2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 理 一、選擇題 1．(xx武邑模擬)已知命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，則綈p為(　　) A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x>0，總有(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1 答案　B 解析　“?x>0，總有(x＋1)ex>1”的否定是“?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1”．故選B. 2．下列四個命題： 其中的真命題是(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 答案　D 解析　 3．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是(　　) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 答案　C 解析　由題知：x0＝－為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程，所以f(x0)為函數(shù)的最小值，即對所有的實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥f(x0)，因此?x∈R，f(x)≤f(x0)是錯誤的．故選C. 4．(xx廣東五校一診)下列命題錯誤的是(　　) A．若p∨q為假命題，則p∧q為假命題 B．若a，b∈[0,1]，則不等式a2＋b2<成立的概率是 C．命題“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1≥0” D．已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則“f′(x0)＝0”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”的充要條件 答案　D 解析　選項A，若p∨q為假命題，則p為假命題，q為假命題，故p∧q為假命題，正確；選項B，使不等式a2＋b2<成立的a，b∈，故不等式a2＋b2<成立的概率是＝，正確；選項C，特稱命題的否定是全稱命題，正確；選項D，令f(x)＝x3，則f′(0)＝0，但0不是函數(shù)f(x)＝x3的極值點(diǎn)，錯誤．故選D. 5．(xx河西區(qū)三模)已知命題p：?x∈[1,2]，使得ex－a≥0.若綈p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，e2] B．(－∞，e] C．[e，＋∞) D．[e2，＋∞) 答案　B 解析　命題p：?x∈[1,2]，使得ex－a≥0. ∴a≤(ex)min＝e， 若綈p是假命題，∴p是真命題，∴a≤e. 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，e]．故選B. 6．已知命題p：?x∈R，mx2＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2) B．[－2,0) C．(－2,0) D．(0,2) 答案　C 解析　由題可知若p∧q為真命題，則命題p和命題q均為真命題，對于命題p為真，則m<0，對于命題q為真，則m2－4<0，即－20，則x>sinx恒成立； ②命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”； ③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件； ④命題“?x∈R，x－ln x>0”的否定是“?x0∈R，x0－ln x0<0”． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　對于①，令y＝x－sinx，則y′＝1－cosx≥0，則函數(shù)y＝x－sinx在R上遞增，則當(dāng)x>0時，x－sinx>0－0＝0，即當(dāng)x>0時，x>sinx恒成立，故①正確； 對于②，命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”，故②正確； 對于③，命題p∨q為真即p，q中至少有一個為真，p∧q為真即p，q都為真，可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確； 對于④，命題“?x∈R，x－ln x>0”的否定是“?x0∈R，x0－ln x0≤0”，故④錯誤． 綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為3.故選C. 8．(xx廣東七校聯(lián)考)已知命題p：?a∈，函數(shù)f(x)＝在上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g(x)＝x＋log2x在區(qū)間上無零點(diǎn)．則下列命題中是真命題的是(　　) A．綈p B．p∧q C．(綈p)∨q D．p∧(綈q) 答案　D 解析　設(shè)h(x)＝x＋.易知當(dāng)a＝－時，函數(shù)h(x)為增函數(shù)，且h＝>0，則此時函數(shù)f(x)在上必單調(diào)遞增，即p是真命題；∵g＝－<0，g(1)＝1>0，∴g(x)在上有零點(diǎn)，即q是假命題，根據(jù)真值表可知p∧(綈q)是真命題．故選D. 9．(xx廣州測試)已知命題p：?x>0，ex－ax<1成立，q：函數(shù)f(x)＝－(a－1)x在R上是減函數(shù)，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　作出y＝ex與y＝ax＋1的圖象，如圖．當(dāng)a＝1時，ex≥x＋1恒成立，故當(dāng)a≤1時，ex－ax<1不恒成立；當(dāng)a>1時，可知存在x∈(0，x0)，使得ex－ax<1成立，故p成立，即p：a>1，由函數(shù)f(x)＝－(a－1)x是減函數(shù)，可得a－1>1，得a>2，即q：a>2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分條件．故選B. 10．(xx泰安模擬)已知命題p：存在x0∈R，mx＋1<1，q：對任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2] C．[0,2] D．R 答案　C 解析　對于命題p，mx2＋1<1，得mx2<0，若p為真命題，則m<0，若p為假命題，則m≥0；對于命題q，對任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若命題q為真命題，則m2－4≤0，即－2≤m≤2，若命題q為假命題，則m<－2或m>2.因?yàn)閜∨(綈q)為假命題，則需要滿足命題p為假命題且命題q為真命題，即解得0≤m≤2，故選C. 二、填空題 11．若?a∈(0，＋∞)，?θ∈R，使asinθ≥a成立，則cos的值為________． 答案　 解析　因?yàn)?a∈(0，＋∞)，?θ∈R，使asinθ≥a成立，所以sinθ≥1.又sinθ∈[－1,1]，所以sinθ＝1，故θ＝＋2kπ(k∈Z)．所以cos＝cos＝cos＝cos＝. 12．已知命題p：方程x2－mx＋1＝0有實(shí)數(shù)解，命題q：x2－2x＋m>0對任意x恒成立．若命題q∨(p∧q)真、綈p真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(1,2) 解析　由于綈p真，所以p假，則p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命題p假、q真．當(dāng)命題p假時，即方程x2－mx＋1＝0無實(shí)數(shù)解，此時m2－4<0，解得－21.所以所求的m的取值范圍是10)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　 解析　由于函數(shù)g(x)在定義域[－1,2]內(nèi)是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此問題等價于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集．函數(shù)f(x)的值域是[－1,3]，函數(shù)g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，則有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a>0，故a的取值范圍是. 14．(xx衡水調(diào)研)直線x＝1與拋物線C：y2＝4x交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線C準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，記＝a＋b(a，b∈R)，其中O為拋物線C的頂點(diǎn)． (1)當(dāng)與平行時，b＝________； (2)給出下列命題： ①?a，b∈R，△PMN不是等邊三角形； ②?a<0且b<0，使得與垂直； ③無論點(diǎn)P在準(zhǔn)線上如何運(yùn)動，a＋b＝－1恒成立． 其中，所有正確命題的序號是________． 答案　(1)－1　(2)①②③ 解析　(1)∵＝(1,2)，＝(1，－2)， ∴＝a＋b＝(a＋b,2a－2b)． ∵∥，∴2a－2b＋2(a＋b)＝0， ∴a＝0.∵拋物線的準(zhǔn)線為x＝－1，點(diǎn)P在準(zhǔn)線上， ∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，∴a＋b＝－1，∴b＝－1. (2)對于①，假設(shè)是等邊三角形，則P(－1,0)，|PM|＝2，|MN|＝4，|MN|≠|(zhì)PM|，這與假設(shè)矛盾，∴假設(shè)不成立，原結(jié)論正確；對于②，與垂直，＝0，得到a＝b，∴②正確；③顯然成立． 三、解答題 15．(xx吉林大學(xué)附中模擬)設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)＝9x＋＋7.若“?x∈[0，＋∞)，f(x)0時，9x＋－7≥a＋1，結(jié)合基本不等式有6|a|－7≥a＋1，得a≥或a≤－，①②取交集得a的取值范圍是a≤－. 16．(xx福建晨曦中學(xué)聯(lián)考)已知命題p：函數(shù)y＝x2－2x＋a在區(qū)間(1,2)上有1個零點(diǎn)，命題q：函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求a的取值范圍． 解　若命題p為真，則函數(shù)y＝x2－2x＋a在區(qū)間(1,2)上有1個零點(diǎn)， 因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象開口向上，對稱軸為x＝1， 所以所以00，得4a2－12a＋5>0，解得a<或a>. 因?yàn)閜∧q是假命題，p∨q是真命題，所以p，q一真一假． ①若p真q假，則所以≤a<1； ②若p假q真，則 所以a≤0或a>. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0或≤a<1或a>.