2019-2020年高三數(shù)學統(tǒng)計培優(yōu)輔導材料一人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學統(tǒng)計培優(yōu)輔導材料一人教版一、教學內容 統(tǒng) 計 二、學習指導統(tǒng)計就是通過對樣本的研究來估計總體的相關情況。這種估計的可靠性,取決于兩個方面:一是對樣本恰當?shù)牟杉?,二是對樣本進行適當?shù)姆治?1.在可能的情況下,樣本容量越大越好在確定樣本容量后,對樣本的采集的原則只有一條:公平性即使每個個體被采入的概率相等(即若總體容量為N,樣本容量為n,應使每個個體被采入的概率均為)為此,我們常用以下二種樣本采集方法:(1)簡單隨機抽樣法傳統(tǒng)常用抽簽法和隨機數(shù)表法,一般適用于樣本容量較小者. 其中隨機數(shù)表法初學者易產生一些誤解,故應指出:第二步中“任選一數(shù)”才能保證公平性,不必也不能每次都仿課本中例題那樣選“5”,課本例題中“向右”他是照顧閱讀習慣而已,從理論上說,也可向左、向上、向下、向左下、向右上等方向,甚至可以有規(guī)律地“跳讀”但這不意味著“隨意讀”讀法,就人為地破壞了“公平性”(前一句話中“有規(guī)律”的說法也是為了避免無意間破壞了這種“公平性”)不要認為隨機數(shù)表中兩數(shù)一節(jié),只適用于二位數(shù),這只是便于你閱讀的一種印刷方式而已,一位數(shù),三位數(shù)等也適用;(2)分層抽樣 當總體由差異明顯的幾部分構成時,為了充分利用已有信息,同時也是為了更好地用樣本估計總體,應采用分層抽樣。但要注意:每層中抽取的樣本數(shù)應為n1(n1為該層總個數(shù),n為樣本容量,N為總體個數(shù)); 在每層中應采用簡單隨機抽樣。2用樣本估計總體,一般應做如下幾件事:(1)頻率分布先求樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,(稱為極差),再確定合適的組數(shù)和組距,決定分點(每個分點只能屬于一組,故一般采用半開半閉區(qū)間),然后列出頻率分布表(準確,查數(shù)據(jù)容易),畫頻率分布直方圖(直觀)(2)總體期望值的估計,計算樣本平均值=.(3)總體方差(標準差)的估計:方差= 標準差S= 方差(標準差)較小者較穩(wěn)定。三、典型例題例1某學院有四個飼養(yǎng)房、分別養(yǎng)有18、54、24、48只白鼠供實驗用某項實驗需抽取24只,你認為最合適的抽樣方法為( )(A)在每個飼養(yǎng)房各抽取6只;(B)把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈,用隨機取樣法確定24只;(C)在四個飼養(yǎng)房分別隨手提出3、9、4、8只;(D)先確定這四個飼養(yǎng)房應分別抽取3、9、4、8只樣品,再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈,用簡單隨機取樣法確定各自己捕出的對象.(依據(jù)公平性原則,根據(jù)實際情況確定適當?shù)娜臃椒ǎ潜绢}的靈魂.)例2對某種新品電子元件進行壽命終極度實驗. 情況如下:壽命(h)100200200300300400400500500600個數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表,畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖.(2)估計合格品(壽命100400h者)的概率和優(yōu)質品(壽命40h以上者)的概率.(3)估計總體的數(shù)學期望值.(通過此題初步體會統(tǒng)計在現(xiàn)實生產,生活中的作用,并了解相關步驟.)例3某市農科所為尋找適合本市的優(yōu)良油菜品種,在本市5個鄉(xiāng)各選了條件相近的3塊地,試種A、B、C三種油菜.每塊試驗田面積均為0.7公頃,試根據(jù)下表所列產量情況作一評選:(表中產量單位為kg)12345A21.520.422.021.219.9B21.323.6918.921.419.8C17.823.321.419.720.8例4為考察某地區(qū)12個行政村3000名適齡青年的踽齒發(fā)病情況,欲從中抽取300人為樣本進行分析,應采用哪種抽樣較為合理?并簡述抽樣過程. 例5在例5中,如果我們決定先從12個村中選抽3個村再從這三個村中抽取300個樣本,為使12個村的每個適齡青年被抽取的概率相同,又應怎樣取樣?(關鍵在于三個村怎樣確定.,做12個簽,隨意抽取3個顯然是不公平的.)例6某次考試,某班的成績的累積頻率分布圖如下,據(jù)此圖,你能得到哪些結論?鞏固練習1. 已知一個樣本:25、21、23、25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28、試以2為組距,列出頻率分布表,畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖,并由此估計總體在2228間的概率.2. 設、分別表示樣本(x1,x2,xn)的平均值和方差,、分別表示樣本(x1,x2,xn+1)的平均值和方差,求證:(n1)=n+(本題是探求樣本容量由n增大到n+1時,平均值及方差的變化情況)尋求與關系中遇到的第一個問題是,如何把轉換為?所以我們應選探求與間的關系。 由=+知=+=+. 或()+用哪一個形式好?要看要證的結論的形式.3. 實習作業(yè),題目:我校畢業(yè)班的周作業(yè)量調查.要求:寫出樣本采集過程及全部樣本數(shù)據(jù),寫出頻率分布表,畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖,算出數(shù)學期望.培優(yōu)輔導材料一解答例1(A)中對四個飼養(yǎng)房平均攤派,但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一,反而造成了各個體入選概率的不均衡,是錯誤的方法;(B)中保證了各個體入選概率的相等,但由于沒有注意到處在四個不同環(huán)境會產生不同差異,不如采有分層抽養(yǎng)可靠性高,且統(tǒng)一偏號統(tǒng)一選擇加大了工作量;(C)中總體用采了分層抽樣,但在每個層次中沒有考慮到個體的差異(如健壯程度,靈活程度)貌似隨機,實則各個體概率不等。各飼養(yǎng)房必然會造成不同的差異,及同一飼養(yǎng)房中各個體的差異是容易忽視的.總體個數(shù)為18+54+24+48=144 = 18=3 54= 4 48=8故各飼養(yǎng)房各采集容量為3、9、4、8的樣本,由于各個體易捕捉程度不一,故不能隨手抓捕.選(D)例2 頻率分布表 壽命(h)頻數(shù)頻率累積頻率100200200.100.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合計2001壽命100400h的頻率為0.65, 400600h的頻率為0.35估計總體均值 0.01+0.15+0.40 +0.20+0.15=365(h) 例3=21 =20.8 =20.6 =2.86 =13.63 =16.62 A品種平均產量期期望最值高,且穩(wěn)定,應入選例4各行政村人數(shù)差異是不能忽略的,為保證每個適齡青年等可能入選,應采用分層抽樣法,對每個村抽取其適齡人數(shù)的具體地可用簡單隨機抽樣法產生.例5i村適齡人數(shù)為mi,該村每個適齡青年入選概率為()=(mj、mk 為另兩個中簽的村的適齡個數(shù))而不再是(mi )=. 所以,為了保證每個適齡青年入選概率相等,選行政村時就不能等概率,而應讓其中簽的概率為=,這樣每個適齡青年入圍的概率仍是300=. 當然,具體操作時,不可能那樣精細,比方說,如果這12個村的適齡人數(shù)大約是1 :1 :1 :1 :2 :2 :2 :2 :2 :3 :3 :3,則可制14+25+33=23個簽,其中有3個是“中”,其余20個是“不中”,讓村長抽簽,比例是1的抽1個.比例是2的抽2個,比例是3的抽3個.例6沒有50分以下,沒有90分以上。5060占,6070占, 7080占, 8090占練習參考答案:1極差=3021=9。組矩2,故分為5組。 頻率分布表頻數(shù)頻率累積頻率20.522.520.10.122.524.530.150.2524.526.580.40.6526.528.540.20.8528.530.530.151 頻率分布直與圖 累積頻率分布圖2228間的概率約為0.850.1=0.752 =+=()2=()2+(n+1)=()2+()2+()20 ()+()+(+)+ =+()2() =+()2前n項和與平均值,前n+1項和與平均值的關系雖然不復雜,但對初學者是生疏的,嘗試著推出結論,對思維的發(fā)展不無益處- 配套講稿:
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