2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理》教案3 新人教A版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理》教案3 新人教A版選修2-3 3 綜合應(yīng)用 例1. 書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放2本不同的體育書. ①從書架上任取1本書,有多少種不同的取法? ②從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同的取法? ③從書架上任取兩本不同學(xué)科的書,有多少種不同的取法? 【分析】 ①要完成的事是“取一本書”,由于不論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事,因此是分類問題,應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理. ②要完成的事是“從書架的第1、2、3層中各取一本書”,由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分,只有第1、2、3層都取后,才能完成這件事,因此是分步問題,應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理. ③要完成的事是“取2本不同學(xué)科的書”,先要考慮的是取哪兩個(gè)學(xué)科的書,如取計(jì)算機(jī)和文藝書各1本,再要考慮取1本計(jì)算機(jī)書或取1本文藝書都只完成了這 件事的一部分,應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理,上述每一種選法都完成后,這件事才能完成,因此這些選法的種數(shù)之間還應(yīng)運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理. 解: (1) 從書架上任取1本書,有3類方法:第1類方法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書,有4 種方法;第2 類方法是從第2 層取1本文藝書,有3 種方法;第3類方法是從第 3 層取 1 本體育書,有 2 種方法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,不同取法的種數(shù)是 =4+3+2=9; ( 2 )從書架的第 1 , 2 , 3 層各取 1 本書,可以分成3個(gè)步驟完成:第 1 步從第 1 層取 1 本計(jì)算機(jī)書,有 4 種方法;第 2 步從第 2 層取1本文藝書,有 3 種方法;第 3 步從第3層取1 本體育書,有 2 種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同取法的種數(shù)是 =432=24 . (3)。 例2. 要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問共有多少種不同的掛法? 解:從 3 幅畫中選出 2 幅分別掛在左、右兩邊墻上,可以分兩個(gè)步驟完成:第 1 步,從 3 幅畫中選 1 幅掛在左邊墻上,有 3 種選法;第 2 步,從剩下的 2 幅畫中選 1 幅掛在右邊墻上,有 2 種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同掛法的種數(shù)是 N=32=6 . 6 種掛法可以表示如下: 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問題.區(qū)別在于:分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是“分類”問題,其中各種方法相互獨(dú)立,用其中任何一種方法都可以做完這件事,分步乘法計(jì)數(shù)原理針對的是“分步”問題,各個(gè)步驟中的方法互相依存,只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事. 例3.隨著人們生活水平的提高,某城市家庭汽車擁有量迅速增長,汽車牌照號(hào)碼需交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法,每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和 3 個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字,并且 3 個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn),3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照? 分析:按照新規(guī)定,牌照可以分為 2類,即字母組合在左和字母組合在右.確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字可以分6個(gè)步驟. 解:將汽車牌照分為 2 類,一類的字母組合在左,另一類的字母組合在右.字母組合在左時(shí),分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字: 第1步,從26個(gè)字母中選1個(gè),放在首位,有26種選法; 第2步,從剩下的25個(gè)字母中選 1個(gè),放在第2位,有25種選法; 第3步,從剩下的24個(gè)字母中選 1個(gè),放在第3位,有24種選法; 第4步,從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè),放在第 4 位,有10種選法; 第5步,從剩下的 9個(gè)數(shù)字中選1個(gè),放在第5位,有9種選法; 第6步,從剩下的 8個(gè)字母中選1個(gè),放在第6位,有8種選法. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,字母組合在左的牌照共有26 25241098=11 232 000(個(gè)) . 同理,字母組合在右的牌照也有11232 000 個(gè).所以,共能給 11232 000 + 11232 000 = 22464 000(個(gè)) .輛汽車上牌照. 用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí),最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析 ― 需要分類還是需要分步.分類要做到“不重不漏”.分類后再分別對每一類進(jìn)行計(jì)數(shù),最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和,得到總數(shù).分步要做到“步驟完整” ― 完成了所有步驟,恰好完成任務(wù),當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立.分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù),最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,把完成每一步的方法數(shù)相乘,得到總數(shù). 練習(xí) 1.乘積展開后共有多少項(xiàng)? 2.某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號(hào)碼由八位數(shù)字組成,其中前四位的數(shù)字是不變的,后四位數(shù)字都是。到 9 之間的一個(gè)數(shù)字,那么這個(gè)電話局不同的電話號(hào)碼最多有多少個(gè)? 3.從 5 名同學(xué)中選出正、副組長各 1 名,有多少種不同的選法? 4.某商場有 6 個(gè)門,如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)人商場,并且要求從其他的門出去,共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式?- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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