2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù) 2.1.4 函數(shù)的奇偶性教案 新人教B版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù) 2.1.4 函數(shù)的奇偶性教案 新人教B版必修1教學(xué)分析本節(jié)討論函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)整體性質(zhì)的教材沿用了處理函數(shù)單調(diào)性的方法,即先給出幾個(gè)特殊函數(shù)的圖象,讓學(xué)生通過圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí),然后利用表格探究數(shù)量變化特征,通過代數(shù)運(yùn)算,驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對(duì)定義域中的“任意”值都成立,最后在這個(gè)基礎(chǔ)上建立了奇(偶)函數(shù)的概念因此教學(xué)時(shí),充分利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,會(huì)使數(shù)與形的結(jié)合更加自然三維目標(biāo)1理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象的能力,以及從特殊到一般的概括、歸納問題的能力2學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì),掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn):判斷函數(shù)的奇偶性的方法與書寫過程格式課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.同學(xué)們,我們生活在美的世界中,有過許多對(duì)美的感受,請(qǐng)大家想一下有哪些美呢?(學(xué)生回答可能有和諧美、自然美、對(duì)稱美)今天,我們就來討論對(duì)稱美,請(qǐng)大家想一下哪些事物給過你對(duì)稱美的感覺呢?(學(xué)生舉例,再在屏幕上給出一組圖片:喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志)生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,它又是怎樣的情況呢?下面,我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例,給它適當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系,那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)呢?(學(xué)生發(fā)現(xiàn):圖象關(guān)于y軸對(duì)稱)數(shù)學(xué)中對(duì)稱的形式也很多,這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與y軸對(duì)稱的函數(shù)展開研究思路2.結(jié)合軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的定義,請(qǐng)同學(xué)們觀察圖形,說出函數(shù)yx2和yx3的圖象各有怎樣的對(duì)稱性?引出課題:函數(shù)的奇偶性推進(jìn)新課如下圖所示,觀察下列函數(shù)的圖象,總結(jié)各函數(shù)之間的共性那么如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱呢?填寫下面兩表,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的解析式具有什么共同特征?x3210123f(x)x2x3210123f(x)|x|請(qǐng)給出偶函數(shù)的定義?偶函數(shù)的圖象有什么特征?函數(shù)f(x)x2,x1,2是偶函數(shù)嗎?偶函數(shù)的定義域有什么特征?觀察函數(shù)f(x)x和f(x)的圖象,類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程,給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)?活動(dòng):教師從以下幾點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生:觀察圖象的對(duì)稱性學(xué)生給出這兩個(gè)函數(shù)的解析式具有什么共同特征后,教師指出:這樣的函數(shù)稱為偶函數(shù)利用函數(shù)的解析式來描述偶函數(shù)的性質(zhì):圖象關(guān)于y軸對(duì)稱函數(shù)f(x)x2,x1,2的圖象關(guān)于y軸不對(duì)稱;對(duì)定義域1,2內(nèi)x2,f(2)不存在,即其函數(shù)的定義域中任意一個(gè)x的相反數(shù)x不一定也在定義域內(nèi),即f(x)f(x)不恒成立偶函數(shù)的定義域中任意一個(gè)x的相反數(shù)x一定也在定義域內(nèi),此時(shí)稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱先判斷它們的圖象的共同特征是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再列表格觀察自變量互為相反數(shù)時(shí),函數(shù)值的變化情況,進(jìn)而抽象出奇函數(shù)的概念,再討論奇函數(shù)的性質(zhì)給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義后,要指明:(1)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);(2)由函數(shù)的奇偶性定義,可知函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是,對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱);(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(4)可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性,這種方法稱為圖象法,也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性,這種方法稱為定義法;(5)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的性質(zhì)是“整體”性質(zhì),而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的子集上的性質(zhì)是“局部”性質(zhì)討論結(jié)果:這兩個(gè)函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱填表如下x3210123f(x)x29410149x3210123f(x)|x|3210123這兩個(gè)函數(shù)的解析式都滿足:f(3)f(3);f(2)f(2);f(1)f(1)可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個(gè)相反數(shù),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,也就是說對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)f(x)設(shè)函數(shù)yg(x)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x,都有xD,且g(x)g(x),則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱不是偶函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x,都有xD,且f(x)f(x),則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,其定義域關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱思路1例1判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性:(1)f(x)xx3x5;(2)f(x)x21;(3)f(x)x1;(4)f(x)x2,x1,3解:(1)函數(shù)f(x)xx3x5的定義域?yàn)镽,當(dāng)xR時(shí),xR.因?yàn)閒(x)xx3x5(xx3x5)f(x),所以函數(shù)f(x)xx3x5是奇函數(shù)(2)函數(shù)f(x)x21的定義域?yàn)镽,當(dāng)xR時(shí),xR.因?yàn)閒(x)(x)21x21f(x),所以f(x)x21是偶函數(shù)(3)函數(shù)f(x)x1的定義域是R,當(dāng)xR時(shí),xR.因?yàn)閒(x)x1(x1),f(x)(x1),所以f(x)f(x),f(x)f(x)因此,f(x)x1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(4)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,存在31,3,而31,3,所以f(x)x2,x1,3既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)點(diǎn)評(píng):在奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義中,都要求xD,xD,這就是說,一個(gè)函數(shù)不論是奇函數(shù)還是偶函數(shù),它的定義域都一定關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)就失去了是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的前提條件,即這個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,對(duì)定義域內(nèi)任意x,其相反數(shù)x也在函數(shù)的定義域內(nèi),此時(shí)稱為定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟:首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;確定f(x)與f(x)的關(guān)系作出相應(yīng)結(jié)論:若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,則f(x)是偶函數(shù);若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,則f(x)是奇函數(shù).變式訓(xùn)練判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)x4;(2)f(x)x5;(3)f(x)x;(4)f(x).活動(dòng):學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義,利用定義來判斷其奇偶性先求函數(shù)的定義域,并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么再判斷f(x)f(x)或f(x)f(x)解:(1)函數(shù)的定義域是R,對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)(x)4x4f(x),所以函數(shù)f(x)x4是偶函數(shù)(2)函數(shù)的定義域是R,對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)(x)5x5f(x),所以函數(shù)f(x)x5是奇函數(shù)(3)函數(shù)的定義域是(,0)(0,),對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)x(x)f(x),所以函數(shù)f(x)x是奇函數(shù)(4)函數(shù)的定義域是(,0)(0,),對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)例2研究函數(shù)y的性質(zhì)并作出它的圖象解:已知函數(shù)的定義域是x0的實(shí)數(shù)集,即xR|x0由函數(shù)的解析式可以推知:對(duì)任意的x值,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0,函數(shù)的圖象在x軸的上方;函數(shù)的圖象在x0處斷開,函數(shù)的圖象被分為兩部分,且f(x)f(x),這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù);當(dāng)x的絕對(duì)值變小時(shí),函數(shù)值增大得非??欤?dāng)x的絕對(duì)值變大時(shí),函數(shù)的圖象向x軸的兩個(gè)方向上靠近x軸由以上分析,以x0為中心,在x軸的兩個(gè)方向上對(duì)稱地選取若干個(gè)自變量的值,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值,列出x,y的對(duì)應(yīng)值表:x3210123y14不存在41在直角坐標(biāo)系中,描點(diǎn)、連成光滑曲線,就得到這個(gè)函數(shù)的圖象,如下圖所示由圖象可以看出,這個(gè)函數(shù)在(,0)上是增函數(shù),在(0,)上是減函數(shù)點(diǎn)評(píng):當(dāng)函數(shù)yf(x)不是基本初等函數(shù)時(shí),通常利用其性質(zhì)來畫其圖象,即根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性來估計(jì)其圖象的特點(diǎn).變式訓(xùn)練畫出函數(shù)y的圖象解:函數(shù)定義域是x|x0,值域是y|y0,因此其圖象與兩坐標(biāo)軸均無交點(diǎn)又f(x)f(x)函數(shù)y是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y在(0,)上的圖象,再作出該部分關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖象,這兩部分合起來就是函數(shù)y的圖象如下圖所示思路2例1判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)x2,x1,2;(2)f(x);(3)f(x).活動(dòng):學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義和函數(shù)的定義域的求法先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再判斷f(x)與f(x)的關(guān)系在(4)中注意定義域的求法,對(duì)任意xR,有|x|x,則x0.則函數(shù)的定義域是R.解:(1)因?yàn)樗亩x域1,2不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)f(x)x2,x1,2既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(2)因?yàn)樗亩x域?yàn)閤|xR且x1,并不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(3)x240且4x20,x2,即f(x)的定義域是2,2f(2)0,f(2)0,f(2)f(2),f(2)f(2)f(x)f(x),且f(x)f(x)f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的奇偶性定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟是(1)求函數(shù)的定義域,當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱時(shí),則此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),判斷f(x)與f(x)或f(x)是否相等;(2)當(dāng)f(x)f(x)時(shí),此函數(shù)是偶函數(shù);當(dāng)f(x)f(x)時(shí),此函數(shù)是奇函數(shù);(3)當(dāng)f(x)f(x)且f(x)f(x)時(shí),此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).變式訓(xùn)練1函數(shù)f(x)2x2x4,xa,1a是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a_.答案:2判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)yx2,x1,1);(2)yx3;(3)y.答案:(1)非奇非偶函數(shù);(2)奇函數(shù);(3)偶函數(shù).例2已知函數(shù)f(x)的定義域是x0的一切實(shí)數(shù),對(duì)定義域內(nèi)的任意x1、x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2),且當(dāng)x1時(shí)f(x)0,f(2)1,(1)求證:f(x)是偶函數(shù);(2)求證:f(x)在(0,)上是增函數(shù);(3)試比較f()與f()的大小分析:(1)轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x),利用賦值法證明f(x)f(x);(2)利用定義法證明單調(diào)性,證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是“去比賽”;(3)利用函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大小,利用函數(shù)的奇偶性,將函數(shù)值f()和f()轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值(1)證明:令x1x21,得f(1)2f(1),f(1)0.令x1x21,得f(1)f1(1)f(1)f(1),2f(1)0.f(1)0.f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)f(x)是偶函數(shù)(2)證明:設(shè)x2x10,則f(x2)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f()f(x1)f()x2x10,1.f()0,即f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)f(x)在(0,)上是增函數(shù)(3)解:由(1)知f(x)是偶函數(shù),則有f()f()由(2)知f(x)在(0,)上是增函數(shù),則f()f()f()f()點(diǎn)評(píng):本題是抽象函數(shù)問題,主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其綜合應(yīng)用判斷抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性通常應(yīng)用定義法,比較抽象函數(shù)值的大小通常利用抽象函數(shù)的單調(diào)性來比較其關(guān)鍵是將所給的關(guān)系式進(jìn)行有效的變形和恰當(dāng)?shù)馁x值.變式訓(xùn)練已知f(x)是定義在(,)上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)定義域內(nèi)的任意x、y,f(x)都滿足f(xy)yf(x)xf(y)(1)求f(1)、f(1)的值;(2)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由分析:(1)利用賦值法,令xy1得f(1)的值,令xy1,得f(1)的值;(2)利用定義法證明f(x)是奇函數(shù),要借助于賦值法得f(x)f(x)解:(1)f(x)對(duì)任意x、y都有f(xy)yf(x)xf(y),令xy1時(shí),有f(11)1f(1)1f(1)f(1)0.令xy1時(shí),有f(1)(1)(1)f(1)(1)f(1)f(1)0.(2)是奇函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y都有f(xy)yf(x)xf(y),令y1,有f(x)f(x)xf(1)將f(1)0代入得f(x)f(x),函數(shù)f(x)是(,)上的奇函數(shù).1設(shè)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)若f(2)f(1)3f(1)f(2)3,則f(1)f(2)_.解析:函數(shù)yf(x)是奇函數(shù),f(2)f(2),f(1)f(1)f(2)f(1)3f(1)f(2)3.2f(1)f(2)6.f(1)f(2)3.答案:32f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù),定義域?yàn)閍1,2a,則a_,b_.解析:偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,a12a0.a.f(x)x2bx1b.又f(x)是偶函數(shù),b0.答案:03已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),則f(6)的值為()A1B0C1D2解析:f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)f(20)f(0)又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(0)0.f(6)0.答案:B問題:利用圖象討論基本初等函數(shù)的奇偶性探究:利用判斷函數(shù)的奇偶性的方法:圖象法,可得正比例函數(shù)ykx(k0)是奇函數(shù);反比例函數(shù)y(k0)是奇函數(shù);一次函數(shù)ykxb(k0),當(dāng)b0時(shí)是奇函數(shù),當(dāng)b0時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);二次函數(shù)yax2bxc(a0),當(dāng)b0時(shí)是偶函數(shù),當(dāng)b0時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性,判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法,即定義法和圖象法,用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí),必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱課本本節(jié)練習(xí)B1、2.單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn),而本節(jié)設(shè)計(jì)的題目不多,因此,在實(shí)際教學(xué)中,教師可以利用課余時(shí)間補(bǔ)充,讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)在教學(xué)設(shè)計(jì)中,注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力,以便滿足高考要求奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(2)奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì),對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x都必須成立(3)f(x)f(x) f(x)是偶函數(shù),f(x)f(x) f(x)是奇函數(shù)(4)f(x)f(x) f(x)f(x)0,f(x)f(x) f(x)f(x)0.(5)兩個(gè)奇函數(shù)的和(差)仍是奇函數(shù),兩個(gè)偶函數(shù)的和(差)仍是偶函數(shù)奇偶性相同的兩個(gè)函數(shù)的積(商、分母不為零)為偶函數(shù),奇偶性相反的兩個(gè)函數(shù)的積(商、分母不為零)為奇函數(shù);如果函數(shù)yf(x)和yg(x)的奇偶性相同,那么復(fù)合函數(shù)yfg(x)是偶函數(shù),如果函數(shù)yf(x)和yg(x)的奇偶性相反,那么復(fù)合函數(shù)yfg(x)是奇函數(shù),簡稱為“同偶異奇”(6)如果函數(shù)yf(x)是奇函數(shù),那么f(x)在區(qū)間(a,b)和(b,a)上具有相同的單調(diào)性;如果函數(shù)yf(x)是偶函數(shù),那么f(x)在區(qū)間(a,b)和(b,a)上具有相反的單調(diào)性(7)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意函數(shù)f(x)可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和,即f(x).(8)若f(x)是(a,a)(a0)上的奇函數(shù),則f(0)0;若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(x)f(x)f(|x|)f(|x|);若函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則有f(x)0.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1 2.1.4 函數(shù)的奇偶性教案 新人教B版必修1 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 第二 奇偶性 教案 新人 必修
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