2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-4-1第1課時 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步檢測 新人教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-4-1第1課時 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步檢測 新人教版選修2-1一、選擇題1拋物線yx2的焦點關(guān)于直線xy10的對稱點的坐標(biāo)是()A(2,1)B(1,1)C(,) D(,)答案A解析yx2x24y,焦點為(0,1),其關(guān)于xy10的對稱點為(2,1)2拋物線x24ay的準(zhǔn)線方程為()Axa BxaCya Dya答案C3拋物線x24y上一點A的縱坐標(biāo)為4,則點A與拋物線焦點的距離為()A2B3C4D5答案D解析解法一:y4,x24y16,x4,A(4,4),焦點坐標(biāo)為(0,1),所求距離為5.解法二:拋物線的準(zhǔn)線為y1,A到準(zhǔn)線的距離為5,又A到準(zhǔn)線的距離與A到焦點的距離相等距離為5.4拋物線y2x上一點P到焦點的距離是2,則P點坐標(biāo)為()A. B.C. D.答案B解析設(shè)P(x0,y0),則|PF|x0x02,x0,y0.5拋物線y24x上一點M到焦點的距離為3,則點M的橫坐標(biāo)x()A1B2C3D4答案B解析拋物線y24x,焦點F(1,0),準(zhǔn)線x1,M到準(zhǔn)線的距離為3,xM(1)3,xM2.6雙曲線1(mn0)離心率為2,有一個焦點與拋物線y24x的焦點重合,則mn的值為()A.B.C.D.答案A解析由條件知,解得 .mn,故選A.7已知拋物線C1:y2x2與拋物線C2關(guān)于直線yx對稱,則C2的準(zhǔn)線方程是()Ax BxCx Dx答案C解析拋物線C1:y2x2的準(zhǔn)線方程為y,其關(guān)于直線yx對稱的拋物線C2:y2x的準(zhǔn)線方程為x.故應(yīng)選C.8已知拋物線y22px(p0)上有一點M(4,y),它到焦點F的距離為5,則OFM的面積(O為原點)為()A1B.C2D2答案C解析拋物線準(zhǔn)線方程為x,由于M(4,y)到焦點F的距離為5,故有|4|5,由于p0,故p2,|OF|1,拋物線方程為y24x,則M(4,4),于是SOFM2.9動點P到直線x40的距離減去它到點M(2,0)的距離之差等于2,則點P的軌跡是()A直線 B橢圓C雙曲線 D拋物線答案D解析根據(jù)所給條件,結(jié)合圖形可知動點P到定直線x2及定點M(2,0)的距離相等,故選D.10如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點, 若P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是()A直線 B圓C雙曲線 D拋物線答案D解析P到直線BC與直線C1D1的距離相等,又ABCDA1B1C1D1是正方體,D1C1側(cè)面BCC1B1.D1C1PC1,PC1為P到直線D1C1的距離,即PC1等于P到直線BC的距離,由圓錐曲線的定義知,動點P的軌跡所在的曲線是拋物線二、填空題11(xx安徽文,12)拋物線y28x的焦點坐標(biāo)是_答案(2,0)解析該題考查拋物線的基礎(chǔ)知識要認清形式:本題形如y22px(p0),焦點坐標(biāo)為(,0),故為(2,0)12沿直線y2發(fā)出的光線經(jīng)拋物線y2ax反射后,與x軸相交于點A(2,0),則拋物線的準(zhǔn)線方程為_答案x2解析由拋物線的幾何性質(zhì):從焦點發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后與軸平行,及直線y2平行于拋物線的軸知A(2,0)為焦點,故準(zhǔn)線方程為x2.13在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一定點A(2,1)若線段OA的垂直平分線過拋物線y22px(p0)的焦點,則該拋物線的準(zhǔn)線方程是_答案x解析OA的垂直平分線y2x交x軸于,此為焦點,故準(zhǔn)線方程為x.14已知F是拋物線y24x的焦點,M是這條拋物線上的一個動點,P(3,1)是一個定點,則|MP|MF|的最小值是_答案4解析過P作垂直于準(zhǔn)線的直線,垂足為N,交拋物線于M,則|MP|MF|MP|MN|PN|4為所求最小值三、解答題15已知橢圓C1:1的左、右兩個焦點為F1、F2,離心率為,又拋物線C2:y24mx(m0)與橢圓C1有公共焦點F2(1,0)求橢圓和拋物線的方程解析橢圓中c1,e,所以a2,b,橢圓方程為:1,拋物線中1,所以p2,拋物線方程為:y24x.16若拋物線y22px(p0)上一點M到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和6,求M點的橫坐標(biāo)及拋物線方程解析點M到對稱軸的距離為6,設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,6),622px(1)點M到準(zhǔn)線的距離為10,x10(2)由(1)(2)解得或故當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為9時,拋物線方程為y24x,當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為1時,拋物線方程為y236x.17求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)過拋物線y22mx的焦點F作x軸的垂線交拋物線于A、B兩點,且|AB|6.(2)拋物線頂點在原點,對稱軸是x軸,點P(5,2)到焦點的距離是6.解析(1)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,交x軸于K點,l的方程為x,如圖,作AAl于A,BBl于B,則|AF|AA|FK|m|,同理|BF|m|.又|AB|6,則2|m|6.m3,故所求拋物線方程為y26x.(2)設(shè)焦點F(a,0),|PF|6,即a210a90,解得a1或a9.當(dāng)焦點為F(1,0)時,p2,拋物線開口方向向左,其方程為y24x;當(dāng)焦點為F(9,0)時,p18,拋物線開口方向向左,其方程為y236x.18一輛卡車高3 米,寬1.6米,欲通過斷面為拋物線型的隧道,已知拱口寬恰好是拱高的4倍,若拱口寬為a米,求使卡車通過的a的最小整數(shù)值解析以隧道頂點為原點,拱高所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則B點的坐標(biāo)為(,),如圖所示,設(shè)隧道所在拋物線方程為x2my,則()2m(),ma,即拋物線方程為x2ay.將(0.8,y)代入拋物線方程,得0.82ay,即y.欲使卡車通過隧道,應(yīng)有y()3,即3,由于a0,得上述不等式的解為a12.21,a應(yīng)取13.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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