假設(shè)檢驗(yàn)例題與習(xí)題.ppt

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第 7章 假設(shè)檢驗(yàn)例題與習(xí)題,假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位,學(xué)習(xí)目標(biāo),了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 對(duì)實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn) 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 利用P - 值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),雙側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn) 不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施 例如，某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格 我們想要證明(檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立 建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: ? = 10 H1: ? ? 10,單側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1 例如,一個(gè)研究者總是想證明自己的研究結(jié)論是正確的 一個(gè)銷售商總是想正確供貨商的說法是不正確的 備擇假設(shè)的方向與想要證明其正確性的方向一致 將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設(shè)作為原假設(shè)H0 先確立備擇假設(shè)H1,單側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),一項(xiàng)研究表明，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會(huì)使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立 研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(壽命延長(zhǎng))是正確的 備擇假設(shè)的方向?yàn)椤啊?壽命延長(zhǎng)) 建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: ? ? 1500 H1: ? ? 1500,單側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),一項(xiàng)研究表明，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會(huì)使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立 研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(廢品率降低)是正確的 備擇假設(shè)的方向?yàn)椤啊?廢品率降低) 建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: ? ? 2% H1: ? 2%,單側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上。如果你準(zhǔn)備進(jìn)一批貨，怎樣進(jìn)行檢驗(yàn) 檢驗(yàn)權(quán)在銷售商一方 作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產(chǎn)商的說法(壽命在1000小時(shí)以上)是不是正確的 備擇假設(shè)的方向?yàn)椤啊?壽命不足1000小時(shí)) 建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: ? ? 1000 H1: ? 1000,,一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定 總體均值的檢驗(yàn) 總體比例的檢驗(yàn) 總體方差的檢驗(yàn),一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),,,總體均值檢驗(yàn),【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為?0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為?= 0.025 。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（?＝0.05）,,,雙側(cè)檢驗(yàn),H0: ? = 0.081 H1: ? ? 0.081 ? = 0.05 n = 200 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在 ? = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異,?2 已知均值的檢驗(yàn) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用),第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單 第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊 第3步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名的菜 單下選擇字符“NORMSDIST”然后確定 第4步：將Z的絕對(duì)值2.83錄入，得到的函數(shù)值為 0.997672537 P值=2(1－0.997672537)=0.004654 P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于???，故拒絕H0,【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(?＝0.05),,單側(cè)檢驗(yàn),H0: ? ? 1020 H1: ? 1020 ? = 0.05 n = 16 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在 ? = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高,決策:,結(jié)論:,【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？ (?＝0.05),單側(cè)檢驗(yàn),H0: ? ? 1200 H1: ? 1200 ? = 0.05 n = 100 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在 ? = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí),決策:,結(jié)論:,【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。,雙側(cè)檢驗(yàn),H0: ? = 5 H1: ? ? 5 ? = 0.05 df = 10 - 1 = 9 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在 ? = 0.05的水平上拒絕H0,說明該機(jī)器的性能不好,決策：,結(jié)論：,,(P 值的計(jì)算與應(yīng)用),第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單 第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊，并在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng) 計(jì)” ，然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符 “TDIST”，確定 第3步：在彈出的X欄中錄入計(jì)算出的t值3.16 在自由度(Deg-freedom)欄中錄入9 在Tails欄中錄入2，表明是雙側(cè)檢驗(yàn)(單測(cè) 檢驗(yàn)則在該欄內(nèi)錄入1) P值的結(jié)果為0.011550.025，拒絕H0,【例】一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(? = 0.05),單側(cè)檢驗(yàn)！,均值的單尾 t 檢驗(yàn) (計(jì)算結(jié)果),H0: ? ? 40000 H1: ? 40000 ? = 0.05 df = 20 - 1 = 19 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在? = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)不相符,決策:,結(jié)論:,總體比例的檢驗(yàn) (Z 檢驗(yàn)),適用的數(shù)據(jù)類型,,,一個(gè)總體比例的檢驗(yàn) (例題分析),【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(?= 0.05),雙側(cè)檢驗(yàn),一個(gè)總體比例的檢驗(yàn) (例題分析),H0: ? = 14.7% H1: ? ? 14.7% ? = 0.05 n = 400 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在? = 0.05的水平上不拒絕H0,該市老年人口比重為14.7%,決策:,結(jié)論:,,總體方差的檢驗(yàn) (?2 檢驗(yàn)),方差的卡方 (?2) 檢驗(yàn),檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,,方差的卡方 (?2) 檢驗(yàn) (例題分析),【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好。現(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測(cè)定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求 (?=0.05),綠色 健康飲品,綠色 健康飲品,雙側(cè)檢驗(yàn),方差的卡方 (?2) 檢驗(yàn) (例題分析),H0: ?2 = 1 H1: ?2 ? 1 ? = 0.05 df = 25 - 1 = 24 臨界值(s):,統(tǒng)計(jì)量:,在 ? = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為該機(jī)器的性能未達(dá)到設(shè)計(jì)要求,決策:,結(jié)論:,,,假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題,用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn) 單側(cè)檢驗(yàn)中假設(shè)的建立,用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn),用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn) (雙側(cè)檢驗(yàn)),求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間,?2已知時(shí)：,?2未知時(shí)：,若總體的假設(shè)值?0在置信區(qū)間外，拒絕H0,用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn) (單側(cè)檢驗(yàn)),左側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信下限,若總體的假設(shè)值?0小于單邊置信下限，拒絕H0 右側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信上限,若總體的假設(shè)值?0大于單邊置信上限，拒絕H0,用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn) (例題分析),,【例】一種袋裝食品每包的標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)為1000克。現(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16袋，測(cè)得其平均重量為991克。已知這種產(chǎn)品重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布。試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格？(? = 0.05),雙側(cè)檢驗(yàn)！,香脆蛋卷,用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn) (例題分析),H0: ? = 1000 H1: ? ? 1000 ? = 0.05 n = 49 臨界值(s):,置信區(qū)間為,決策:,結(jié)論:,假設(shè)的?0 =1000在置信區(qū)間內(nèi)，不拒絕H0,不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的包裝重量不合格,本章小節(jié),1. 假設(shè)檢驗(yàn)的概念和類型 2. 假設(shè)檢驗(yàn)的過程 基于一個(gè)樣本的假設(shè)檢驗(yàn)問題 4. 用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn) 5. 利用p - 值進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié) 束,