2019-2020年高三上學期第一次月考 數(shù)學（文）.doc

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2019-2020年高三上學期第一次月考 數(shù)學（文） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（5分）設集合U=R，A={x|（x+l） （x﹣2）＜0}，則?UA=（　　） A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2] C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（一1，2） 2．（5分）命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的逆命題是（　?。? A．若a＞b，則a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，則a≤b C．若a+c＞b+c，則a＞b D．若a≤b，則a+c≤b+c 3．（5分）已知、均為單位向量，它們的夾角為60，那么||等于（　?。? A．1 B． C． D．2 4．（5分）已知α為銳角，且sinα=，則cos（π+α）=（　?。? A．一 B． C．﹣ D． 5.（5分）在給定的映射f：x→1﹣2x2下，﹣7的原象是（　?。? A．8 B．2或﹣2 C．﹣4 D．4 6．（5分）﹣（﹣10）0+（log2）?（log2）的值等于（　?。? A．﹣2 B．0 C．8 D．10 7．（5分）函數(shù)y=的部分圖象大致為（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），且當 x∈[0，）時，f（x）=﹣x3，．則f（）=（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D． 9．（5分）將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g （x）的圖象，則g（x）圖象的一個對稱中心是（　　） A．（，0） B．（ ，0） C．（﹣，0） D．（，0） 10．（5分）等差數(shù)列{an}中的a2、a4030是函數(shù)的兩個極值點，則log2（axx）=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（5分）已知A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，||=2，=﹣，若M是線段AB的中點，則?的值為（　?。? A．3 B．2 C．2 D．﹣3 12．（5分）已知曲線C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在點M（，2）處的切線與曲線C2：y=ex+l﹣1也相切，則t的值為（　?。? A．4e2 B．4e C． D． 　 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．（5分）設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=40，S20=120，則S30=　 ?。? 14．（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在實數(shù)m的值為　 　． 15．（5分）已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面積為，若線段BA的延長線上存在點D，使∠BDC=，則CD=　 　． 16．（5分）已知函數(shù)f（x）=x+sin2x．給出以下四個命題： ①函數(shù)f（x）的圖象關于坐標原點對稱； ②?x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立； ③?k∈R，使方程f（x）=k沒有的實數(shù)根； ④若數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，則a2=π． 其中的正確命題有　 　．（寫出所有正確命題的序號） 三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分）已知集合． 求：（1）；（2）若，且，求的范圍． 18．(12分) 已知向量，． (1) 若∥，求實數(shù)k的值； (2) 若，求實數(shù)的值； 19. （12分）已知數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4． （I）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn． 20．（12分）已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）取得最大值時x的集合； （Ⅱ） 設A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 21．（12分）若定義在R上的函數(shù)對任意的，都有 成立，且當時，． (1)求的值； （2）求證：是R上的增函數(shù)； (3) 若，不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 22．（12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）當a=0時，設函數(shù)g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函數(shù)g（x）在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍． 一、選擇題：CCAAB AABDA AA 　 二、填空題： 13．280 14．或－ 15． 16．①②④ 三、解答題： 17．（1），。 （2）。 18．(１），， 因為∥， 所以，所以. （２）， 因為，所以， 所以. 19. 解：（I）證明：∵數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4，∴an+1+4=2（an+4），∴數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列，公比與首項為2． （II）解：由（I）可得：an+4=2n，∴an=2n﹣4，∴當n=1時，a1=﹣2；n≥2時，an≥0， ∴n≥2時，Sn=﹣a1+a2+a3+…+an=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4） =﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1時也成立． ∴Sn=2n+1﹣4n+2．n∈N*． 20. （Ⅰ）函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx+（cos2x﹣sin2x ） =﹣sin2x+cos2x=+cos（2x+）， 故函數(shù)取得最大值為，此時，2x+=2kπ時，即x的集合為 {x|x=kπ﹣，k∈Z}． （Ⅱ）設A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f（C）=+cos（2C+）=﹣， ∴cos（2C+）=﹣，又A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，∴2C+=，∴C=． ∵cosB=，∴sinB=， ∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=． 21. （1）解:定義在R上的函數(shù)對任意的， 都有成立 令 ………3分 （2）證明： 任取，且，則 ………4分 ………6分 ∴ ∴是R上的增函數(shù) ………8分 (3) 解：∵，且 ∴ ………10分 由不等式得 由（2）知：是R上的增函數(shù) 11分 令則， 故只需 ……12分 當即時, ………13分 當即時, …14分 當即時, ………15分 綜上所述, 實數(shù)的取值范圍 ………16 22. 解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞）， f（x）的導數(shù)為f′（x）=﹣ax+1+a﹣=﹣（a＞0）， ①當a∈（0，1）時，． 由f（x）＜0，得或x＜1． 當x∈（0，1），時，f（x）單調(diào)遞減． ∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），； ②當a=1時，恒有f（x）≤0，∴f（x）單調(diào)遞減． ∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）； ③當a∈（1，+∞）時，． 由f（x）＜0，得x＞1或． ∴當，x∈（1，+∞）時，f（x）單調(diào)遞減． ∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，（1，+∞）． 綜上，當a∈（0，1）時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），； 當a=1時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）； 當a∈（1，+∞）時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，（1，+∞）． （Ⅱ）g（x）=x2﹣xlnx﹣k（x+2）+2在上有零點， 即關于x的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根． 令函數(shù)． 則． 令函數(shù)． 則在上有p（x）≥0． 故p（x）在上單調(diào)遞增． ∵p（1）=0，∴當時，有p（x）＜0即h（x）＜0．∴h（x）單調(diào)遞減； 當x∈（1，+∞）時，有p（x）＞0即h（x）＞0，∴h（x）單調(diào)遞增． ∵，h（1）=1，， ∴k的取值范圍為．