高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.1 綜合法和分析法課件 新人教版選修2-2.ppt
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2.2.1 綜合法和分析法,第二章 2.2 直接證明與間接證明,1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法與綜合法. 2.了解分析法和綜合法的思維過程和特點(diǎn). 3.會(huì)用分析法、綜合法證明實(shí)際問題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 綜合法,答案,已知條件,1.定義 一般地,利用 和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的 成立,這種證明方法叫做 . 2.基本模式 綜合法的證明過程如下:,結(jié)論,綜合法,答案,即用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論,則綜合法用框圖可表示為:,3.綜合法的證明格式 因?yàn)椋裕裕猿闪?,思考 綜合法的推理過程是合情推理還是演繹推理?,答案 演繹推理.,知識(shí)點(diǎn)二 分析法,答案,1.分析法 一般地,從要證明的 出發(fā),逐步尋求使它成立的 條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明方法叫做分析法. 2.基本模式 用Q表示要證明的結(jié)論,P表示條件,則分析法可用框圖表示為:,結(jié)論,充分,3.分析法的證明格式 要證,只需證,只需證,因?yàn)槌闪?,所以成? 思考 分析法與綜合法有哪些異同點(diǎn)?,答案 相同點(diǎn):兩者都是直接利用原命題的條件(或結(jié)論),逐步推得命題成立的證明方法直接證明法. 不同點(diǎn):證法1,由因?qū)Ч?,使用綜合法; 證法2,執(zhí)果索因,使用分析法.,返回,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 綜合法的應(yīng)用,解析答案,反思與感悟,解析答案,反思與感悟,證明 方法一 a,b是正數(shù),且ab1,,方法二 a,b是正數(shù),,反思與感悟,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),取“”號(hào).,反思與感悟,利用綜合法證明問題的步驟: (1)分析條件選擇方向:仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件),分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別,選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論,確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法. (2)轉(zhuǎn)化條件組織過程:把題目的已知條件,轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言,主要是文字、符號(hào)、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化,組織過程時(shí)要有嚴(yán)密的邏輯,簡潔的語言,清晰的思路. (3)適當(dāng)調(diào)整回顧反思:解題后回顧解題過程,可對(duì)部分步驟進(jìn)行調(diào)整,并對(duì)一些語言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎?,反思總結(jié)優(yōu)化解法.,跟蹤訓(xùn)練1 已知a,b,cR,且它們互不相等,求證a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,證明 a4b42a2b2,b4c42b2c2,a4c42a2c2, 2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2), 即a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 又a,b,c互不相等. a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,解析答案,題型二 分析法的應(yīng)用,解析答案,反思與感悟,只需證a25aa25a6, 只需證06. 因?yàn)?6恒成立,,反思與感悟,分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為一個(gè)明顯成立的條件. 利用分析法證明時(shí),要求一般格式要規(guī)范,其關(guān)鍵詞“要證”“只需證”等不能漏掉,這是用分析法證題易忽視的地方.,反思與感悟,解析答案,解析答案,證明 方法一(分析法),又a,b,c是不全相等的正數(shù),,方法二(綜合法) a,b,cR,,又a,b,c是不全相等的正數(shù),,(*)式等號(hào)不成立,原不等式成立.,題型三 綜合法和分析法的綜合應(yīng)用,解析答案,反思與感悟,例3 已知a、b、c是不全相等的正數(shù),且0x1.,解析答案,反思與感悟,又a,b,c是不全相等的正數(shù),,反思與感悟,綜合法推理清晰,易于書寫,分析法從結(jié)論入手,易于尋找解題思路,在實(shí)際證明命題時(shí),常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用,稱為分析綜合法,其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是:根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論,得到中間結(jié)論Q;根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件,得到中間結(jié)論P(yáng);若由P可推出Q,即可得證.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 設(shè)a,b,c為任意三角形的三邊長,Iabc,Sabbcca,試證明:3SI24S.,解析答案,證明 Iabc,Sabbcca, I 2(abc)2a2b2c22(abbcac)a2b2c22S. 于是,要證3SI 24S, 即證3Sa2b2c22S4S,即證Sa2b2c22S. (1)要證Sa2b2c2, 即證a2b2c2abbcca0, 即證(a2b22ab)(b2c22bc)(a2c22ca)0, 即證(ab)2(bc)2(ac)20. (ab)20,(bc)20,(ac)20, (ab)2(bc)2(ac)20,Sa2b2c2成立.,(2)要證a2b2c22S, 即證a2b2c22ab2bc2ac0, 即證(a2abac)(b2abbc)(c2acbc)0, 即證aa(bc)bb(ac)cc(ab)0. a,b,c為任意三角形的三邊長, a0,b0,c0,且abc,acb,bca, aa(bc)0,bb(ac)0,cc(ab)0, aa(bc)bb(ac)cc(ab)0, a2b2c22S成立. 綜合(1)(2)可知,Sa2b2c22S成立,于是3SI 24S成立.,解析答案,因誤用證明依據(jù)而出錯(cuò),防范措施,返回,易錯(cuò)易混,解析答案,防范措施,防范措施,正解 因?yàn)閍2b2b2c22ab2c,b2c2c2a22abc2,c2a2a2b22a2bc, 把以上三式相加,并化簡得a2b2b2c2c2a2abc(abc). 兩邊同除以正數(shù)abc,,防范措施,在利用分析法或綜合法證明問題時(shí),要嚴(yán)格依據(jù)有關(guān)定理、性質(zhì)、公理、法則進(jìn)行證明.,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使結(jié)論成立的( ) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.等價(jià)條件,A,答案,1,2,3,4,5,解析 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|1x1,且f(x)f(x), 函數(shù)f(x)為奇函數(shù), f(a)f(a)b.,B,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,a0,b0且ab,1,2,3,4,5,解析答案,(0,16,ab的最小值為16, 要使ab恒成立,需16, 016.,1,2,3,4,5,解析答案,所以左邊log1952log1933log192 log195log1932log1923 log19(53223) log19360. 因?yàn)閘og19360log193612,,課堂小結(jié),1.綜合法: (1)用綜合法證明不等式,證明步驟嚴(yán)謹(jǐn),逐層遞進(jìn),步步為營,條理清晰,形式簡潔,利于表達(dá)推理的思維軌跡. (2)綜合法證明問題的步驟:第一步,分析條件,選擇方向;第二步,轉(zhuǎn)化條件,組織過程;第三步,回顧反思,適當(dāng)調(diào)整. 2.分析法:所證結(jié)論較為復(fù)雜或不好直接從條件證明時(shí),我們往往采用分析法證明問題,其關(guān)鍵是對(duì)結(jié)論進(jìn)行等價(jià)變形,不等價(jià)無意義,也找不到成立的條件.,返回,3.分析綜合法:有時(shí)解題需要一邊分析,一邊綜合,稱之為分析綜合法,它表明分析與綜合相互聯(lián)系,分析的終點(diǎn)是綜合的起點(diǎn),綜合的終點(diǎn)又進(jìn)一步成為分析的起點(diǎn).運(yùn)用綜合法與分析法聯(lián)合解題時(shí), 一方面要特別注意“分析”那部分的敘述,不能與綜合混為一談,也就是說要注意它們之間的區(qū)別; 另一方面,要習(xí)慣用分析法探求解題的途徑,再用綜合法完成命題的證明.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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