2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲祵?dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲祵?dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1 【溫馨寄語(yǔ)】 假如生活是一條河流，愿你是一葉執(zhí)著向前的小舟；假如生活是一葉小舟，愿你是個(gè)風(fēng)雨無(wú)阻的水手。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義. 2．能根據(jù)圖象的升降特征，劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；理解增(減)函數(shù)的定義，會(huì)證明函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性. 3．理解函數(shù)的最大值、最小值的概念. 4．會(huì)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值和最小值. 5．掌握函數(shù)的最值在實(shí)際中的應(yīng)用. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 1．函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義 2．利用定義函數(shù)的單調(diào)性的步驟 3．函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 1．利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值 2．利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟 3．函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解 【自主學(xué)習(xí)】 1．函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 (1)單調(diào)性：如果函數(shù)在區(qū)間上是 ，那么說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性. (2)單調(diào)區(qū)間：指的是 . 2．函數(shù)單調(diào)性的定義 條件 結(jié)論 增函數(shù) 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的兩個(gè)自變量的值，，當(dāng)時(shí) 都有 ，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 減函數(shù) 都有 ，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) 3．函數(shù)的最大值和最小值 最大值 最小值 前提 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足 條件 (1)對(duì)任意，都有 ； (2)存在，使得 (1)對(duì)任意，都有 ； (2)存在，使得 結(jié)論 ___________是函數(shù)的最大值 ___________是函數(shù)的小值 1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是 A. B. C. D. 2．若函數(shù)，則其在上是 (填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”). 3．已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系為 . 4．函數(shù)，，則的最大值為 A.-1 B.0 C.3 D.-2 5．若函數(shù)在[1，2]上的最大值與最小值的差是2，則 A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 6．函數(shù)，，則的最大值為 ；最小值為 . 知識(shí)拓展 探究案 【合作探究】 1．函數(shù)單調(diào)性的定義與單調(diào)區(qū)間 根據(jù)下面的圖象探究下列問(wèn)題. (1)圖①中任取，，當(dāng)時(shí)與的大小關(guān)系如何？圖②昵？ (2)圖①，圖②分別反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？ (3)如果在函數(shù)中有，能否得到函數(shù)為增函數(shù)？ (4)若函數(shù)在上是增函數(shù)，，則在上是什么函數(shù)？ 2．函數(shù)單調(diào)性的定義與單調(diào)區(qū)間 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，思考下列問(wèn)題： (1)在函數(shù)單調(diào)性的定義中能否將“任取，”改為“任取，”？ (2)在函數(shù)增減性的定義中，的符號(hào)與的符號(hào)之間有什么關(guān)系？ 3．函數(shù)的最大(小)值 根據(jù)提示完成下面的問(wèn)題，明確函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系： (1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則函數(shù)的最大值是 ；最小值是 . (2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 ；最大值是 . 4．函數(shù)的最大(小)值 請(qǐng)根據(jù)函數(shù)最大(小)值的定義探究下面的問(wèn)題： (l)定義中的應(yīng)滿足什么條件？ (2)該定義中若只滿足第一條，是不是函數(shù)的最大(小)值？ 【教師點(diǎn)撥】 1．對(duì)函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的三點(diǎn)說(shuō)明 (1)任意性；“任取，”中的“任取”二字不能去掉，更不能用兩個(gè)特殊值替換. (2)確定性：，有大小之分且屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，通常規(guī)定. (3)區(qū)間表示：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，兩個(gè)單調(diào)區(qū)間要用“，”或“和”連接，而不能用“”連接. 2．對(duì)函數(shù)最大值、最小值的四點(diǎn)說(shuō)明 (1)最值中一定是一個(gè)函數(shù)值，是值域中的一個(gè)元素. (2)最值定義中的兩條缺一不可，必須同時(shí)滿足時(shí)，是函數(shù)的最值. (3)求函數(shù)的最值一般是先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后再求最值. (4)幾何意義：如圖函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值. 【交流展示】 1．已知的圖象如圖所示,則的增區(qū)間是 ,減區(qū)間是 . 2．作出函數(shù)的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 3．函數(shù)有如下性質(zhì)：若常數(shù),則函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).已知函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 4．已知函數(shù). (1)若的單調(diào)減區(qū)間為,求的取值范圍. (2)若在區(qū)間上為減函數(shù),求的取值范圍. 5．如圖為函數(shù)，的圖象，則它的最大值為 ；最小值為 . 6．求函數(shù)的最小值. 7．函數(shù)在區(qū)間()上有最大值9，最小值-7，則 , . 8．設(shè)函數(shù)，，為常數(shù)，求的最小值的解析式. 【學(xué)習(xí)小結(jié)】 1．求單調(diào)區(qū)間的三個(gè)注意點(diǎn) 注意點(diǎn)一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要先求函數(shù)的定義域； 注意點(diǎn)二：對(duì)于一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間作為常識(shí)性的知識(shí)，可以直接使用； 注意點(diǎn)三：函數(shù)圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫(xiě)，用“和”或“，”連接，不能用“”連接. 2．利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的變形技巧和步驟 (1)變形技巧： ①因式分解：當(dāng)原函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)，常進(jìn)行因式分解. ②通分：當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時(shí)，作差后通分，然后對(duì)分子進(jìn)行因式分解. ③分子有理化：當(dāng)原函數(shù)是根式函數(shù)時(shí)，作差后往往考慮分子有理化. (2)四個(gè)步驟： 提醒：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性，作差變形要“徹底”，也就是說(shuō)要轉(zhuǎn)化為幾個(gè)因式相乘的形式，且每個(gè)因式都能夠利用題設(shè)條件判斷其符號(hào). 3．由單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的兩種方法 (1)定義法：借助函數(shù)的定義，根據(jù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，建立與 的關(guān)系. (2)圖象法：借助函數(shù)圖象的特征，例如二次函數(shù)的圖象被對(duì)稱軸一分為二，根據(jù)對(duì)稱軸相對(duì)于所給的單調(diào)區(qū)間的位置求參數(shù)的取值范圍. 提醒：求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題中，將函數(shù)單調(diào)性的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為參數(shù)大小關(guān)系的同時(shí)注意函數(shù)的定義域. 4．求函數(shù)最值的三種方法 (1)觀察法：對(duì)于簡(jiǎn)單的初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，可以依據(jù)定義域求出值域，觀察得出. (2)圖象法：對(duì)于圖象較容易畫(huà)出的函數(shù)的最值問(wèn)題，可借助于圖象直觀求出. (3)單調(diào)性法：對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)，可利用單調(diào)性的判斷方法，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后 求最值. 提醒：利用單調(diào)性求最值時(shí)，一定要先確定函數(shù)的定義域. 5．求二次函數(shù)在指定區(qū)間上最值的方法及三點(diǎn)注意 (1)常用方法：利用二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.分三種情況： ①對(duì)稱軸在區(qū)間左側(cè)；②對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)；③對(duì)稱軸在區(qū)間右側(cè). (2)求二次函數(shù)最值的三點(diǎn)注意： ①注意開(kāi)口方向，即與0的關(guān)系； ②注意對(duì)稱軸，的位置； ③注意所給定的區(qū)間，即對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系. 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1．已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A.[2,3) B.(1,3) C.(2,3) D.[1,3] 2．已知函數(shù)(l). (2).(3).上述函數(shù)中在 區(qū)間上為增函數(shù)的有 . 3．某市一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從該市報(bào)社買進(jìn)該市的晚報(bào)價(jià)格是每份0.40元，賣出價(jià)格是每份0.60元，賣不出的報(bào)紙以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社.一個(gè)月按30天算，其中有18天每天可以賣出400份，12天每天只能賣出180份，攤主每天從報(bào)社買進(jìn)　　　　　　份，才能使每月獲得最大的利潤(rùn). 4．作出函數(shù)的圖象,并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間. 1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲? 詳細(xì)答案 課前預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)案 【自主學(xué)習(xí)】 1．(1)增函數(shù)或減函數(shù)　(2)區(qū)間D 2．任意　f(x1)＜f(x2)　f(x1)＞f(x2) 3．(1)≤　(2)＝ (1)≥　(2)＝　M　M 【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 1．B 2．增函數(shù) 3．＞ 4．C 5．C 6．1　 知識(shí)拓展 探究案 【合作探究】 1．(1)由圖①可知函數(shù)y＝f(x)圖象隨x的增大而“上升”，即x1＜x2時(shí)，f(x1)＜f(x2).圖②中函數(shù)y＝f(x)圖象隨x的增大而“下降”，即x1＜x2時(shí)，f(x1)＞f(x2). (2)圖①②反映了函數(shù)的單調(diào)性，其中圖①對(duì)應(yīng)的函數(shù)為增函數(shù)；圖②對(duì)應(yīng)的函數(shù)為減函數(shù). (3)不能，函數(shù)單調(diào)性的定義中任取x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f(x1)＜f(x2)，則函數(shù)y＝f(x)為增函數(shù)，而1和2只是定義域上的兩個(gè)特殊值，不能說(shuō)明對(duì)任意的x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，所以由f(1)＜f(2)得不到函數(shù)為增函數(shù). (4)增函數(shù). 2．(1)當(dāng)函數(shù)在定義域上單調(diào)時(shí)，是可以的，當(dāng)函數(shù)在定義域上有增有減時(shí)不可以. (2)當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，x1－x2與f(x1)－f(x2)的符號(hào)相同；當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，x1－x2與f(x1)－f(x2)的符號(hào)相反. 3．(1)f(b)　f(a) (2)f(b)　f(a)或f(c) 4．(1)M是一個(gè)函數(shù)值，即存在一個(gè)元素x0，使M＝f(x0). (2)M不一定是最大(小)值，如函數(shù)f(x)＝－x2(x∈R)，對(duì)任意x∈R，都有f(x)≤1，但1不是函數(shù)的最大值，因?yàn)椴淮嬖趚0∈R，使f(x0)＝1. 【交流展示】 1．[-1.5,3),[5,6) [－4,－1.5),[3,5),[6,7] 2．圖象如圖所示,可得(－∞,－3]為遞減區(qū)間,(3,＋∞)為遞增區(qū)間,而f(x)在(－3,3]為常函數(shù). 3．[12,20] 4．(1)由題意知得. (2)由f(x)在區(qū)間(－∞,4)上為減函數(shù),說(shuō)明(－∞,4)只是函數(shù)f(x)的一個(gè)減區(qū)間.當(dāng)a＝0時(shí),f(x)＝－2x＋2在(－∞,4)上單調(diào)遞減,故成立. 當(dāng)a≠0時(shí),由,得. 綜上可知. 5．3?。? 6．f(x)有意義，則滿足，得. 則f(x)的定義域?yàn)椋? 任取且x1＜x2， 則 ， 所以f(x1)＜f(x2)，所以f(x)是增函數(shù)，則f(x)的最小值為. 7．－2　0 8． 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1．A 2．y＝2x－1 3．180 4． 即 作出圖象如圖所示.由圖象可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞,－1]和[0,1],單調(diào)減區(qū)間為(－1,0)和(1,＋∞).