高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 理.ppt
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第 2 講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,1理解命題的概念,2了解“若 p,則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與,逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系,3了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義 4理解全稱量詞與存在量詞的意義,5能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定,1命題,假命題,可以判斷真假的陳述句叫做命題;命題就其結(jié)構(gòu)而言分為 條件和結(jié)論兩部分;就其結(jié)果的正確與否分為真命題和_,2四種命題之間的相互關(guān)系 圖 1-2-1 如圖 1-2-1,原命題與逆否命題,逆命題與_是等價(jià),命題,否命題,3邏輯聯(lián)結(jié)詞,pq,4命題 pq,pq, 的真假判斷,假,假,命題中的或、且、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞“p 且 q”記作 p q,“p 或 q”記作_,“非 p”記作_,5.全稱量詞與存在量詞及其否定,(1)短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量 詞,并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題,,可用符號(hào)簡記為xM,p(x),它的否定為x0M, (x0),(2)短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做 存在量詞,并用符號(hào)“”表示含有存在量詞的命題,叫做 特稱命題,可用符號(hào)簡記為x0M,p(x0),它的否定為x,M, (x),1如果命題“p 且 q”是假命題,“ ”是真命題,那,么(,),D,A命題 p 一定是真命題 B命題 q 一定是真命題 C命題 q 一定是假命題 D命題 q 可以是真命題也可以是假命題,2(2014 年福建)命題“x0,),x3x0”的否,定是(,Ax(,0),x3x0 Bx(,0),x3x0,),C,3對于命題“正方形的四個(gè)內(nèi)角相等”,下面判斷正確的,是(,),B,A所給命題為假 B它的逆否命題為真 C它的逆命題為真 D它的否命題為真,4(2015 年廣東廣州調(diào)研)命題“若 x0,則 x20”的否命,題是(,),C,A“若 x0,則 x20” B“若 x20,則 x0” C“若 x0,則 x20” D“若 x20,則 x0”,考點(diǎn)1,四種命題的關(guān)系及真假的判斷,例1:下列有關(guān)命題的說法正確的是(,),A命題“若 xy0,則 x0”的否命題為“若 xy0,則 x0” B“若 xy0,則 x,y 互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 C命題“xR,使得 2x210”的否定是“xR, 均有 2x210” D命題“若 cosxcosy,則 xy”的逆否命題為真命題,解析:命題“若 xy0,則 x0”的否命題為“若 xy0, 則 x0”,故 A 錯(cuò);命題“xR,使得2x210”的否定 是“xR,均有 2x210”,故C 錯(cuò);命題“若 cosxcosy, 則 xy”為假命題,故其逆否命題也假,故D 錯(cuò);“若 xy 0,則 x,y 互為相反數(shù)”的逆命題為“若 x,y 互為相反數(shù), 則 xy0”,顯然為真命題故選 B.,答案:B,【規(guī)律方法】要理解命題之間的等價(jià)性:原命題與其逆否 命題等價(jià).逆命題與其否命題等價(jià).當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較 困難時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假,這就是常說的“正 難則反”.,【互動(dòng)探究】,1給出下列命題:,若 q1,則方程 x22xq0 有實(shí)根; 若 x,y 都是奇數(shù),則 xy 是偶數(shù); 若 x1 或 x2,則 x23x20;,已知 a,b,c 是空間中三條不同的直線,若 ab 且 a,c,則 bc.,其否命題為真命題的序號(hào)是_(寫出所有符合題意,的序號(hào)),解析:否命題:若q1,則方程x22xq0 無實(shí)根 224q4(1q)0,此命題為真命題否命題:若x, y 不都是奇數(shù),則xy 不是偶數(shù)當(dāng)x2,y4 時(shí),x,y 不都是奇數(shù),但xy 是偶數(shù),此命題為假命題否命題: 若 x1,且 x2,則x23x20,顯然為真命題逆命題: 已知a,b,c 是空間中三條不同的直線,若bc,則 ab,且 ac.顯然為假命題,其否命題為假命題,答案:,考點(diǎn)2,判斷全稱命題、特稱命題的真假,例 2:下列命題是真命題的是(,),AxR,使得 sinxcosx,3 5,Bx(,0),2x1 CxR,x2x1 Dx(0,),sinxcosx,答案:C,【規(guī)律方法】(1)要判定全稱命題“xM,p(x)”是真命 題,需要對集合M 中的每個(gè)元素 x,證明p(x)成立;如果在集 合 M 中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立,那么這個(gè)全稱命題 就是假命題.,(2)要判定特稱命題“xM,p(x)”是真命題,只需要對 集合 M 中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可;如果在集合 M 中,使p(x)成立的元素 x 不存在,那么這個(gè)特稱命題就是假命 題.,【互動(dòng)探究】,2下列四個(gè)命題中,為真命題的是(,),C,AxR,x230 CxZ,使 x51,BxN,x21 DxQ,x23,解析:由于xR 都有 x20,因而有 x233,所以命 題“xR,x230”為假命題;由于0N,當(dāng)x0 時(shí),x21 不成立,所以命題“xN,x21”為假命題;由于1Z, 當(dāng) x1 時(shí),x51,所以命題“xZ,使 x51”為真命題;,3若命題“xR,2x23ax90”為假命題,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_,考點(diǎn)3,命題的否定與否命題,例3:(1)(2014年天津)已知命題 p:x0,總有(x1)ex1,,則 p 為(,),Ax00,使得(x01)ex01 Bx00,使得(x01)ex01 Cx00,總有(x01)ex01 Dx00,總有(x01)ex01,解析:因?yàn)槊} p:“x,d ”的否定為 p:“x, d ”,,所以由題意,得 p 為“x00,使得(x01)ex01”故選 B.,答案:B,),(2)命題“若 x2y20,則 xy0”的否命題是( A若 x2y20,則 x,y 中至少有一個(gè)不為 0 B若 x2y20,則 x,y 中至少有一個(gè)不為 0 C若 x2y20,則 x,y 都不為 0 D若 x2y20,則 x,y 都不為 0,答案:B,【規(guī)律方法】(1)要特別注意命題的否定與否命題不是同一 個(gè)概念,否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定,命題 的否定只是對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定,(2)對含有量詞的命題進(jìn)行否定時(shí),除了把命題的結(jié)論否定 外,還要注意量詞的改變,即全稱量詞改為存在量詞,存在量 詞改為全稱量詞,(3)常見命題的否定形式有:,【互動(dòng)探究】 4(2013 年廣東廣州二模,)命題“x R,x24x50”,),C,的否定是( AxR,x24x50 BxR,x24x50 CxR,x24x50 DxR,x24x50,5命題“若 x,y 都是偶數(shù),則 xy 也是偶數(shù)”的逆否命,題是(,),C,A若 xy 是偶數(shù),則 x 與 y 不都是偶數(shù) B若 xy 是偶數(shù),則 x 與 y 都不是偶數(shù) C若 xy 不是偶數(shù),則 x 與 y 不都是偶數(shù) D若 xy 不是偶數(shù),則 x 與 y 都不是偶數(shù) 解析:“都是”的否定為“不都是”,故其逆否命題是“若 xy 不是偶數(shù),則 x 與 y 不都是偶數(shù)”,思想與方法 復(fù)合命題中的分類討論,【規(guī)律方法】若“pq”為假命題,“pq”為真命題, 則 p 和 q 中有且僅有一個(gè)為真,應(yīng)該分“p 真 q 假”和“p 假q 真”兩種情況來討論另外,若一個(gè)命題為假,則求其參數(shù)范 圍的補(bǔ)集,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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