2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時達標檢測(七)函數(shù)的奇偶性及周期性.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時達標檢測(七)函數(shù)的奇偶性及周期性1(xx肇慶模擬)在函數(shù)yxcos x,yexx2,ylg,yxsin x中,偶函數(shù)的個數(shù)是_解析:yxcos x是奇函數(shù),ylg和yxsin x是偶函數(shù),yexx2是非奇非偶函數(shù),所以偶函數(shù)的個數(shù)是2.答案:22(xx北京高考改編)已知函數(shù)f(x)3xx,則_f(x)在R上是增函數(shù);f(x)在R上是減函數(shù);f(x)是偶函數(shù);f(x)是奇函數(shù)解析:因為f(x)3xx,且定義域為R,所以f(x)3xxx3x3xxf(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)又y3x在R上是增函數(shù),yx在R上是減函數(shù),所以f(x)3xx在R上是增函數(shù)答案:3奇函數(shù)f(x)的周期為4,且當x0,2時,f(x)2xx2,則f(2 018)f(2 019)f(2 020)的值為_解析:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(0)0,由f(x)2xx2,x0,2知f(1)1,f(2)0,又f(x)的周期為4,所以f(2 018)f(2 019)f(2 020)f(2)f(3)f(0)f(3)f(1)f(1)1.答案:14(xx貴州適應(yīng)性考試)已知f(x)是奇函數(shù),g(x).若g(2)3,則g(2)_.解析:由題意可得g(2)3,則f(2)1,又f(x)是奇函數(shù),則f(2)1,所以g(2)1.答案:15(xx海門中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)log,則使得f(x1)f(2x1)成立的x的范圍是_解析:由題意得,函數(shù)f(x)定義域是R,f(x)loglogf(x),函數(shù)f(x)是偶函數(shù)偶函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,由f(x1)f(2x1)得|x1|2x1|,解得0x2.即x的范圍是(0,2)答案:(0,2)一、填空題1設(shè)f(x)是定義在R上且周期為4的奇函數(shù),若在區(qū)間2,0)(0,2上,f(x)則f(2 018)_.解析:設(shè)0x2,則2x0,f(x)axb.因為f(x)是定義在R上且周期為4的奇函數(shù),所以axbf(x)f(x)ax1,所以b1.而f(2)f(24)f(2),所以2a12a1,解得a,所以f(2 018)f(2)210.答案:02(xx淮安中學(xué)模擬)奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x1)為偶函數(shù),且f(1)2,則f(4)f(5)的值為_解析:設(shè)g(x)f(x1),f(x1)為偶函數(shù),則g(x)g(x),即f(x1)f(x1),f(x)是奇函數(shù),f(x1)f(x1)f(x1),即f(x2)f(x),f(x4)f(x22)f(x2)f(x),則f(4)f(0)0,f(5)f(1)2,f(4)f(5)022.答案:23設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當0x時,f(x)0,則f _.解析:f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x),f(x)的周期T2,又當0x時,f(x)0,f 0,f f sin0,f ,f f f .答案:4(xx全國卷改編)函數(shù)f(x)在(,)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)若f(1)1,則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是_解析:f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x)f(1)1,f(1)f(1)1.故由1f(x2)1,得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(,)單調(diào)遞減,1x21,1x3.答案:1,35已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x0時,f(x)x31;當1x1時,f(x)f(x);當x時,f f ,則f(6)_.解析:由題意知當x時,f f ,則f(x1)f(x)又當1x1時,f(x)f(x),f(6)f(1)f(1)又當x0時,f(x)x31,f(1)2,f(6)2.答案:26已知函數(shù)f(x)對任意xR,都有f(x6)f(x)0,yf(x1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,且f(2)4,則f(2 018)_.解析:由題可知,函數(shù)f(x)對任意xR,都有f(x6)f(x),f(x12)f(x6)6f(x6)f(x),函數(shù)f(x)的周期T12.把yf(x1)的圖象向左平移1個單位得yf(x11)f(x)的圖象,關(guān)于點(0,0)對稱,因此函數(shù)f(x)為奇函數(shù),f(2 018)f(168122)f(2)f(2)4.答案:47(xx揚州江都中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當x0,1)時,f(x)lg(x1),則f lg 14_.解析:由函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)得f f f f ,又當x0,1)時,f(x)lg(x1),所以f f lglg,故f lg 14lglg 14lg 101.答案:18函數(shù)f(x)exx(xR)可表示為奇函數(shù)h(x)與偶函數(shù)g(x)的和,則g(0)_.解析:由題意可知h(x)g(x)exx,用x代替x得h(x)g(x)exx,因為h(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),所以h(x)g(x)exx.由()2得g(x),所以g(0)1.答案:19設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件:f(x)f(x)0;f(x)f(x2);當0x1時,f(x)2x1.則f f(1)f f(2)f _.解析:依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,則f f(1)f f(2)f f f(1)f f(0)f f f(1)f(0)21211201.答案:10已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當0x1時,f(x)4x,則f f(1)_.解析:f(x)為奇函數(shù),周期為2,f(1)f(12)f(1)f(1),f(1)0.f(x)4x,x(0,1),f f2f f 42.f f(1)2.答案:2二、解答題11已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)設(shè)x0,則x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),于是x0時,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上單調(diào)遞增,結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知所以1a3,故實數(shù)a的取值范圍是(1,312函數(shù)f(x)的定義域為Dx|x0,且滿足對任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值;(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;(3)如果f(4)1,f(x1)2, 且f(x)在(0,)上是增函數(shù),求x的取值范圍解:(1)對于任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2),令x1x21,得f(1)2f(1),f(1)0.(2)f(x)為偶函數(shù)證明:令x1x21,有f(1)f(1)f(1),f(1)f(1)0.令x11,x2x,有f(x)f(1)f(x),f(x)f(x),f(x)為偶函數(shù)(3)依題設(shè)有f(44)f(4)f(4)2,由(2)知,f(x)是偶函數(shù),f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0,)上是增函數(shù)0|x1|16,解得15x17且x1.x的取值范圍是(15,1)(1,17).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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