論,僅僅是一種猜想,未必可靠,例如,費馬猜想就被數(shù)學家歐拉推翻了.,答案,返回,題型探究 重點突破,解析答案,題型一 歸納推理的應用 例1 已知數(shù)列an的第1項a12,且an1 (n1,2,),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.,由此發(fā)現(xiàn)分母依次為1,3,5,7,分子都是2.,反思與感悟,反思與感悟,求數(shù)列an的通項公式的一般方法:(1)根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(有時題目已給出),如a1,a2,a3等;(2)通過這些項找出項與序號之間的一般規(guī)律,歸納出數(shù)列的一個通項公式.,解析答案,(1)求出S1,S2,S3,S4;,解析答案,(2)猜想該數(shù)列的前n項和Sn并證明.,解析答案,題型二 類比推理的應用 例2 在矩形ABCD中,對角線AC與兩鄰邊AB,BC所成的角分別為,則cos2cos21.在立體幾何中,通過類比,給出猜想并證明.,反思與感悟,于是類比到長方體中,猜想若其體對角線與共頂點的三條棱所成的角分別為,則cos2cos2cos21. 證明如下:如圖(2),,反思與感悟,反思與感悟,類比推理是一種主觀的不充分的推理,因此,要確認其猜想的正確性,還必須經過嚴格的邏輯論證.一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質越相關,那么類比得到的命題就越可靠. 類比的關鍵是能把兩個系統(tǒng)之間的某種一致性或相似性確切地表述出來,也就是要把相關對象在某些方面一致性的含糊認識說清楚.,解析答案,跟蹤訓練2 “若直角三角形兩直角邊的長分別為a,b,將其補成一個矩形,則根據(jù)矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑r ”.對于“若三棱錐三條側棱兩兩垂直,側棱長分別為a,b,c”,類比上述處理 方法,可得該三棱錐的外接球的半徑R_. 解析 由求直角三角形外接圓的半徑的方法,通過類比得出求三條側棱兩兩垂直的三棱錐外接球的半徑的方法為:首先將該三棱錐補全為長方體,而長方體的體對角線長就是三棱錐的外接球的直徑,從而得出該三棱錐的外接球的半徑R .,歸納推理、類比推理都是合情推理,歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理;而類比推理則是通過某兩類對象在對比中啟發(fā)猜想結論.這些結論未必正確,要進一步驗證(或證明)其正確性. 例3 設f(n)n2n41,nN*,計算f(1),f(2),f(3),f(4),f(10)的值,同時作出歸納推理,并用n40驗證猜想是否正確.,易錯易混,合情推理的應用,解析答案,返回,解 f(1)1214143, f(2)2224147, f(3)3234153, f(4)4244161, f(5)5254171, f(6)6264183, f(7)7274197, f(8)82841113, f(9)92941131, f(10)1021041151.,解析答案,43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是質數(shù), 歸納猜想:當nN*時,f(n)n2n41的值都為質數(shù). 驗證:當n40時,f(40)402404140(401)414141. f(40)是合數(shù), 由上面歸納推理得到的猜想不正確.,返回,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,而分母b則為該數(shù)的平方減1.,6,35,解析答案,1,2,3,4,5,類比正切的和角公式,,1,2,3,4,5,nn,解析答案,1,2,3,4,5,答案,解析答案,1,2,3,4,5,5.根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列中的前4項,并歸納猜想它的通項公式. (1)a13,an12an1;,解 由已知可得a13221, a22a112317231, a32a2127115241, a42a31215131251. 猜想an2n11 (nN*).,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,對一切的nN*,an0,a23. 同理可求得a35,a47,猜想出an2n1(nN*).,課堂小結,返回,1.歸納推理的一般步驟:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質;(2)從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想). 2.類比推理的一般步驟:(1)找出兩類對象之間的相似性或一致性;(2)用一類對象的性質去推測另一類對象的性質,得出一個明確的命題(猜想).,- 配套講稿:
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