2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算(1)練習 新人教A版選修1-2.doc
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2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算(1)練習 新人教A版選修1-2一、選擇題1計算(32i)(1i)的結(jié)果是(C)A2iB43iC23iD32i解析(32i)(1i)32i1i23i.2若復數(shù)z滿足z(34i)1,則z的虛部是(B)A2B4C3D4解析z1(34i)24i,所以z的虛部是4.3設z12bi,z2ai,當z1z20時,復數(shù)abi為(D)A1iB2iC3D2i解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0,abi2i.4已知z1120i,則12iz等于(C)A1810iB1810iC1018iD1018i解析z1120i,12iz12i1120i1018i.5設f(z)|z|,z134i,z22i,則f(z1z2)(D)AB5CD5解析z1z255i,f(z1z2)f(55i)|55i|5.6設復數(shù)z滿足關系式z|z|2i,那么z(D)AiBiCiDi解析設zxyi(x、yR),則xyi2i,因此有,解得,故zi,故選D二、填空題7已知復數(shù)z1(a22)(a4)i,z2a(a22)i(aR),且z1z2為純虛數(shù),則a_1_.解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù),解得a1.8在復平面內(nèi),O是原點,、對應的復數(shù)分別為2i、32i、15i,那么對應的復數(shù)為_44i_.解析B()32i(2i15i)(321)(215)i44i.三、解答題9已知平行四邊形ABCD中,與對應的復數(shù)分別是32i與14i,兩對角線AC與BD相交于P點.(1)求對應的復數(shù);(2)求對應的復數(shù)分析由復數(shù)加、減法運算的幾何意義可直接求得,對應的復數(shù),先求出向量、對應的復數(shù),通過平面向量的數(shù)量積求APB的面積解析(1)由于ABCD是平行四邊形,所以,于是,而(14i)(32i)22i,即對應的復數(shù)是22i.(2)由于,而(32i)(22i)5,即對應的復數(shù)是5.一、選擇題1復數(shù)(3mmi)(2i)對應的點在第三象限內(nèi),則實數(shù)m的取值范圍是(A)AmBm1Cm1解析(3mmi)(2i)(3m2)(m1)i,由題意得,m.2復數(shù)z1a4i,z23bi,若它們的和為實數(shù),差為純虛數(shù),則實數(shù)a,b的值為(A)Aa3,b4Ba3,b4Ca3,b4Da3,b4解析由題意可知z1z2(a3)(b4)i是實數(shù),z1z2(a3)(4b)i是純虛數(shù),故,解得a3,b4.3在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,若向量、對應的復數(shù)分別是3i、13i,則對應的復數(shù)是(D)A24iB24iC42iD42i解析依題意有,而(3i)(13i)42i,即對應的復數(shù)為42i.故選D4如果一個復數(shù)與它的模的和為5i,那么這個復數(shù)是(C)ABiCiD2i解析設zxyi(x,yR),則xyi5i,解得.zi,故選C二、填空題5(xx濟南高二檢測)設x,y為實數(shù),且,則xy_4_.解析()()i,而i,所以且,解得x1,y5,所以xy4.6設z1x2i,z23yi(x,yR),且z1z256i,則z1z2_110i_.解析z1z2(x2i)(3yi)(x3)(2y)i,又z1z256i,.z1z2(22i)(38i)110i.7已知z1a(a1)i,z23b(b2)i(a、bR),若z1z24,則ab_3_.解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(a3b)(a1b2)i4,解得,ab3.三、解答題8已知z1(3xy)(y4x)i,z2(4y2x)(5x3y)i(x、yR),設zz1z2,且z132i,求z1、z2.解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i,又因為z132i,且x,yR,所以,解得.所以z1(321)(142)i59i,z24(1)22523(1)i87i.C級能力提高1(xx青島高二檢測)已知復數(shù)z.(1)求復數(shù)z.(2)若z2azb1i,求實數(shù)a,b的值解析(1)z1i.(2)把z1i代入z2azb1i,得(1i)2a(1i)b1i,整理得ab(2a)i1i,所以解得2已知復平面內(nèi)平行四邊形ABCD,A點對應的復數(shù)為2i,向量對應的復數(shù)為12i,向量對應的復數(shù)為3i,求:(1)點C、D對應的復數(shù);(2)平行四邊形ABCD的面積解析(1)向量對應的復數(shù)為12i,向量對應的復數(shù)為3i,向量對應的復數(shù)為(3i)(12i)23i.又,點C對應的復數(shù)為(2i)(23i)42i.,向量對應的復數(shù)為3i,即(3,1)設D(x,y),則(x2,y1)(3,1),解得.點D對應的復數(shù)為5.(2)|cos B,cos B.sin B.S|sin B7,平行四邊形ABCD的面積為7.- 配套講稿:
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