2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲祵?dǎo)學(xué)案（2） 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲祵?dǎo)學(xué)案（2） 新人教A版必修1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義； 2. 學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P30~ P32，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進(jìn)行證明. 復(fù)習(xí)2：函數(shù)的最小值為 ，的最大值為 . 復(fù)習(xí)3：增函數(shù)、減函數(shù)的定義及判別方法. 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)：函數(shù)最大（?。┲档母拍? 思考：先完成下表， 函數(shù) 最高點 最低點 , , 討論體現(xiàn)了函數(shù)值的什么特征？ 新知：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）. 試試：仿照最大值定義，給出最小值（Minimum Value）的定義． 反思： 一些什么方法可以求最大（?。┲?？ ※ 典型例題 例1一枚炮彈發(fā)射，炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是，那么什么時刻距離地面的高度達(dá)到最大？最大是多少？ 變式：經(jīng)過多少秒后炮彈落地？ 試試：一段竹籬笆長20米，圍成一面靠墻的矩形菜地，如何設(shè)計使菜地面積最大？ 小結(jié)： 數(shù)學(xué)建模的解題步驟：審題→設(shè)變量→建立函數(shù)模型→研究函數(shù)最大值. 例2求在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值. 變式：求的最大值和最小值. 小結(jié)： 先按定義證明單調(diào)性，再應(yīng)用單調(diào)性得到最大（?。┲? 試試：函數(shù)的最小值為 ，最大值為 . 如果是呢？ ※ 動手試試 練1. 用多種方法求函數(shù)最小值. 變式：求的值域. 房價（元） 住房率（%） 160 55 140 65 120 75 100 85 練2. 一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如右： 欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？ 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 函數(shù)最大（小）值定義；. 2. 求函數(shù)最大（?。┲档某Ｓ梅椒ǎ号浞椒āD象法、單調(diào)法. ※ 知識拓展 求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，需根據(jù)對稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行研究. 例如求在區(qū)間上的值域，則先求得對稱軸，再分、、、等四種情況,由圖象觀察得解. 學(xué)習(xí)評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 函數(shù)的最大值是（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 函數(shù)的最小值是（ ）. A. 0 B. －1 C. 2 D. 3 3. 函數(shù)的最小值是（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間上，當(dāng)時，有最小值3，則在區(qū)間上，當(dāng) 時，有最 值為 . 5. 函數(shù)的最大值為 ，最小值為 . 課后作業(yè) 1. 作出函數(shù)的簡圖，研究當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時的最大值與最小值． （1）； （2） ；（3）. 2. 如圖，把截面半徑為10 cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為，面積為，試將表示成的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？