2019年高考數學一輪復習 第二章 函數的概念與基本初等函數Ⅰ 課時達標檢測(十)函數的圖象及其應用 理.doc
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2019年高考數學一輪復習 第二章 函數的概念與基本初等函數 課時達標檢測(十)函數的圖象及其應用 理對點練(一)函數的圖象1(xx陜西漢中教學質量檢測)函數f(x)sin x的圖象大致是()解析:選D令f(x)0可得x1,或xk(k0,kZ),又f(x)sin(x)sin xf(x),即函數f(x)sin x是偶函數,且經過點(1,0),(,0),(2,0),(3,0),故選D.2(xx甘肅南裕固族自治縣一中月考)已知函數f(x)x22,g(x)log2|x|,則函數F(x)f(x)g(x)的圖象大致為()解析:選Bf(x),g(x)均為偶函數,則F(x)也為偶函數,由此排除A,D.當x2時,x220,所以F(x)0,排除C,故選B.3(xx安徽蚌埠二中等四校聯(lián)考)如圖所示的圖象對應的函數解析式可能是()Ay2xx21ByCyDy(x22x)ex解析:選DA中,y2xx21,當x趨于時,函數y2x的值趨于0,yx21的值趨于,所以函數y2xx21的值小于0,故A中的函數不滿足B中,ysin x是周期函數,所以函數y的圖象是以x軸為中心的波浪線,故B中的函數不滿足C中,函數y的定義域為(0,1)(1,),故C中的函數不滿足D中,yx22x,當x2時,y0,當0x2時,y0恒成立,所以y(x22x)ex的圖象在x趨于時,y趨于,故D中的函數滿足4(xx昆明模擬)如圖所示的圖形是由一個半徑為2的圓和兩個半徑為1的半圓組成的,它們的圓心分別是O,O1,O2,動點P從A點出發(fā)沿著圓弧按AOBCADB的路線運動(其中A,O,O1,O2,B五點共線),記點P運動的路程為x,設y|O1P|2,y與x的函數關系式為yf(x),則yf(x)的大致圖象是()解析:選A當x0,時,y1.當x(,2)時, ,設與的夾角為,因為|1,|2,x,所以y|2()254cos 54cos x,x(,2),此時函數yf(x)的圖象是曲線,且單調遞增,排除C,D.當x2,4)時,因為,設,的夾角為,因為|2,|1,2x,所以y|2()254cos 54cosx,x2,4),此時函數yf(x)的圖象是曲線,且單調遞減,排除B.故選A.對點練(二)函數圖象的應用問題1(xx福建廈門雙十中學期中)已知函數f(x)x2ex(x0)與g(x)x2ln(xa)的圖象上存在關于y軸對稱的點,則實數a的取值范圍是()A.B(, )C.D( ,)解析:選B原命題等價于在x0時,只需m(0)e0ln a0,解得0a;當a0時,x趨于,m(x)0,即m(x)0在(,a)上有解綜上,實數a的取值范圍是(,)2若函數f(x)的圖象關于點(1,1)對稱,則實數a_.解析:函數f(x)a(x1),當a2時,f(x)2,函數f(x)的圖象不關于點(1,1)對稱,故a2,其圖象的對稱中心為(1,a),即a1.答案:13(xx綿陽診斷)用mina,b,c表示a,b,c中的最小值設f(x)min2x,x2,10x(x0),則f(x)的最大值為_解析:f(x)min2x,x2,10x(x0)的圖象如圖中實線所示令x210x,得x4.故當x4時,f(x)取最大值,又f(4)6,所以f(x)的最大值為6.答案:64已知偶函數f(x)滿足f(1x)f(1x),且當x0,1時,f(x),若直線kxyk0(k0)與函數f(x)的圖象有且僅有三個交點,則k的取值范圍是_解析:因為f(1x)f(1x)所以函數f(x)的圖象關于直線x1對稱,又f(x)是偶函數,所以f(x1)f(1x),即f(2x)f(x),所以f(x)是周期為2的函數由當x0,1時,yf(x),得x22xy20(y0),即(x1)2y21(y0),畫出函數f(x)的大致圖象如圖所示若直線yk(x1)與曲線yf(x)切于點A,則1,得k;若直線yk(x1)與曲線yf(x)切于點B,則1,得k.因為直線kxyk0(k0)與函數f(x)的圖象有且僅有三個交點,所以根據圖象易知k.答案:5已知f(x)是以2為周期的偶函數,當x0,1時,f(x)x,且在1,3內,關于x的方程f(x)kxk1(kR,k1)有四個根,則k的取值范圍是_解析:由題意作出f(x)在1,3上的示意圖如圖,記yk(x1)1,函數yk(x1)1的圖象過定點A(1,1)記B(2,0),由圖象知,方程有四個根,即函數yf(x)與ykxk1的圖象有四個交點,故kABk0,kAB,k0.答案:6.如圖,函數f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x1)的解集為_解析:令g(x)ylog2(x1),作出函數g(x)圖象如圖由得結合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1x1答案:x|10)(1)作出函數f(x)的圖象;(2)當0ab,且f(a)f(b)時,求的值;(3)若方程f(x)m有兩個不相等的正根,求m的取值范圍解:(1)函數f(x)的圖象如圖所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是減函數,在(1,)上是增函數,由0ab且f(a)f(b)得0a1b,且11,2.(3)由函數f(x)的圖象可知,當0m4或a0在R上恒成立,求m的取值范圍解:(1)令F(x)|f(x)2|2x2|,G(x)m,畫出F(x)的圖象如圖所示由圖象看出,當m0或m2時,函數F(x)與G(x)的圖象只有一個交點,原方程有一個解;當0m0),H(t)t2t,因為H(t)2在區(qū)間(0,)上是增函數,所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在區(qū)間(0,)上恒成立,應有m0,即所求m的取值范圍為(,0.- 配套講稿:
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