2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《圓的標準方程》教案2 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 圓的標準方程教案2 新人教A版必修2一、教學(xué)目標(一)知識教學(xué)點使學(xué)生掌握圓的標準方程的特點,能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準確地寫出圓的標準方程,能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑,解決一些簡單的實際問題,并會推導(dǎo)圓的標準方程(二)能力訓(xùn)練點通過圓的標準方程的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生利用求曲線的方程的一般步驟解決一些實際問題的能力(三)學(xué)科滲透點圓基于初中的知識,同時又是初中的知識的加深,使學(xué)生懂得知識的連續(xù)性;通過圓的標準方程,可解決一些如圓拱橋的實際問題,說明理論既來源于實踐,又服務(wù)于實踐,可以適時進行辯證唯物主義思想教育二、教材分析1重點:(1)圓的標準方程的推導(dǎo)步驟;(2)根據(jù)具體條件正確寫出圓的標準方程(解決辦法:(1)通過設(shè)問,消除難點,并詳細講解;(2)多多練習(xí)、講解)2難點:運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題(解決辦法:使學(xué)生掌握分析這類問題的方法是先弄清題意,再建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?,使圓的標準方程形式簡單,最后解決實際問題)三、活動設(shè)計問答、講授、設(shè)問、演板、重點講解、歸納小結(jié)、閱讀四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問前面,大家學(xué)習(xí)了圓的概念,哪一位同學(xué)來回答?問題1:具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓?平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓(教師在黑板上畫一個圓)問題2:圖2-9中哪個點是定點?哪個點是動點?動點具有什么性質(zhì)?圓心和半徑都反映了圓的什么特點?圓心C是定點,圓周上的點M是動點,它們到圓心距離等于定長|MC|=r,圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小問題3:求曲線的方程的一般步驟是什么?其中哪幾個步驟必不可少?求曲線方程的一般步驟為:(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担?x,y)表示曲線上任意點M的坐標,簡稱建系設(shè)點;圖2-9(2)寫出適合條件P的點M的集合P=M|P(M)|,簡稱寫點集;(3)用坐標表示條件P(M),列出方程f(x,y)=0,簡稱列方程;(4)化方程f(x,y)=0為最簡形式,簡稱化簡方程;(5)證明化簡后的方程就是所求曲線的方程,簡稱證明其中步驟(1)(3)(4)必不可少下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標準方程(二)建立圓的標準方程1建系設(shè)點由學(xué)生在黑板上畫出直角坐標系,并問有無不同建立坐標系的方法教師指出:這兩種建立坐標系的方法都對,原點在圓心這是特殊情況,現(xiàn)在僅就一般情況推導(dǎo)因為C是定點,可設(shè)C(a,b)、半徑r,且設(shè)圓上任一點M坐標為(x,y)2寫點集根據(jù)定義,圓就是集合P=M|MC|=r3列方程由兩點間的距離公式得:4化簡方程將上式兩邊平方得:(x-a)2+(y-b)2=r2(1)方程(1)就是圓心是C(a,b)、半徑是r的圓的方程我們把它叫做圓的標準方程這時,請大家思考下面一個問題問題5:圓的方程形式有什么特點?當(dāng)圓心在原點時,圓的方程是什么?這是二元二次方程,展開后沒有xy項,括號內(nèi)變數(shù)x,y的系數(shù)都是1點(a,b)、r分別表示圓心的坐標和圓的半徑當(dāng)圓心在原點即C(0,0)時,方程為 x2+y2=r2教師指出:圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小,從而確定了圓,所以,只要a,b,r三個量確定了且r0,圓的方程就給定了這就是說要確定圓的方程,必須具備三個獨立的條件注意,確定a、b、r,可以根據(jù)條件,利用待定系數(shù)法來解決(三)圓的標準方程的應(yīng)用例1 寫出下列各圓的方程:(請四位同學(xué)演板)(1)圓心在原點,半徑是3;(3)經(jīng)過點P(5,1),圓心在點C(8,-3);(4)圓心在點C(1,3),并且和直線3x-4y-7=0相切教師糾錯,分別給出正確答案:(1)x2+y2=9;(2)(x-3)2+(y-4)2=5;指出:要求能夠用圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程例2 說出下列圓的圓心和半徑:(學(xué)生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5;(2)(x+4)2+(y+3)2=7;(3)(x+2)2+ y2=4教師指出:已知圓的標準方程,要能夠熟練地求出它的圓心和半徑例3 (1)已知兩點P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2為直徑的圓的方程;(2)試判斷點M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圓上,在圓內(nèi),還是在圓外?解(1):分析一:從確定圓的條件考慮,需要求圓心和半徑,可用待定系數(shù)解決解法一:(學(xué)生口答)設(shè)圓心C(a,b)、半徑r,則由C為P1P2的中點得:又由兩點間的距離公式得:所求圓的方程為:(x-5)2+(y-6)2=10分析二:從圖形上動點P性質(zhì)考慮,用求曲線方程的一般方法解決解法二:(給出板書)直徑上的四周角是直角,對于圓上任一點P(x,y),有P P1P P2化簡得:x2+y2-10x-12y+51=0即(x-5)2+(y-6)2=10為所求圓的方程解(2):(學(xué)生閱讀課本)分別計算點到圓心的距離:因此,點M在圓上,點N在圓外,點Q在圓內(nèi)這時,教師小結(jié)本題:1求圓的方程的方法(1)待定系數(shù)法,確定a,b,r;(2)軌跡法,求曲線方程的一般方法2點與圓的位置關(guān)系設(shè)點到圓心的距離為d,圓半徑為r:(1)點在圓上 d=r;(2)點在圓外 dr;(3)點在圓內(nèi) dr3以A(x1,y1)、B(x2,y2)為直徑端點的圓的方程為(x-x1)(x- x2)+(y- y1)(y- y2)=0(證明留作作業(yè))例4 圖2-10是某圓拱橋的孔圓拱的示意圖該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱A2P2的長度(精確到0.01m)此例由學(xué)生閱讀課本,教師巡視并做如下提示:(1)先要建立適當(dāng)直角坐標系,使圓的標準方程形式簡單,便于計算;(2)用待定系數(shù)法求圓的標準方程;(3)要注意P2的橫坐標x=-20,縱坐標y0,所以A2P2的長度只有一解(四)本課小結(jié)1圓的方程的推導(dǎo)步驟;2圓的方程的特點:點(a,b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑;3求圓的方程的兩種方法:(1)待定系數(shù)法;(2)軌跡法五、布置作業(yè)1求下列條件所決定的圓的方程:(1)圓心為 C(3,-5),并且與直線x-7y+2=0相切;(2)過點A(3,2),圓心在直線y=2x上,且與直線y=2x+5相切2已知:一個圓的直徑端點是A(x1,y1)、B(x2,y2)證明:圓的方程是(x- x1)(x- x2)+(y- y1)(y- y2)=03一個等腰三角形底邊上的高等于5,底邊兩端點的坐標是(-4,0)和(4,0),求它的外接圓的方程4趙州橋的跨度是37.4m,圓拱高約為7.2m,求這座圓拱橋的拱圓的方程作業(yè)答案:1(1)(x-3)2+(y+5)2= 322因為直徑的端點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則圓心和半徑分別為所以圓的方程為化簡得:x2-( x1+ x2)x+ x1 x2+ y2-( y1+ y2)y+ y1 y2=0即(x- x1)(x- x2)+(y- y1)(y- y2)=04如圖2-11建立坐標系,得拱圓的方程:x2+(y+27.88)2=27.882(-7.2y0)六、板書設(shè)計- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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