2019年高考數(shù)學一輪復習 9-2空間幾何體的表面積和體積 檢測試題(2)文.doc
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2019年高考數(shù)學一輪復習 9-2空間幾何體的表面積和體積 檢測試題(2)文一、選擇題1某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是()A8B.C4D.解析:將三視圖還原,直觀圖如圖所示,可以看出,這是一個底面為正方形(對角線長為2),高為2的四棱錐,其體積VS正方形ABCDPA222.答案:D2已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上,且AB3,BC2,則棱錐OABCD的體積為()A. B3C2 D6解析:依題意得,球心O在底面ABCD上的射影是矩形ABCD的中心,因此棱錐OABCD的高等于,所以棱錐OABCD的體積等于(32).答案:A3如圖是一個幾何體的三視圖,則它的表面積為()A4 B. C5 D.解析:由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球被挖出了部分得到的幾何體,故表面積為412312.答案:D4用若干個大小相同,棱長為1的正方體擺成一個立體模型,其三視圖如圖所示,則此立體模型的表面積為()A24 B23 C22 D21解析:這個空間幾何體是由兩部分組成的,下半部分為四個小正方體,上半部分為一個小正方體,結合直觀圖可知,該立體模型的表面積為22.答案:C5一個空間幾何體的三視圖及其相關數(shù)據(jù)如圖所示,則這個空間幾何體的表面積是()A. B.6C11 D.3解析:這個空間幾何體是一個圓臺被軸截面割出來的一半根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知這個圓臺的上底面半徑是1,下底面半徑是2,高為,母線長是2,其表面積是兩個半圓、圓臺側(cè)面積的一半和一個軸截面的面積之和,故S1222(12)2(24)3.答案:D6如圖,正方體ABCDABCD的棱長為4,動點E,F(xiàn)在棱AB上,且EF2,動點Q在棱DC上,則三棱錐AEFQ的體積()A與點E,F(xiàn)位置有關B與點Q位置有關C與點E,F(xiàn),Q位置都有關D與點E,F(xiàn),Q位置均無關,是定值解析:因為VAEFQVQAEF4,故三棱錐AEFQ的體積與點E,F(xiàn),Q的位置均無關,是定值答案:D7xx唐山市期末某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A816 B816C88 D168解析:由三視圖可知,該幾何體為底面半徑r2,高h4的半圓柱挖去一個底面為等腰直角三角形,直角邊長為2高為4的直三棱柱,故所求幾何體的體積為V224224816,故選B.答案:B8已知球的直徑SC4,A,B是該球球面上的兩點,AB2,ASCBSC45,則棱錐SABC的體積為()A. B. C. D.解析:如圖,設球心為O,OSOAOC得SAC90,又ASC45,所以ASACSC,同理BSBCSC,可得SC面AOB,則VSABCSAOBSC4,故選C.答案:C9已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上,ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC2,則此棱錐的體積為()A. B. C. D.解析:設三角形ABC的中心為M,球心為O,則OM,則點S到平面ABC的距離為.所以V,所以選A.答案:A10xx石家莊質(zhì)檢一已知球O,過其球面上A、B、C三點作截面,若O點到該截面的距離是球半徑的一半,且ABBC2,B120,則球O的表面積為()A. B. C4 D.解析:如圖,球心O在截面ABC的射影為ABC的外接圓的圓心O.由題意知OO1,OAR,其中R為球O的半徑在ABC中,AC 2.設ABC的外接圓半徑為r,則2r4,得r2,即OA2.在RtOO1A中,OOO1A2OA2,即4R2,解得R2,故球O的表面積S4R2,故選A.答案:A二、填空題11若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面,則該圓錐的體積為_解析:設底面半徑為r,如圖所示2rl2,rl2,又l22,l2,r1.h,V12.充分利用展開圖是半圓這一條件,才能求出r與l.答案:12如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD3 cm,AA12 cm,則四棱錐ABB1D1D的體積為_cm3.解析:連接AC交BD于O點,ABAD,ABCD為正方形,AOBD.在長方體ABCDA1B1C1D1中,B1B面ABCD,又AO面ABCD,B1BAO.又B1BBDB,AO面BB1D1D,即AO長為四棱錐ABB1D1D的高,AO,答案:613如圖所示,已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成,則該多面體的體積是_解析:由題知該多面體為正四棱錐,底面邊長為1,側(cè)棱長為1,斜高為,連接頂點和底面中心即為高,可求得高為,所以體積V11.答案:14xx鄭州模擬在三棱錐ABCD中,ABCD6,ACBDADBC5,則該三棱錐的外接球的表面積為_解析:依題意得,該三棱錐的三組對棱分別相等,因此可將該三棱錐補形成一個長方體,設該長方體的長、寬、高分別為a、b、c,且其外接球的半徑為R,則得a2b2c243,即(2R)2a2b2c243,易知R即為該三棱錐的外接球的半徑,所以該三棱錐的外接球的表面積為4R243.答案:43三、解答題15已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的側(cè)面積S.解析:(1)由該幾何體的俯視圖、正視圖、側(cè)視圖可知,該幾何體是四棱錐,且四棱錐的底面ABCD是相鄰兩邊長分別為6和8的矩形,高HO4,O點是AC與BD的交點,如圖所示該幾何體的體積V86464.(2)如圖所示,作OEAB,OFBC,側(cè)面HAB中,HE5,SHABABHE8520.側(cè)面HBC中,HF4.SHBCBCHF6412.該幾何體的側(cè)面積S2(SHABSHBC)4024.答案:(1)64(2)402416一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:m):(1)試畫出它的直觀圖;(2)求它的表面積和體積解析:(1)直觀圖如圖所示:(2)方法一:由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個角,且該幾何體的體積是以A1A,A1D1,A1B1為棱的長方體的體積的,在直角梯形AA1B1B中,作BEA1B1于E,則AA1EB是正方形,AA1BE1 m.在RtBEB1中,BE1m,EB11 m,BB1 m.幾何體的表面積12(12)111127(m2)幾何體的體積V121(m3)該幾何體的表面積為(7)m2,體積為 m3.方法二:幾何體也可以看作是以AA1B1B為底面的直四棱柱,其表面積求法同方法一,V直四棱柱D1C1CDA1B1BASh(12)11(m3)幾何體的表面積為(7)m2,體積為 m3.答案:(1)圖略;(2)(7)m2,m3創(chuàng)新試題教師備選教學積累資源共享教師用書獨具1某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的表面積是()A32B1616C48D1632解析:由三視圖知,四棱錐是底面邊長為4,高為2的正四棱錐,四棱錐的表面積是164421616,故選B.答案:B2如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A6B9C12D18解析:該幾何體是三棱錐,底面是俯視圖,高為3,此幾何體的體積為V6339.正確地理解三視圖是解題的關鍵答案:B3xx山西演練一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為()A. B.C. D.解析:由三視圖可知該幾何體是底面邊長為2,高為1的正三棱柱其外接球的球心為上下底面中心連線的中點R222,S4R2,故選C.答案:C4xx安徽江南十校摸底聯(lián)考某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是()A.B6C. D.解析:該幾何體是半個圓柱與半個圓錐的組合體,由體積公式易知選C.答案:C5如圖,某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形,側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形,則該幾何體的體積為()A18 B12C9 D6解析:該幾何體為一個斜棱柱,其直觀圖如圖所示,由題知該幾何體的底面是邊長為3的正方形,高為,故V339.答案:C6某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于()A. B.C.8 D12解析:由三視圖可知,該幾何體是底面半徑為2,高為2的圓柱和半徑為1的球的組合體,則該幾何體的體積為222.答案:A- 配套講稿:
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