2019-2020年高二物理 第十章 機械波 第三節(jié)至第五節(jié)、第七節(jié)、第八節(jié)知識精講 人教版第二冊.doc

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2019-2020 年高二物理 第十章 機械波 第三節(jié)至第五節(jié)、第七節(jié)、第八 節(jié)知識精講 人教版第二冊 【本講教育信息】 一. 教學內容： 第十章 機械波 第三節(jié)至第五節(jié)、第七節(jié)、第八節(jié) 二. 知識要點 （一）波的反射、折射、干涉、衍射 1. 波的反射：波遇到障礙物會返回來繼續(xù)傳播，這種現象叫波的反射，人耳只能區(qū)分開 相差以上的兩個聲音。 2. 波的折射：波從一種介質射入另一種介質時，傳播方向會發(fā)生改變，這種現象叫波的 折射，在折射現象中，入射角，折射角和波速之間具有以下關系：。波的折射過程中波速、 波長發(fā)生改變，但波的頻率不會改變。 3. 波的衍射：波繞過障礙物的現象。 4. 波產生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。 5. 波的疊加：兩列波彼此相遇以后，仍象相遇以前一樣，各自保持原有的波形，繼續(xù)向 前傳播，互不干擾，只是在兩列波重疊的區(qū)域里，任一個質點的總位移，都等于兩列波分 別引起的位移的矢量和。 6. 波的干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動加強（振幅增大） ，某些區(qū)域 的振動減弱（振幅減?。?，并且振動加強和振動減弱的區(qū)域互相間隔。 注意：兩列波峰、峰（或谷、谷）相遇處是振動最強的地方，峰、谷（或谷、峰）相 遇處是振動最弱的地方。 7. 波的干涉條件：相互疊加的兩列波的波源頻率相同，振動情況相同。 注意：如果是兩列頻率不同的波相疊加，得到的疊加圖樣是不穩(wěn)定的，而波的干涉是 指波疊加中的一個特例，即產生穩(wěn)定的疊加圖樣。 8. 衍射和干涉是波特有的現象。 三. 有關機械波的幾個小專題： （一）機械波的特征： 機械波是一種較高層次的復雜的運動形式。有關機械波的知識是中學物理中的重點和 難點。正確分析和解答機械波問題必須理解和掌握機械波的特征。機械波具有如下特征： 特征一 在簡諧波形成與傳播過程中，波源做簡諧運動，帶動鄰近的介質質點也做簡 諧運動。在波的傳播方向上，先振動的質點帶動后振動的質點運動，由近及遠振動質點的 相位依次落后。 根據這一特征，可以根據某時刻簡諧橫波的波形、波的傳播方向，判斷介質質點的振 動方向；也可以根據波形、波形上某個介質質點的運動方向，判斷簡諧橫波的傳播方向。 [例 1] 圖 1 所示為某一時刻的簡諧橫波的圖象，波的傳播方向沿軸正方向。下列說法正確 的是（ ） A. 質點 A、D 的振幅相等 B. 在該時刻質點 B、E 的速度大小相等，方向相同 C. 在該時刻質點 C、F 的加速度為零 D. 在該時刻質點 D 正向下運動 圖 1 解析：在簡諧波的傳播方向上，介質中各質點均做簡諧運動，振幅相等，選項 A 正確。 質點 C、 F 均在最大位移處，加速度最大，選項 C 錯誤。 根據在波的傳播方向上由近及遠振動質點的相位依次落后，即離開波源較遠的質點總 是模仿鄰近的離波源較近的質點的動作，可在待判斷運動方向質點的左側（靠近波源的一 側）找一參考點，若參考點在待確定運動方向的質點上方，則待確定運動方向的質點向上 運動；反之若參考點在待確定運動方向的質點下方，則待確定運動方向的質點向下運動。 據此，可判斷出質點 B 向上， D 向下，E 向下運動，故選項 B 錯誤，D 正確。 [例 2] 圖 2 所示為一簡諧橫波在某一時刻的波形圖，已知此時刻質點 A 正向上運動，如圖 中箭頭所示。由此可判斷此橫波（ ） A. 向右傳播，且此時質點 B 正向上運動 B. 向右傳播，且此時質點 C 正向下運動 C. 向左傳播，且此時質點 D 正向上運動 D. 向左傳播，且此時質點 E 正向下運動 圖 2 解析：已知波形上的質點 A 向上運動，質點 A 附近，比質點 A 振動狀態(tài)超前的質點 在 A 的右方，可知此波是向左傳播的。據同一波峰（或同一波谷）兩側的質點振動方向相 反，可知質點 B、C 正向下運動，質點 D、E 正向上運動，所以只有選項 C 是正確的。 特征二 波在傳播過程中，各介質質點在平衡位置附近做與波源相似的振動，質點并 不隨波遷移，所傳播的只是振動形式、能量和信息。從波形圖線上來看，只是波形整體的 勻速平移。經過時間，波沿著傳播方向平移一段距離（式中為波速，為波長，為周期） 。 理解和運用波的這一特征，可用整體波形推進法和局部質點振動分析法確定經過一段 時間后的波形圖線或介質質點的位置。 [例 4] 細繩的一端在外力作用下從時刻開始做簡諧運動，激發(fā)出一列簡諧橫波。在細繩上 選取 15 個點，圖 3 為時刻各點所處的位置，圖 4 為時刻的波形圖（為波的周期） ，在圖 5 中畫出時刻的波形。 解析：從圖 4 可以看出，時刻的波形恰為整個正弦波形的，從到時經歷的時間為。所 以將時的波形沿波的傳播方向平移，再將形成的波形補全，即為時刻的波形，如圖 5 中所 示。 特征三 簡諧波源振動的周期性，導致簡諧波在介質中傳播時間和空間的周期性。即 當波在介質中傳播的時間為周期的整數倍，或傳播的距離為波長的整數倍時，形成的新波 形與原波形重合。這樣波在介質中的傳播時間可記作，傳播的距離可記作。 根據這一特性，可以建立波動介質中某質點的振動時間與周期的倍數關系；或根據波 形平移的距離建立起波傳播的時間和周期的倍數關系；也可據波形的平移情況，建立起波 傳播的距離與波長的倍數關系，對波動問題進行分析研究。 特征四 波源振動，機械波在介質中可沿各個方向傳播。但在一條直線上傳播時僅限 于兩個方向，即所謂波傳播的雙向性。要注意波傳播的雙向性，謹防漏解。 [例 5] 如圖 6，一簡諧橫波在軸上傳播，軸上、兩點相距。時，點為波峰，點為波谷；時， 點為波谷，點為波峰。下列判斷正確的是（ ） A. 波一定沿軸正方向傳播 B. 波長可能是 C. 周期一定是 D. 波速一定是 圖 6 解析：波沿同一直線傳播時具有雙向性，選項 A 錯誤。 畫出、之間在和時的最簡波形，分別如圖 7 和 8 所示。 圖 7 圖 8 質點從波峰運動到波谷的時間與周期的關系通式為 )3,210(5.)21(????ksTkt 當時， ；時， 。所以不可能是，選項 C 錯誤。 、兩質點的平衡位置間的距離與波長的關系通式為 所以波速通式為，取， ；取， ；取， ；取， ；取， ，代入波速通式，可以得出波速的一系列 的可能值，判斷得選項 D 錯誤。取，時， ，所以選項 B 正確。 從以上的分析、解答過程可以看出，理解和掌握特征三、四，才能選出此題的正確選 項。 特征五 波的疊加、干涉和衍射現象 兩列波相遇后仍保持各自的運動狀態(tài)繼續(xù)傳播。在疊加區(qū)域里，各質點同時參與這兩 列波引起的振動，質點的位移等于這兩列波單獨傳播時引起位移的矢量和。這就是波的疊 加原理。 頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動加強，某些區(qū)域的振動減弱，并且振動加 強和減弱的區(qū)域互相間隔，這種現象叫波的干涉。若某質點到兩波源的距離之差，則該質 點的振動加強；若，則該質點振動減弱。 波繞過障礙物繼續(xù)傳播，這就是波的衍射現象。產生明顯衍射現象的條件是障礙物或 孔的尺寸比波長小或者相差不多。 干涉和衍射是波特有的現象。 [例 6] 如圖 9 所示， 、是振動情況完全相同的兩個機械波源，振幅為， 、 、三點分別位于、連 線的中垂線上，且。某時刻是兩列波的波峰相遇點，是兩列波的波谷相遇點，則（ ） A. 處質點的位移始終為 B. 處質點的位移始終為 C. 處質點的振幅為 D. 處質點的振幅為 圖 9 解析：、是振動情況完全相同的相干波源，則到兩波源的距離之差等于波長的整數倍 的點振動加強，合振動的振幅是兩列波的振幅之和，即為；到兩波源距離之差等于半波長 奇數倍的點振動減弱，合振幅為零。兩波源連線中垂線上的所有點到兩波距離之差為零， 符合振動加強的條件，故選項 C、D 正確。振動加強只是振幅增大，位移在~之間不斷變化， 故選項 A、B 錯誤。 [例 8] 如圖 10 所示是觀察水面衍射的實驗裝置，AC 和 BD 是兩塊擋板，AB 是一個孔，O 是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間距離 表示一個波長，則經過孔之后的傳播情況，下列描述中正確的是（ ） A. 此時能明顯觀察到波的衍射現象 B. 擋板前后波紋間距離相等 C. 如果將孔 AB 擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象 D. 如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯地觀察衍射現象。 圖 10 解析：本題著重考查機械波產生明顯衍射現象的條件，即小孔或障礙物的尺寸同波長 差不多或小于波長時，就能產生明顯的衍射現象。由圖可知兩波紋間距與 AB 孔的大小接 近，所以水波通過 AB 孔會發(fā)生明顯的衍射。由于衍射后水波的頻率不變，波速不變，因 此水波的波長也不變，選項 A、B 正確。AB 孔擴大后若破壞了明顯衍射的條件，就不會看 到明顯的衍射現象，故選項 C 正確。波源頻率增大，波長減小，孔的大小不變，衍射現象 將變得不明顯，選項 D 錯誤。 （二）機械波的多解原因分析 波傳播方向的雙向性和波的時間周期性、空間周期性以及質點振動方向的不確定性， 常會產生機械波問題的多解。因此解答上述多解問題時需要全面進行分析、以免漏解。下 面舉例說明。 1. 波的傳播方向的雙向性引起的多解問題 在中學階段，一般只限于討論機械波沿一直線傳播的簡單情形，在這種情況下，波的 傳播方向有兩種可能，這就是波傳播方向的雙向性。 [例 1] 如圖 1 實線是某時刻的波形圖象，虛線是經過時的波形圖象。求：（1）波傳播可能 的距離；（2）可能的周期；（3）可能的波速；（4）若波速是，求波的傳播方向；（5） 若小于一個周期時，傳播的距離、周期、波速。 圖 1 解析：題中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。 （1）向左傳播時，傳播的距離為 向右傳播時，傳播的距離為 （2） 向左傳播時，傳播的時間為，得 向右傳播時，傳播的時間為，得 （3）計算波速，有兩種方法：① ② 向左傳播時， smntxv/)1520(.34??，或 ???nTv20(8.)34(? 。 向右傳播時， t /)(.，或 )5(.)1(n 。 （4）若波速是，則波在內傳播的距離為 ?4372.035???mvtx，所以波向 左傳播。 （5）若小于一個周期，說明波在內傳播的距離小于一個波長。則：向左傳播時，傳播 的距離；傳播的時間，得周期；波速。向右傳播時，傳播的距離，傳播的時間，得周期； 波速。 2. 波的時間周期性引起的多解問題 由于沿波的傳播方向，相隔（為自然數）個波長的質點振動的步調是完全相同的（空 間周期性） ，在時間上相隔個周期時刻的波形圖線是完全相同的（時間周期性） ，所以當題 目中沒有給定傳播的時間與周期的關系或沒給定波的傳播距離與波長的關系時就會出現多 解現象。 [例 2] 一列波沿軸正方向傳播，在和時的波形分別如圖 2 實線和虛線所示。問這列波的波 速為多大？ 圖 2 解析：由圖可知，波長。由于與周期的關系未確定，所以要考慮到波的時間周期性。 時刻的虛線波形可以看作是時刻的實線波形平移一段距離得到的。由圖可看出，平移的最 小距離為。由周期性可知，平移的距離還可以是，……一般地可寫為 ),210(4????ks? ，由此得波速為。 [例 3] 如圖 3 所示，一列沿軸正方向傳播的簡諧橫波，波速的大小為，P 點的橫坐標為， 從圖示狀態(tài)開始計時，求經過多長的時間 P 質點到達波峰。 圖 3 解析：由圖可知，波的周期。開始計時的時候，這列波最前端質點的橫坐標是，由波 的傳播方向可知這一質點沿軸負方向運動，因此在波前進的方向上的每一個質點開始振動 的方向都是沿軸負方向運動。 從圖示狀態(tài)開始計時，P 質點開始振動的時間是 svxt 15.06.24301????，P 質點振動的方向沿軸負方向，故還需要才能第一次到達波峰。因此由波的時間周期性可得 從圖示狀態(tài)開始計時，經過時間 sntnTt )5.4.()(21???，P 質點均剛好到達波 峰上，其中。 3. 波的空間周期性形成的多解 根據簡諧波的傳播規(guī)律易推知，沿傳播方向相距恰為一個波長或為波長整數倍的質點， 在任意時刻它們的振動情況完全相同，即步調一致。因此將一個波形沿傳播方向平移一個 波長或一個波長的整數倍的距離，平移后的波形與原波形重合，這就是波的空間周期性。 [例 4] 一列簡諧橫波，在沿軸正方向傳播的方向上有兩質點和，其平衡位置之間的距離為， 兩質點的振動圖象分別如圖 4 中實線和虛線所示。已知質點離波源較近，則這列波的波長 可能是（ ） A. B. C. D. 圖 4 解析：由圖 4 的振動圖象可知，時刻，質點在波峰，質點在平衡位置且向軸負方向運 動，由題意可知波是由傳向的。依據傳播方向與質點運動方向的關系及以上的分析，可畫 出間（取最大值）時的波形圖象，如圖 5—1 所示。 依據波的空間周期性推知，兩質點之間還可以有多種可能的波型，它們滿足通式， …… 時的波形如圖 5—1 所示，的波形如圖 5—2 所示，的波形如圖 5—3 所示。由通式可得3423?????nnx? ，…… 當時， ；時， 。所以選項 B、C 正確。 4. 題設條件的不確定性形成的多解問題 在波動問題中，如題中說“某質點從平衡位置開始振動” ，就包含向軸正方向或向軸負 方向起振兩種可能，又如題中說“某質點在某一時刻在最大位移處” ，就包含處于正向最大 位移與負向最大位移兩種可能，……這些就是波動問題中題設條件的不確定性。 [例 5] 如圖 6 所示，一列簡諧橫波沿一直線向左傳播，當直線上某質點運動到最大位移時， 點右方相距的點則剛好向下運動到最大位移處，則這列波的波長可能是（ ） A. B. C. D. 解析：若質點是向上運動到正最大位移，由題意得，則 ，時，波長分別為， ，…。若質點是向下運動到負最大位移，由題意得，則，其中時，波長 分別為、 、…。因此 C、D 選項正確。 [例 6] 一列簡諧橫波向右傳播，某一時刻直線上相距為的 A、B 兩點均處在平衡位置（A 左 B 右） ，且 A、B 之間僅有一個波峰。若經時間， B 處質點恰好到達波峰，則該波的波速 為多大？ 解析：設該波的波長為，周期為。由于不清楚 A 點的振動情況，需分情況討論。當 A 處質點正經過平衡位置向下振動時，由于沒有給定與波長的關系，滿足題設條件（A、B 兩點的質點均處在平衡位置，且 A、B 之間只波峰）的波有兩個，如圖 7—1、圖 7—2 所 示。對于圖 7—1 所示情況，由振動的周期性可知在 B 處質點經平衡位置到達波峰的時間 為 得 43??ktT，又 所以波速為 對于圖 7—2 所示情況，同理，B 處質點經平衡位置到達波峰的時間為 得 43??ktT 又，所以 )2,10()(??ktsv? 當 A 處質點正經過平衡位置向上振動時，滿足題設條件的波也有二個，如圖 7—3、圖 7—4 所示。 對于圖 7—3 的情況 對于圖 7—4 的情況 由此，我們可以看到該題有四組通解。 5. 波形的多樣性形成的多解問題 在波的傳播過程中，波形、質點的振動情況、波的傳播方向三者緊密相關，若質點在 一定的限制條件下振動，則兩質點間的波形可能不唯一。在處理這類問題時，不但要考慮 波的傳播的雙向性，還要考慮波在空間出現的重復性以及介質中的質點振動的周期性。求 解時可根據兩質點平衡位置的距離和兩質點的振動差異確定可能的波長，畫出不同的波形， 以便對波的有關參量進行分析求解。 [例 7] 有一列沿水平繩傳播的簡諧橫波，波速為，振動方向沿豎直方向，當繩上的質點 P 到達其平衡位置且向下運動時，在其右方相距處的質點 Q 剛好到達最高點，由此可知波的 周期和傳播方向可能是（ ） A. ，向右傳播 B. ，向左傳播 C. ，向右傳播 D. ，向左傳播 解析：當波向右傳播時，符合題中條件的最簡波形如圖 8 甲所示，由，得 mnnx412341???????， snnvT413412?????，當時，周期分別為、 、 。 圖 8 當波向左傳播時，符合題中條件的最簡波形如圖 8 乙所示，由，得mnnx431243??????? ， snsnvT431432?????，當時，周期分別 為、 、 。所以 A、D 選項正確。 【模擬試題】 （答題時間：40 分鐘） 1. 公路巡警開車在高速公路上以的恒定速度巡查。在同一車道上巡警車向前方的一輛轎 車發(fā)出一個已知頻率的電磁波，如果該電磁波被那輛轎車反射回來時，巡警車接收到的電 磁波頻率比發(fā)出時低，說明那輛轎車的車速（ ） A. 高于 B. 低于 C. 等于 D. 無法確定 2. 如圖 1 所示為兩列相同的波相向傳播，當它們相遇時，下圖 2 中可能的波形是（ ） 圖 1 圖 2 3. 如圖 3，波源在 S 點，M、N 是兩塊擋板，其中 M 板固定，N 板可以左右移動，兩板 間有一條狹縫，此時測得 A 處質點沒有振動，若要使 A 點處質點振動起來，可采用的方法 是（ ） A. 增大波源的頻率 B. 減小波源的頻率 C. 將 N 板向右移 D. 將 N 板向左移 圖 3 4. 甲、乙兩小船隨水波上下振動，兩船相距，波源與兩船在一條線上，當甲在水波波峰 時，乙恰在平衡位置，經過再觀察，甲恰在波谷，乙仍在平衡位置，則下面說法正確的是 （ ） A. 水波的最大波長是 B. 水波的波長可能是 C. 水波的最小頻率是 D. 水波的波速最小是 5. 如圖 4， S 點為振源，其頻率為，所產生的橫波沿水平向右傳播，波速為，P、Q 是波 傳播途中的兩點。已知， ，當 S 通過平衡位置向上運動時，則（ ） A. P 在波谷，Q 在波峰 B. P 在波峰，Q 在波谷 C. P、Q 都在波峰 D. P 通過平衡位置向上運動，Q 通過平衡位置向下運 動 圖 4 6. 如圖 5 所示，為一列沿軸負方向傳播的簡諧波在某時刻的圖象，已知波速，則后平衡 位置在處的質點相對于平衡位置的位移_____，在這內該質點通過的路程為______。 圖 5 7. 一列簡諧橫波，在沿軸傳播方向上有兩質點和，其平衡位置之間的距離為， 、兩質點 的振動圖象分別如圖 6 中實線和虛線所示，已知質點離波源較近，則這列波的波長是 ______。 圖 6 8. 一簡諧橫波水平向右傳播，波上的某一質點 A 到達波峰時，其右邊水平距離為處的質 點 B 恰好到達波谷，已知波長大于，則波長可能多大？ 9. 一列簡諧波沿某方向傳播，在傳播方向上有 A、B 兩質點，它們相距，已知此橫波的 波長，A、B 兩質點振動圖象如圖 7 所示，求：（1）兩點的振幅和振動頻率是多少？ （2）波的波長和波速多大？ 圖 7 【試題答案】 1. A 2. BC 3. BD 4. ABC 5. A 6. ； 7. 8. 或 9. ① ； ② ；；；