2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-1-2第2課時(shí) 曲線方程的求法同步檢測 新人教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-1-2第2課時(shí) 曲線方程的求法同步檢測 新人教版選修2-1一、選擇題1已知02,點(diǎn)P(cos,sin)在曲線(x2)2y23上,則的值為()A.B.C.或 D.或答案C解析將P坐標(biāo)代入曲線方程為(cos2)2sin23,cos24cos4sin23.cos.02,或.2下面所給的方程是圖中曲線的方程的是()答案D解析A不是,因?yàn)閤2y21表示以原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓,以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都是曲線上的點(diǎn),如(,)的坐標(biāo)適合方程x2y21,但不在所給曲線上;B不是,理由同上,如點(diǎn)(1,1)適合x2y20,但不在所給曲線上;C不是,因?yàn)榍€上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程的解,如(1,1)在所給曲線上,但不適合方程lgxlgy1.3平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(3,1),(2,3),頂點(diǎn)D在直線3xy10上移動,則頂點(diǎn)B的軌跡方程為()A3xy200 B3xy100C3xy120 D3xy90答案A解析設(shè)AC、BD交于點(diǎn)OA、C分別為(3,1)(2,3)O為(,2),設(shè)B為(x,y)D為(5x,4y)D在3xy10上,153x4y10即3xy200,選A.4設(shè)動點(diǎn)P是拋物線y2x21上任意一點(diǎn),點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)M使得2,則M的軌跡方程是()Ay6x2 By3x2Cy3x21 Dx6y2答案A解析設(shè)M為(x,y)2A(0,1),P(3x,3y2)P為y2x21上一點(diǎn),3y229x2118x21y6x2.故選A.5已知兩定點(diǎn)A(2,0),B(1,0),如果動點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()AB4C8D9答案B解析設(shè)P(x,y),則(x2)2y24(x1)2y2,(x2)2y24,可知圓面積為4.6曲線y與曲線y|ax|0(aR)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A4個(gè) B2個(gè)C0個(gè) D與a的取值有關(guān)答案B解析曲線y即x2y21(y0),曲線y|ax|0(aR),即y|ax|,兩曲線如圖所示,必有2個(gè)交點(diǎn)故選B.7如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動,并且總保持APBD1,則動點(diǎn)P的軌跡是()A線段B1CB線段BC1CBB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段DBC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段答案A解析設(shè)P1、P2為P的軌跡上兩點(diǎn),則AP1BD1,AP2BD1.AP1AP2A,直線AP1與AP2確定一個(gè)平面,與面BCC1B1交于直線P1P2,且知BD1平面,P1P2BD1,又BD1在平面BCC1B1內(nèi)的射影為BC1,P1P2BC1,而在面BCC1B1內(nèi)只有B1C與BC1垂直,P點(diǎn)的軌跡為B1C.8一條線段長等于10,兩端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動,M在線段AB上,且4,則M的軌跡方程是()Ax216y264 B16x2y264Cx216y28 D16x2y28答案B解析設(shè)M(x,y),因?yàn)?,且A、B分別在x軸和y軸上,則A(5x,0),B(0,y),又(AB)10所以(5x2)(y)2100,即16x2y264,故選B.9已知log2x,log2y,2成等差數(shù)列,則在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(x,y)的軌跡為()答案A解析由2log2ylog2x2得log2y2log2xlog24log24x,即y24x,又x0,y0,故選A.10(xx湖北理,9)若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn),則b的取值范圍是()A1,12 B12,12C. 12,3 D1,3答案C解析由y3可知其圖像為圓(x2)2(y3)24的下半圓,當(dāng)直線yxb過點(diǎn)(0,3)時(shí)b3,當(dāng)直線與圓相切時(shí)2,解得b12或b12(舍去),故當(dāng)12b3時(shí)直線和半圓有交點(diǎn)二、填空題11由動點(diǎn)P向圓x2y21引兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別為A、B,APB60,則動點(diǎn)P的軌跡方程為_答案x2y24解析設(shè)P(x,y),x2y21的圓心為O,APB60,OB2,x2y24.12與點(diǎn)(2,3)的連線的傾斜角為的點(diǎn)M的軌跡方程是_答案xy320(x2)13如圖,已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x1,P為平面上的動點(diǎn),過P作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且,動點(diǎn)P的軌跡C的方程為_答案y24x解析設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(1,y),由得,(x1,0)(2,y)(x1,y)(2,y),化簡得C:y24x.14直線x3y0和直線3xy0的夾角的角平分線所在直線方程為_答案xy0或xy0解析設(shè)P(x,y)為角平分線上任意一點(diǎn),根據(jù)角平分線的性質(zhì),P到直線x3y0和3xy0的距離相等,|x3y|3xy|,x3y(3xy),x3y3xy或x3y(3xy),xy0或xy0所求角平分線方程為xy0或xy0.三、解答題15設(shè)ABC的兩頂點(diǎn)分別是B(1,1)、C(3,6),求第三個(gè)頂點(diǎn)A的軌跡方程,使|AB|BC|.解析設(shè)A(x,y)為軌跡上任一點(diǎn),那么,整理,得(x1)2(y1)229.因?yàn)锳點(diǎn)不在直線BC上,雖然點(diǎn)C(3,6)及點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)C(1,4)的坐標(biāo)是這個(gè)方程的解,但不在已知曲線上,所以所求軌跡方程為(x1)2(y1)229(去掉(3,6)和(1,4)點(diǎn))16如圖,圓O1和圓O2的半徑都等于1,O1O24.過動點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N為切點(diǎn)),使得PMPN.試建立平面直角坐標(biāo)系,求動點(diǎn)P的軌跡方程解析以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn),O1O2所在直線為x軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則O1(2,0),O2(2,0)由已知PMPN,PM22PN2.又兩圓的半徑均為1,所以PO12(PO1)設(shè)P(x,y),則(x2)2y212(x2)2y21,即(x6)2y233.所求動點(diǎn)P的軌跡方程為(x6)2y233.17已知兩點(diǎn)M(1,0),N(1,0)且點(diǎn)P使,成公差小于0的等差數(shù)列則點(diǎn)P的軌跡是什么曲線?解析設(shè)P(x,y)由M(1,0),N(1,0)得(1x,y)(1x,y),(2,0),2(1x),x2y21,2(1x)于是,是公差小于零的等差數(shù)列等價(jià)于即點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,為半徑的右半圓(不含端點(diǎn))18已知點(diǎn)H(3,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足HPPM, .當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時(shí),求動點(diǎn)M的軌跡方程解析設(shè)M(x,y),P(0,b),Q(a,0),其中a0,則(x,yb),(ax,y),即(x,yb)(ax,y)yb(y),b.(3,),(x,y)PHPM.0,即3x0,y24x.動點(diǎn)M的軌跡方程為y24x(x0)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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