2019-2020年高考數學滾動檢測03向量數列的綜合同步單元雙基雙測A卷文.doc

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2019-2020年高考數學滾動檢測03向量數列的綜合同步單元雙基雙測A卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 【xx湖北八校聯考】已知正項等比數列的前項和為，且,與的等差中項為，則（　?。? A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知向量，，若，則（ ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析： 考點：向量的運算，向量垂直的充要條件。 3. 【xx河南豫南豫北聯考】已知為邊的兩個三等分點，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵在△ABC中，∠BAC=60，AB=2，AC=1， ∴根據余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，滿足勾股定理可知∠BCA=90 以C為坐標原點，CA、CB方向為x，y軸正方向建立坐標系 ∵AC=1，BC=則C（0，0），A（1，0），B（0， ） 又∵E，F分別是Rt△ABC中BC上的兩個三等分點， 則E（0， ），F（0， ）則 故選D 4. 【xx廣西柳州兩校聯考】已知單位向量， 滿足，則與的夾角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知數列是等差數列，是其前項和，且，，則下列結論錯誤的是（ ） A． B． C． D．與均為的最大值 【答案】C 【解析】 考點：1、等差數列的性質；2、等差數列的前項和. 6. 已知等比數列{}的前n項和是，S5＝2，S10＝6，則a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于(　 　) A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】C 【解析】 試題分析：根據等比數列的性質可知，為等比數列，首項為2，公比為2 ，則為等比數列的第四項，為16. 考點：等比數列的性質，等比數列中連續(xù)的m項和仍成等比數列. 7. 【xx安徽十大名校聯考】如圖，在四邊形中，已知， ，則（ ） A. 64 B. 42 C. 36 D. 28 【答案】C 【解析】 由 ,解得， 同理，故選C. 點睛：本題主要考查了平面的運算問題，其中解答中涉及到平面向量的三角形法則，平面向量的數量積的運算公式，平面向量的基本定理等知識點的綜合考查，解答中熟記平面的數量積的運算和平面向量的化簡是解答的關鍵，試題比較基礎，屬于基礎題. 8. 已知數列{an}滿足若a1＝，則a2 016＝（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由數列遞推公式可知 考點：數列周期性 9. 平行四邊形中，, 點在邊上，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考點：平面向量的數量積的運算. 【方法點睛】本題主要考查的是平面向量的數量積的運算，建模思想，二次函數求最值，數形結合，屬于中檔題，先根據向量的數量積的運算，求出，再建立坐標系，得，構造函數，利用函數的單調性求出函數的值域，問題得以解決，因此正確建立直角坐標系，將問題轉化成二次函數最值問題是解題的關鍵. 10. 已知數列是等差數列，若構成等比數列，這數列的公差等于 （ ） A.1 B. C.2 D. 【答案】B 【解析】 考點：1.等比數列；2.等差數列； 11. 【xx河南漯河中學三?！恳阎沁呴L為4的等邊三角形， 為平面內一點，則的最小值為 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 如圖建立坐標系， ，設， 則， ， 最小值為，故選B。 點睛：已知圖形的向量問題采用坐標法，可以將幾何問題轉化為計算問題，數形結合的思想應用。坐標法后得到函數關系，求函數的最小值。向量問題的坐標化，是解決向量問題的常用方法。 12. 數列中，，（其中），則使得成立的的最小值為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：1、數列的遞推公式；2、數列的周期性；3、數列的前項和． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 在等比數列中，，，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由得： 考點：等比數列通項 14. 設是數列前項和，且，則數列的通項公式 . 【答案】 【解析】 考點：數列的概念及求通項公式. 【思路點晴】已知求是一種非常常見的題型，這些題都是由與前項和的關系來求數列的通項公式，可由數列的通項與前項和的關系是，注意：當時，若適合，則的情況可并入時的通項；當時，若不適合，則用分段函數的形式表示. 15. 如圖，在直角梯形中， 為中點，若，則_______________． 【來源】【全國市級聯考】江蘇省溧陽市xx學年高三第一學期階段性調研測試數學（文）試題 【答案】 【解析】以A為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系， 設，結合題意可得： 則： ， 故： ， 即： ，則： ， 據此有： . 16. 如圖所示，點在正六邊形上按的路徑運動，其中，則的取值區(qū)間為____________． 【答案】 【解析】 試題分析：設，則，而為線段在邊上的射影．當點在線段上運動時，的取值范圍為；在線段上運動時，的取值范圍為；在線段上運動時，的取值范圍為；在線段上運動時，的取值范圍為；在線段上運動時，的取值范圍為；在線段上運動時，的取值范圍為，所以的取值區(qū)間為． 考點：平面向量的數量積． 【一題多解】建立如圖所示直角坐標系，則，當點在線段上運動時，；在線段上運動時，≤；在線段上運動時，；在線段上運動時，；在線段上運動時，；在線段上運動時，．綜上所述，的取值區(qū)間為． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知向量滿足：，，. （1）求向量與的夾角； （2）若，求實數的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （2）由，得， ∴，. 考點：向量的模的概念和數量積公式等有關知識的綜合運用． 18. 設等差數列的前n項和為，已知=24，=0. （Ⅰ）求數列的前n項和； （Ⅱ）設，求數列前n項和的最大值. 【答案】（I）；（II）. 【解析】 試題分析：（I）根據已知條件求得，再求等差數列前項和；（II）先求，并判斷為等差數列，再求和及最值. 試題解析： （I）依題意有， 解之得， 考點：等差數列的判定及前項和. 19. 【xx江蘇常州武進區(qū)聯考】已知向量， ， ⑴ 若，求的值； ⑵ 令，把函數的圖象上每一點的橫坐標都縮小為原來的一半（縱坐標不變），再把所得圖象沿軸向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數的單調遞增區(qū)間. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】試題分析： 由條件可得向量數量積，得出、的數量關系，即可求出，就可以求出結果 (2)根據三角函數的圖象平移，按照條件給出的橫坐標都縮小為原來的一半，再把所得圖象沿軸向左平移個單位，得出三角函數的圖象。 解析：⑴ ， ， ， . ⑵， ， 把函數 的圖象上每一點的橫坐標都縮小為原來的一半（縱坐標不變）， 得到， 再把所得圖象沿軸向左平移個單位，得到， 由得， 的單調增區(qū)間是. 20. 在中，已知. （1）求角； （2）若，求的最小值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）由已知，利用三角恒等變換的公式，求解，即可求解角；（2）由，再由基本不等式，即可求解的最小值. 考點：三角函數的恒等變換；基本不等式的應用. 21. 【xx江西宜春調研】已知等比數列的前項和為，且滿足（）. （1）求數列的通項公式； （2）若數列滿足，求數列的前項和. 【答案】(1) ；(2) 【解析】試題分析：（1）利用數列遞推關系，當時， ，當時， ；因為數列為等比數列，故，故，解得，則等比數列的通項公式即可得出．（2）利用對數的運算性質，裂項相消求和方法即可得出． 試題解析：（1）依題意，當時， ， 故當時， ； 因為數列為等比數列，故，故，解得， 故數列的通項公式為； （2）依題意， ， 故， 故數列的前n項和. 22. 已知數列滿足，． （1）令，求證：數列為等比數列； （2）求數列的通項公式； （3）求滿足的最小正整數 【答案】（1）詳見解析（2）（3）4 【解析】 試題解析：（1） 即，數列是以2為首項以2為公比的等比數列； （2）由（1）得，； （3）由，得（舍），解得， 滿足的最小正整數為． 考點：1．等比數列的判定證明；2．構造法求數列通項公式；3．一元二次不等式解法