2019-2020年高中數學《生活中的優(yōu)化問題舉例》教案1 新人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數學《生活中的優(yōu)化問題舉例》教案1 新人教A版選修2-2.doc
2019-2020年高中數學生活中的優(yōu)化問題舉例教案1 新人教A版選修2-2教學目標:掌握利用導數求函數最大值和最小值的方法.會求一些實際問題(一般指單峰函數)的最大值和最小值.-面積、容積最大(最小)問題教學重點:利用導數求函數最值的方法.用導數方法求函數最值的方法步驟教學難點:對最值的理解及與極值概念的區(qū)別與聯系.求一些實際問題的最大值與最小值教學過程:例1在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的方底箱子,箱底邊長為多少時,箱子容積最大?最大容積是多少?解:設箱底邊長為xcm,則箱高箱子容積(0x60)解得 (不合題意,舍去) 并求得 由題意知,當x過小(接近0)或過大(接近60)時,箱子容積很小,因此,16 000是最大值答:當x40 cm時,箱子容積最大,最大容積是16 000cm3在實際問題中,有時會遇到函數在區(qū)間內只有一個點使 f (x)0 的情形,若函數在這點有極大(?。┲?,那么不與端點值比較,也可以知道這就是最大(?。┲?這里所說的也適用于開區(qū)間或者無窮區(qū)間求最大(最?。┲祽妙}的一般方法: 分析問題中各量之間的關系,把實際問題化為數學問題,建立函數關系式; 確定函數的定義域,并求出極值點; 比較各極值與定義域端點函數的大小, 結合實際,確定最值或最值點練習1把長為60 cm的鐵絲圍成矩形,長、寬、高各為多少時,面積最大?2把長為100 cm的鐵絲分成兩段,各圍成正方形,怎樣分法,能使兩個正方形面積之和最??? 變?yōu)椋簢梢粋€正方形與一個圓,怎樣分法,能使面積之和最小?練習2.用總長為14.8 m的鋼條制作一個長方形容器的框架,如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m,那么高為多少時容器的容積最大?并求出它的最大容積例2教材P34面的例1。課后作業(yè)1. 閱讀教科書P.342. 習案作業(yè)十一