2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（3）教案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（3）教案 新人教A版必修1 導(dǎo)入新課　　　　　 思路1.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝x＋1；當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝－x，請(qǐng)寫出函數(shù)f(x)的解析式．這個(gè)函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？教師指出本節(jié)課題． 思路2.化簡函數(shù)y＝|x|的解析式，說說此函數(shù)解析式的特點(diǎn)，教師指出本節(jié)課題． 推進(jìn)新課　　　　　 ①函數(shù)h(x)＝與f(x)＝x－1，g(x)＝x2在解析式上有什么區(qū)別？ ②請(qǐng)舉出幾個(gè)分段函數(shù)的例子． 活動(dòng)：學(xué)生討論交流函數(shù)解析式的區(qū)別．所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)． 討論結(jié)果：①函數(shù)h(x)是分段函數(shù)，在定義域的不同部分，其解析式不同．說明：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集；生活中有很多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問題，如出租車的計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅納稅額等等． ②例如：y＝等． 例1畫出函數(shù)y＝|x|的圖象． 活動(dòng)：學(xué)生思考函數(shù)圖象的畫法：①化簡函數(shù)的解析式為基本初等函數(shù)；②利用變換法畫出圖象，根據(jù)絕對(duì)值的概念來化簡解析式． 解法一：由絕對(duì)值的概念，我們有y＝ 所以，函數(shù)y＝|x|的圖象如圖7所示． 圖7 解法二：畫函數(shù)y＝x的圖象，將其位于x軸下方的部分對(duì)稱到x軸上方，與函數(shù)y＝x的圖象位于x軸上方的部分合起來得函數(shù)y＝|x|的圖象如圖7所示． 點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y＝f(x)的圖象位于x軸上方的部分和y＝|f(x)|的圖象相同，函數(shù)y＝f(x)的圖象位于x軸下方的部分對(duì)稱到上方就是函數(shù)y＝|f(x)|的圖象的一部分．利用函數(shù)y＝f(x)的圖象和函數(shù)y＝|f(x)|的圖象的這種關(guān)系，由函數(shù)y＝f(x)的圖象畫出函數(shù)y＝|f(x)|的圖象. 變式訓(xùn)練 1．已知函數(shù)y＝ (1)求f{f[f(5)]}的值； (2)畫出函數(shù)的圖象． 分析：本題主要考查分段函數(shù)及其圖象．f(x)是分段函數(shù)，要求f{f[f(5)]}，需要確定f[f(5)]的取值范圍，為此又需確定f(5)的取值范圍，然后根據(jù)所在定義域代入相應(yīng)的解析式，逐步求解．畫出函數(shù)在各段上的圖象，再合起來就是分段函數(shù)的圖象． 解：(1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3<0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1.∵0<1<4，∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－21＝－1，即f{f[f(5)]}＝－1. (2)圖象如圖8所示： 圖8 2．課本本節(jié)練習(xí)3. 3．畫出函數(shù)y＝的圖象． 　步驟：①畫整個(gè)二次函數(shù)y＝(x＋1)2的圖象，再取其在區(qū)間(－∞，0]上的圖象，其他部分刪去不要；②畫一次函數(shù)y＝－x的圖象，再取其在區(qū)間(0，＋∞)上的圖象，其他部分刪去不要；③這兩部分合起來就是所要畫的分段函數(shù)的圖象．如圖9所示． 圖9 例2某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定： (1)乘坐汽車5千米以內(nèi)(含5千米)，票價(jià)2元； (2)5千米以上，每增加5千米，票價(jià)增加1元(不足5千米按5千米計(jì)算)， 如果某條線路的總里程為20千米，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象． 活動(dòng)：學(xué)生討論交流題目的條件，弄清題意．本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義，根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．由于里程在不同的范圍內(nèi)，票價(jià)有不同的計(jì)算方法，故此函數(shù)是分段函數(shù)． 解：設(shè)里程為x千米時(shí)，票價(jià)為y元，根據(jù)題意得x∈(0,20]． 由“招手即?！惫财嚻眱r(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式： 根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如圖10所示． 圖10 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及應(yīng)用函數(shù)解決問題的能力．生活中有很多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問題，如出租車的計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅納稅額等等．在列出其解析式時(shí)，要充分考慮實(shí)際問題的規(guī)定，根據(jù)規(guī)定來求得解析式． 注意： ①本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義； ②分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)值不同的幾種表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況. 變式訓(xùn)練 某客運(yùn)公司確定車票價(jià)格的方法是：如果行程不超過100千米，票價(jià)是每千米0.5元，如果超過100千米，超過部分按每千米0.4元定價(jià)，則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式是________． 解析：根據(jù)行程是否大于100千米來求出解析式． 答案：y＝ 1．函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是(　　) 圖11 解析：方法一：函數(shù)的解析式化為y＝畫出此分段函數(shù)的圖象，故選B. 方法二：將函數(shù)f(x)＝x－1位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，與f(x)＝x－1位于x軸上方部分合起來，即可得到函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象，故選B. 方法三：由f(－1)＝2，知圖象過點(diǎn)(－1,2)，排除A，C，D，故選B. 答案：B 2．已知函數(shù)f(x)＝ (1)畫出函數(shù)的圖象； (2)求f(1)，f(－1)，f[f(－1)]的值． 解：分別作出f(x)在x>0，x＝0，x<0上的圖象，合在一起得函數(shù)的圖象． (1)如圖12所示，畫法略． 圖12 (2)f(1)＝12＝1，f(－1)＝－＝1，f[f(－1)]＝f(1)＝1. 3．某人驅(qū)車以52千米/時(shí)的速度從A地駛往260千米遠(yuǎn)處的B地，到達(dá)B地并停留1.5小時(shí)后，再以65千米/時(shí)的速度返回A地．試將此人驅(qū)車走過的路程s(千米)表示為時(shí)間t的函數(shù)． 分析：本題中的函數(shù)是分段函數(shù)，要由時(shí)間t屬于哪個(gè)時(shí)間段，得到相應(yīng)的解析式． 解：從A地到B地，路上的時(shí)間為＝5(小時(shí))；從B地回到A地，路上的時(shí)間為＝4(小時(shí))．所以走過的路程s(千米)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為 s＝ 問題：已知函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋2，n∈N*. (1)求：f(2)，f(3)，f(4)，f(5)； (2)猜想f(n)，n∈N*. 探究：(1)由題意得f(1)＝1，則有 f(2)＝f(1)＋2＝1＋2＝3， f(3)＝f(2)＋2＝3＋2＝5， f(4)＝f(3)＋2＝5＋2＝7， f(5)＝f(4)＋2＝7＋2＝9. (2)由(1)得 f(1)＝1＝21－1， f(2)＝3＝22－1， f(3)＝5＝23－1， f(4)＝7＝24－1， f(5)＝9＝25－1. 因此猜想f(n)＝2n－1，n∈N*. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了：畫分段函數(shù)的圖象；求分段函數(shù)的解析式以及分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用． 課本習(xí)題1.2B組3、4. 本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)容量較大，特別是例題涉及圖象，建議使用信息技術(shù)來完成．本節(jié)重點(diǎn)為分段函數(shù)，這是課標(biāo)明確要求也是高考的重點(diǎn)，通過分段函數(shù)問題能夠區(qū)分學(xué)生的思維層次，因此教學(xué)中應(yīng)予以重視．