2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第三篇 第1講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第三篇 第1講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分,共20分)1(xx全國(guó))曲線ye2x1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為()A. B. C. D1解析y2e2x,曲線在點(diǎn)(0,2)處的切線斜率k2,切線方程為y2x2,該直線與直線y0和yx圍成的三角形如圖所示,其中直線y2x2與yx的交點(diǎn)A,y2x2與x軸的交點(diǎn)B(1,0)所以三角形面積S1,故選A.答案A2函數(shù)f(x)是定義在(0,)上的可導(dǎo)函數(shù),且滿足f(x)0,xf(x)f(x)b,則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)0),F(xiàn)(x),由條件知F(x)b0,即bf(a)0),則f(2)的最小值為()A12 B128aC88a D16解析f(2)88a,令g(a)88a,則g(a)8,由g(a)0得a,由g(a)0得0a0時(shí),f(x)0,g(x)0則x0,g(x)0 Bf(x)0,g(x)0Cf(x)0 Df(x)0,g(x)0解析依題意得,函數(shù)f(x)、g(x)分別是偶函數(shù)、奇函數(shù),當(dāng)x0,f(x)f(x)0,g(x)g(x)0,選B.答案B二、填空題(每小題5分,共10分)5(xx新課標(biāo)全國(guó))曲線yx(3ln x1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)解析yx(3ln x1),y3ln x1x3ln x4,ky|x14,所求切線的方程為y14(x1),即y4x3.答案y4x36曲線yx3x2在點(diǎn)P處的切線平行于直線y4x1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)解析依題意得y3x21,設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),則有3x14,解得x01或x01,將x0的值代入曲線方程得y04或y00,從而點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,0)或(1,4)答案(1,0)或(1,4)三、解答題(共25分)7(12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y(2x1)n,(nN*);(2)yln (x);(3)y;(4)y2xsin(2x5)解(1)yn(2x1)n1(2x1)2n(2x1)n1.(2)y.(3)y1y.(4)y2sin(2x5)4xcos(2x5)8(13分)已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2,6)處的切線的方程;(2)直線l為曲線yf(x)的切線,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);(3)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yx3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程解(1)可判定點(diǎn)(2,6)在曲線yf(x)上f(x)(x3x16)3x21.f(x)在點(diǎn)(2,6)處的切線的斜率為kf(2)13.切線的方程為y13(x2)(6),即y13x32.(2)法一設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則直線l的斜率為f(x0)3x1,直線l的方程為y(3x1)(xx0)xx016,又直線l過(guò)點(diǎn)(0,0),0(3x1)(x0)xx016,整理得,x8,x02,y0(2)3(2)1626,k3(2)2113.直線l的方程為y13x,切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,26.)法二設(shè)直線l的方程為ykx,切點(diǎn)為(x0,y0),則k又kf(x0)3x1,3x1,解之得x02,y0(2)3(2)1626,k3(2)2113.直線l的方程為y13x,切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,26)(3)切線與直線yx3垂直,切線的斜率k4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),則f(x0)3x14,x01,或切線方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.一、選擇題(每小題5分,共10分)1設(shè)曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直,則a()A2 B. C. D2解析y,點(diǎn)(3,2)處切線斜率k,切線與直線axy10垂直, a2.答案D2已知函數(shù)f(x),g(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的圖象如圖所示,設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x),則 ()Ah(1)h(0)h(1) Bh(1)h(1)h(0)Ch(0)h(1)h(1) Dh(0)h(1)h(1)解析由圖象可知f(x)x,g(x)x2,則f(x)x2m,其中m為常數(shù),g(x)x3n,其中n為常數(shù),則h(x)x2x3mn,得h(0)h(1)h(1)答案D二、填空題(每小題5分,共10分)3已知曲線C:f(x)x3axa,若過(guò)曲線C外一點(diǎn)A(1,0)引曲線C的兩條切線,它們的傾斜角互補(bǔ),則a的值為_(kāi)解析設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t3ata)由題意知,f(x)3x2a,切線的斜率為ky|xt3t2a所以切線方程為y(t3ata)(3t2a)(xt)將點(diǎn)(1,0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t),解之得:t0或t.分別將t0和t代入式,得ka和ka,由題意得它們互為相反數(shù),故a.答案4同學(xué)們經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得出了某種商品在xx年的價(jià)格y(單位:元)與時(shí)間t(單位:月)的函數(shù)關(guān)系為:y2(1t12),則10月份該商品價(jià)格上漲的速度是_元/月解析y2(1t12),y2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知10月份該商品的價(jià)格的上漲速度應(yīng)為y|t103.因此10月份該商品價(jià)格上漲的速度為3元/月答案3三、解答題(共25分)5(12分 )設(shè)函數(shù)f(x)ax,曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式;(2)證明:曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值,并求此定值(1)解方程7x4y120可化為yx3,當(dāng)x2時(shí),y.又f(x)a,于是解得故f(x)x.(2)證明設(shè)P(x0,y0)為曲線上任一點(diǎn),由f(x)1知,曲線在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為yy0(xx0),即y(xx0)令x0得,y,從而得切線與直線x0交點(diǎn)坐標(biāo)為.令yx,得yx2x0,從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以點(diǎn)P(x0,y0)處的切線與直線x0,yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值,此定值為6.6(13分)(xx遼寧)設(shè)f(x)ln(x1)axb(a,bR,a,b,為常數(shù)),曲線yf(x)與直線yx在(0,0)點(diǎn)相切(1)求a,b的值;(2)證明:當(dāng)0x2時(shí),f(x)0時(shí),2x11x2,故1.記h(x)f(x),則h(x).令g(x)(x6)3216(x1),則當(dāng)0x2時(shí),g(x)3(x6)22160.因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù),又由g(0)0,得g(x)0,所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù),又h(0)0,得h(x)0.于是當(dāng)0x2時(shí),f(x).特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤(pán)中內(nèi)容.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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